Questions enchaînées

La figure de votre sujet n'est pas en vraie grandeur.

On sait que : AB = 10.
H est le milieu de [AB].
SH = 3.
Les droites (AB) et (SH) sont perpendiculaires.

(Les mesures sont exprimées en cm).

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C'est parti

Partie A

1) Faire la figure en vraie grandeur.

2) Montrer que le triangle SAB est isocèle en S.

3) a. Calculer la valeur exacte de SA.

b. En déduire la valeur exacte du périmètre du triangle
SAB.

4) a. Donner la valeur exacte de

b. En déduire la mesure de puis celle de
(arrondies au degré).

Partie B

Soit M un point du segment [SH], on pose MH = x.1) Quelles sont les valeurs possibles de x ? (on pourra répondre
sous forme d'un encadrement de x).2) On note A1 l'aire du triangle BMH et A2 l'aire du
triangle ASM.

a. Montrer que

b. Quelle est la hauteur issue de A du triangle ASM ?

c. Exprimer SM en fonction de x.

d. Montrer que

3) Pour quelle valeur de x a-t-on A1 = 2 A2 ?

Partie C

On note I le milieu du segment [SH] et E le symétrique de A par rapport à I.

1) Sur votre figure, placer les points I et E.

2) Quelle est la nature du quadrilatère ASEH ? Justifier.

3) En utilisant les points de la figure, citer deux vecteurs égaux à
. Justifier les réponses.

4) Démontrer que SEBH est un rectangle.

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Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !