Chapitres
Sujet
Cette figure représente une fontaine en pierre ; il s'agit
d'une pyramide régulière SABCD dans laquelle on a creusé une
pyramide régulière TABCD correspondant au bassin qui reçoit
l'eau. SABCD a pour base le carré ABCD de centre O, de côté AB
= 6, et pour hauteur SO = 9.
(Les longueurs sont données en dm.)
PARTIE A : Dans cette partie, OT
= 6.
1) a) Calculer le volume du bassin TABCD.
b) Donner sa
capacité en litres.
2) Démontrer que le volume de pierre de la
fontaine est de 36 dm3.
PARTIE B : On s'intéresse ici au
cas où les faces latérales de TABCD sont des triangles
équilatéraux.
1) Donner la valeur de AT.
2) Dans le triangle ABC, calculer AC. On
donnera la réponse sous la forme a, avec a et b entiers et
b le plus petit possible.
3) En utilisant la réciproque du théorème
de Pythagore, démontrer que le triangle ACT est rectangle.
PARTIE C : Dans cette partie, OT
= x.
1) Quelles sont les valeurs de x possibles ?
2) Exprimer le volume de pierre de la
fontaine en fonction de x.
3) Représenter la fonction f : x 108 -
12x .
4) Retrouver, à l'aide de tracés en
pointillés sur le graphique, le résultat de la partie A 2°).
5) a) Par lecture graphique, donner une
valeur approchée de x pour que le volume de pierre de la
fontaine soit 80 dm3.
b) Trouver la valeur
exacte de x en résolvant l'équation 108 - 12x = 80.
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