Exercice 1

Un fabriquant d'enseignes lumineuses doit réaliser la lettre Z (en tubes
de verre soudés) pour la fixer sur le haut d'une vitrine. Le schéma
donne la forme et certaines dimensions de l'enseigne.

Les droites (AD) et (BC) se coupent en O.

1) Sachant que les droites (AB) et (CD) sont parallèles, calculer les
longueurs AB et OB (donner les résultats sous forme fractionnaire).

2) Démontrer que le tube [BC] est perpendiculaire à la droite
(AD).

3) Calculer .
En déduire la valeur arrondie de l'angle
à un degré près.

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Exercice 2

L'unité de longueur est le cm. On ne demande pas de reproduire le dessin
sur la copie.

On donne un parallépipède rectangle ABCDEFGH tel que : AB =
4, BC = 3, AE = 6.
Un point S, choisi sur l'arête [AE] permet de définir deux pyramides
:
- SABCD de sommet S, de hauteur SA, de volume V1;
- SEFGH de sommet S, de hauteur SE, de volume V2.

1) On suppose que AS = 3.
a) Calculer les distances FH, SH et SF (donner les valeurs exactes).

b) Démontrer que le triangle FHS est isocèle.

2) On suppose à présent que AS = x (0x
6)
a) Exprimer les volumes V1 et V2 en fonction de x.

b) Comment choisir x pour que V2 V1
?

 

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Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !