Chapitres
Le sujet
Dans tout ce sujet, les figures données ne sont pas à l'échelle.
L'unité de longueur utilisée est le cm, l'unité d'aire est le cm² et l'unité de volume est le cm3.
On considère une pyramide régulière à base carrée ABCD et de sommet principal S.
On nomme O le centre du carré ABCD et M le milieu du segment .
On rappelle que le triangle OSM est rectangle en O.
On donne : OS = 12 et AB = 6.
PARTIE A :
1) a) En utilisant le triangle ABC démontrer que OM = 3.
b) Dessiner en dimensions réelles le triangle OSM.
2) Placer sur le segment un point O' et sur le segment le point M' tel que
soit parallèle à .
a) On pose O'S = x, x désignant un nombre positif inférieur ou égal à 12.
Exprimer la longueur OO' en fonction de x.
b) Démontrer que O'M' = 0,25 x
PARTIE B :
On coupe la pyramide SABCD précédente par un plan parallèle à la base et passant par le point O' du segment .
On nomme A', B', C', D' les intersections respectives des segments , , et avec le plan de coupe. A partir du carré A'B'C'D' on construit le parallélépipède A'B'C'D'HGFE tel que le carré EFGH soit dans le plan de la base ABCD.
On pose comme en partie A : O'S = x.
1) Exprimer en fonction de x :
a) La longueur A'B' (on admettra que A'B' = 2 O'M').
b) L'aire du carré A'B'C'D'.
c) Le volume V(x) du parallélépipède A'B'C'D'HGFE.
(on montrera que V(x) = 3x² - 0,25x3).
2) Recopier et compléter le tableau suivant :
| X | 4 | 7 | 10 |
| V(x) |
3) On donne ci-dessous la représentation graphique de V dans un repère du plan.
(V(x) est l'image de x et se lit en ordonnée comme indiqué sur le graphique).
a) On peut lire sur le graphique deux valeurs de x pour
lesquelles V(x) = 32. L'une figure dans le tableau de la question 2
précédente, l'autre sera lue au dixième près sur le graphique. Quelles
sont ces deux valeurs ?
b) Même question qu'au a ) mais avec cette fois V(x) = 50.
c) Sur le graphique, on constate et on admettra qu'il
existe une valeur a de x pour laquelle le volume du parallélépipède est
maximum. Donner, à l'aide d'une lecture graphique, une valeur approchée
de ce volume maximum ainsi qu'une valeur approchée du nombre a.
La plateforme qui connecte profs particuliers et élèves
Vous avez aimé cet article ? Notez-le !
Loading...
Si vous désirez une aide personnalisée, contactez dès maintenant l’un de nos professeurs !