CORRIGE du BREVET 2010

de mathématiques

PROBLEME

Première partie

1)

a) l’aire du plafond est l’aire d’un rectangle de 6,40 m de longueur et 5,20 m de largeur ; elle est donc égale à 6,40 X 5,20 = 33,28 m²

l’aire du plafond est égale à 33,28 m²

b) il est recommandé d’utiliser 1 litre de peinture pour 4 m²; il faut donc, pour peindre 33,28 m² :

33,28/4 = 8,32 litres

 

2)

a)

– la surface du mur à peindre où se trouve la porte est égale à la surface totale du mur diminuée de la surface de la porte :

( 6,40 X 2,80) – (2 X 0,80) = 16,32 m²

– la surface d’une baie vitrée est égale à 2 X 1,60 = 3,20 m²

chaque mur de 5,20 de long a une surface de 5,20 X 2,80 = 14,56 m²

la surface à peindre de chacun de ces murs est égale à 14,56 – 3,20 = 11,36 m²

– le mur de 6,40 de long a une surface de 6,40 X 2,80 = 17,92 m²

la surface à peindre de chacun de ces murs est égale à 17,92 – 3,20 = 14,72 m²

 

La surface totale de murs à peindre est égale à :

16,32 + 2X11,36 + 14,72 = 53,76 m²

la surface à peindre est donc bien égale à environ 54 m²

 

b) il faut 1 litre pour peindre 4 m²

il faut donc 53,72/4 = 13,44 litres de peinture pour peindre 53,76 m²

 

3) il faut  8,32 l pour le plafond et 13,44 l pour les murs

il faut donc en tout 8,32 + 13,44 = 21,76 litres de peinture

chaque pot contenant 5 litres, il faut diviser le nombre de litres nécessaires par 5; ce calucl donne : 21,76/5 = 4,35

l’entreprise doit disposer de 5 pots de peintures.

Deuxième partie

Pose d’un dallage sur le sol

 

1) on utilise l’algorithme d’Euclide pour déterminer le PGCD de 640 et 520

 

640 = 520 X 1 + 120

520 = 120 X 4 + 40

120 = 40 X 3 + 0

 

PGCD (640,520) = 40

 

2)

Les dimensions du sol sont 640 cm et 520 cm. Ainsi le côté des dalles utilisées doit diviser  640 et 520.

  • 40 est le PGCD de 640 et 520.
  • 45 est supérieur à 40 donc ne divise pas 640 et 520.
  • 30 et 35 ne divisent pas 40 donc ne divisent pas 640 et 520.
  • 20 divise 40 donc 20 divise 640 et 520.

On peut donc choisir les dalles dont le côte mersure 40 ou 20 cm.

b.

– Dalles de côté 20 cm

Le nombre de dalles à poser est :

N20 = ( 640 / 20 ) x ( 520 / 20 ) = 832 dalles

( 640/20 correspond au nombre de dalles par longueur et 520/20 le nombre de dalles par largeur)

– Dalles de côté 40 cm

Le nombre de dalles à poser est :

N40 = ( 640 / 40 ) x ( 520 / 40 ) = 208 dalles

Troisième partie

Coût du dallage

 

1)

Prix pour 9 paquets :

a.  PA1 = 48 x 9 = 432 €

b. PB1 = 42 x 9 + 45 = 423 €

 

2)

Prix pour n paquets :

a. PA = 48n

b. PB = 42n + 45

 

3)

a.

Représenter pour PA la droite d’équation y = 48x ; la droite passe par l’origine et par exemple le point (10,480)

et pour PB la droite d’équation y = 42x + 45 : cette droite passe par le point  (0,45) et (10,465)

b.

D’après le graphique :

les 2 droites se coupent pour x=7,5

donc :

  • Jusqu’à 7 paquets achetés, le grossiste A est le plus avantageux.
  • Pour 8 paquets et plus achetés, le grossiste B est le plus avantageux.

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