Les propriétés à connaître pour le brevet

De la 6ème à la 4ème

Partie 1

Comment utiliser ce formulaire ?

Les tableaux sont à 4 colonnes :

HypothèsesPropriétéConclusionModélisation
Ce que vous savez, ce qui est donné par l’énoncé ou la figure.Une propriété, une définition, un théorème… pour démontrer votre résultat.Ce que vous avez démontré avec la propriété. Il s’git de la réponse à la consigne.Un schéma destiné à vous faciliter la compréhension de la propriété.

Pour utiliser ces tableaux, commencez par chercher la propriété dont vous avez besoin, en vous aidant des schémas. Ensuite, votre démonstration doit se faire ainsi :

  • On sait que … (hypothèses, à adapter à votre situation)
  • Or, par propriété/par définition/d’après le théorème de… (Propriété)
  • Donc, (Conclusion, à adapter à votre situation)

Vous pouvez télécharger ce document (word) en cliquant ici.

Partie 2 : Triangles et triangles rectangles

Partie 3 : Distance et tangente

I- Propriétés des droites

HypothèsesPropriétéConclusionModélisation
(d) est parallèle à (d’) et (d’) est parallèle à (d’’)Si deux droites sont parallèles, alors toute droite parallèle à l’une est parallèle à l’autre.(d) est parallèle à (d’’) 
(d) est parallèle à (d’) et (d’’) est perpendiculaire à (d)Si deux droites sont parallèles, toute perpendiculaire à l’une est perpendiculaire à l’autre.(d’’) est perpendiculaire à (d’) 
(d) est perpendiculaire à (d’) et (d’) est perpendiculaire à (d’’)Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième, alors elles sont parallèles entre elles.(d) est parallèle à (d’’) 

II- Médiatrice

HypothèsesPropriétéConclusionModélisation
M est le milieu du segment [AB] et (d) est la droite passant par M et perpendiculaire à la droite (AB)La droite qui passe par le milieu d’un segment et qui lui est perpendiculaire est appelée la médiatrice de ce segment.(d) est la médiatrice du segment [AB] 
d) est la médiatrice du segment [AB] et C appartient à (d)Tout point situé sur la médiatrice d’un segment est équidistant des deux extrémités de ce segment.CA = CB 
(d) est la médiatrice du segment [AB] et CA = CBTout point équidistant des deux extrémités d’un segment appartient à la médiatrice de ce segment.C appartient à la droite (d) 

III-Parallèles et sécantes

HypothèsesPropriétéConclusionModélisation
(xy) et (uv) sont parallèles et (st) leur est sécante respectivement en A et B.Deux droites parallèles coupées par une sécante déterminent des angles alternes-internes et correspondants de même mesure. 

 

 
(xy) et (uv) sont 2 droites, (st) leur est sécante respectivement en A et B et les angles alternes-internes (ou correspondants) sont de même mesure.Si deux droites sont coupées par une sécante qui détermine des angles alternes-internes (ou correspondants) de même mesure, alors elles sont parallèles.(xy) et (uv) sont parallèles. 

 

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