Chapitres
Sujet
On considère un triangle ABC rectangle en A tel que AB = 6 cm et AC = 4 cm.
PARTIE 1
1. Construire ce triangle.
2. Placer le point M sur le segment [AB] tel que : BM = 3,5 cm et tracer la droite passant par le point M et perpendiculaire à la droite (AB) ; elle coupe le segment [BC] en E.
a) Calculer AM
b) Démontrer que les droites (AC) et (ME) sont parallèles.
c) Calculer EM (on donnera le résultat sous la forme d'une fraction irréductible).
d) Le triangle AEM est-il un triangle isocèle en M ?
PARTIE 2
On souhaite placer le point M sur le segment [AB] de façon à ce que le triangle AEM soit isocèle en M comme sur la figure ci-dessous que l'on ne demande pas de refaire.
On rappelle que : AB = 6 cm et AC = 4 cm.
1. On pose BM = x (on a donc : ). Démontrer, en utilisant la propriété de Thalès, que
2. Première résolution du problème posé.
a) Montrer que : MA = 6 - x
b) Calculer x pour que Ie triangle AME soit isocèle en M.
3. Soit un repère orthogonal avec pour unités 2 cm sur l'axe des abscisses et 1 cm sur l'axe des ordonnées.
a) Représenter, dans ce repère, les fonctions f et g définies par :
et g(x) = 6 - x, pour
b) En utilisant ce graphique, retrouver le résultat de la question 2.b).
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