Activités géométriques
Exercice 1
1. 9x2+ 25 + 30x
On applique l'identité remarquable (a+b)2 = a2+ 2ab+b2
(3x+5)2 = 9x2+ 25 + 30x
2. (x+1)(x-2)
Pour x= 4
(x+1)(x-2) = (4+1)(4-2)
................. = 5×2
................. = 10
3. 2√3
4. x = -10
5. 48 %
Exercice 2
1. On prend -2
- 2 + 4 = 2
2 x (-2) = -4
- 4 + 4 = 0
Le résultat est 0
2. On prend 5
5 + 4 = 9
9 x 5 = 45
45 + 4 = 49
Le résultat est 49
3. a. On prend 3
3 + 4 = 7
7 x 3 = 21
21 + 4 = 25 = 52
Le résultat est 52
On prend -1
-1 + 4 = 3
3 x -1 = -3
-3 + 4 = 1 = 12
Le résultat est 12
b. Oui, il en est toujours ainsi.
Soit x le nombre choisi au départ.
Le programme de calcul donne :
((x+4) × x) + 4 = x2 + 4 x + 4 [ on développe ]
....................... = (x+2)2 [ on factorise a2+ 2ab+b2 = (a+b)2 ]
Le résultat est donc toujours un nombre au carré.
4. On souhaite obtenir 1 comme résultat.
Il faut donc que (x+2)2 = 1
Donc (x+2)2 = 12 ou (x+2)2 = - 12
(x+2) = 1 ou (x+2) = -1
x = -1 ou x = - 3
Il faut choisir le nombre -1 ou -3
Activités géométriques
Exercice 1
1. a. Prouvons qu'ABC est un triangle rectangle en B
Le côté le plus grand est AC.
AC2 = 152= 225
AB2+ BC2 = 92 + 122 = 81 + 144 = 225
AC2 = AB2+ BC2
D'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en B.
b.
2. a. Voir shéma
b. Prouvons que (CB) // (FE)
Dans le triangle ABC on a :
E ∈ [AB]
F ∈[AC]
FA/AC = 5/15= 1/3
AE/AB = 3/9 = 1/3
Donc FA/AC = AE/AB
D'après la réciproque du théorème de Thalès, (CB) // (FE)
3. Calcul de l'aire du triangle FEA
Aire du triangle = (base × hauteur) / 2
• Prouvons que le triangle FEA est rectangle en E.
(CB) // (FE)
(CB) ⊥(BA)
Lorsque deux droites sont parallèles, si une autre droite est perpendiculaire à l'une alors elle est perpendiculaire à l'autre.
Donc (BA) ⊥ (FE)
(EF) ⊥ (FE)
Donc FEA rectangle en E.
La hauteur relative au côté [EA] est [FE].
• Calcul de FE
E ∈ [AB]
F ∈[AC]
(CB) // (FE)
D'après le théorème de Thalès :
FA/AC = AE/AB = FE/12
FE = (CB × AE) / AB
FE = (12 × 3 ) / 9
FE = 4 cm
• Calcul de l'aire du triangle FAE rectangle en E
Aire du triangle = (base × hauteur) / 2
La hauteur relative au côté [EA] est [FE].
Aire (FAE) = (AE × FE) / 2
Aire (FAE) = (3 × 4) / 2
Aire (FAE) = 6 cm2
Exercice 2
1. Quelle est la nature du triangle ABD ?
Le triangle ABD a pour cercle circonscrit le cercle de centre O et de diamètre [BD].
Or, si le cercle circonscrit à un triangle a pour diamètre un côté du triangle, alors ce triangle est rectangle.
Donc ABD est rectangle en A
2. Calcul de l'angle ADB
• BCA = 60° car le triangle ABC est équilatéral
• BDA et BCA interceptent le même arc de cercle BA
Donc BCA = BDA
BDA= 60°
3. Démontrons que (DC) est perpendiculaire à (OE)
• E est l'image du point D par la translation de vecteur OC.
Donc ODEC est un parallélogramme.
• OD = OC car il appartienne au même cercle de centre O
Un parallélogramme qui a deux côtés consécutifs égaux est un losange.
Donc ODEC est un losange.
• Les diagonales d'un losange sont perpendiculaire
Donc (DC) est perpendiculaire à (OE)
Problème
Partie I
On suppose que AE = 2 m
1. Justifions que HI = 3 m
• IBAE est un rectangle.
Un rectangle a ses côtés égaux deux à deux.
Donc IB = EA = 2 m
• HI = HB - IB
HI = 5 - 2 = 3 m
2. Démontrons que HE = 3, 75m
• IE = BA = 2,25 m car un rectangle a ses côtés égaux deux à deux.
• Dans le triangle HIB rectangle en I
D'après le théorème de Pythagore :
HE2 = HI2 + IE2
HE2 = 32 + 2,252
HE2 = 9 + 5, 0625
HE2 =14,0625
HE = √14,0625
HE = 3,75 m
3. Dans le triangle IHE rectangle en I
cos IHE = IH/HE
cos IHE = 3/3,75
cos IHE = 0,8
Donc IHE= 37°
Parties II
On suppose que IHE= 45°
1. Quelle est la nature du triangle HIE dans ce cas?
• I = 90° car le triangle IHE est rectangle en I.
La somme des angles d'un triangle est égale à 180°
Donc dans le triangle IHE :
E= 180 - I - H
E = 180 - 90 - 45 = 45°
• E= H
Un triangle qui a deux angles égaux est isocèle.
Donc le triangle HIE est rectangle et isocèle en I.
2. En déduire HI puis AE
• Calcul de HI
Donc HI = IE
Or IE = BA
Donc HI = BA = 2,25 m
• Calcul de AE
AE = IB
Or IB = HB - HI
IB = 5 - 2,25 = 2,75 m
Donc AE = 2,75 m
Partie III
On suppose que IHE = 60°
1. Calcul de de la valeur arrondie HI au cm près
Dans le triangle IEH rectangle en I
tan IHE = IE/HI
HI= IE/ tan IHE
HI= IE/ tan 60°
HI = 1,30 m
2. Calcul de la valeur arrondie de AE au cm près
AE = IB
Or IB = HB - HI
IB = 5 - 1,30
IB = 3,7
Donc AE = 3,70 m
Partie IV
Une mesure possible de l'angle IHE : 55°
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j’ai trouvé pareil pour l’exercice 1 – il manque le 5 pour lequel j’ai trouvé 48%
Il y a quelques fautes… !
Bravo, juste pour « 3. Calcul de l’aire du triangle FEA », y avait plus court en utilisant la proportionnalité des réductions ^^
Si on multiplie les longueurs par k alors l’aire est multipliée par k² ^^
merci C bien fait
Mizz, si tu as trouvé des fautes, il faut dire lesquelles pour que Choco-Banane puisse vérifier et corriger si tu as raison.
L’équipe d’intellego
C’est bon, elle les a rectifié 🙂
Alors merci Mizz d’avoir signalé des erreurs !
L’équipe d’intellego
Je ne comprends pas vraiment. Je n’ai rien rectifié après lecture du commentaire…
L’essentiel est qu’au final il n’y ait pas de fautes !
Donc bravo pour ce document qui semble ne comporter aucune faute.
L’équipe d’intellego
Ah bon ? ^^
Parce qu’au premiere exercice, tu avais oublié la question 5
Et tu avais écris 10 au lieu de -10
Enfin bref, en tout cas c’est super ce que tu as fait ! Merci !
Merci pour vos commentaires =)
il y a une faute,enfin j’en voie qu’une a lexercice 2 question 2,tu ne doi pas faire avec -5 mais avec 5!
Bien vu ! C’est corrigé, merci.
[color=red][b] il ya des truc ke jsui arriver et dotre pas….
Joli boulot mais tu as mis « activité géométriques » au début alors que c’est activité numérique