Exercice 1

1) Pour 10 :

  • 10 × 3 = 30
  • 30 + 102 = 130
  • 130 × 2 = 260

Si on choisit 10, on obtient 260.

2) Pour –5 :

  • –5 × 3 = –15
  • –15 + (–5)2 = 10
  • 10 × 2 = 20

Si on choisit –5, on obtient 20.

3) Soit x le nombre qu'on choisit :

Le programme de calcul se résume en l'équation :

(3x + x2) × 2 = 0

On résout cette équation :

On fait passer le 2 à droite : 3x + x2 = 0 : 2
On factorise : x (3 + x) = 0
Un produit de facteur est nul si et seulement si l'un des facteurs est nul.
x = 0  ou  3 + x = 0
x = 0  ou  x = –3

Donc pour obtenir 0 comme résultat, on peux choisir 0 ou –3.

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Exercice 2

2a2 – 3a – 5

Pour a = 2 :

2 × 22 – 3 × 2 – 5 = 8 – 6 – 5 = –3

Or 2a2 – 3a – 5 doit être égal à 1 et 1 ≠ –3

Donc 2 n'est pas solution de l'équation.

Exercice 3

On s'aperçoit, lorsqu'on réduit les trois abscisses au même dénominateur, qu'il y a un intervalle de entre chaque abscisse.

Donc les points A, B et C dont régulièrement espacés sur la droite graduée.

Exercice 4

Soient x le prix du kg de vernis et y le prix du kg de cire.

On a :

6x + 4y = 95 €
3x + 3y = 55,50 €

On regroupe ces deux équations dans un système :

On résout le système par combinaison :

On ajoute membre à membre :

–6x = –63

x = 10,5

On remplace x par la valeur qu'on vient de trouver dans une des deux équations :

6 × 10,5 + 4y = 95
63 + 4y = 95
4y = 95 – 63
4y = 32
y = 8

Le système à pour solution le couple (10,5 ; 8)

Donc le prix du kg de vernis est de 10,5 € et le prix du kg de cire est de 8 €.

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Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !