Exercice 1

1)

a.

AB = 16 cm ; AC = 14 cm ; BC = 8 cm  (utiliser le compas pour la construction)

b.

Dans le triangle ABC, on compare le carré du plus grand côté à la somme des carrés des deux autres côtés, on a donc :

162 et 142 + 82

256 et 196 + 64

256 différent de 260

D'après le théorème de Pythagore, le triangle ABC n'est pas rectangle.

2)

Exercice 2

Partie 1 :   Angle ABC = 43 °

1)

AB = AC = 4 cm ; E symétrique de B par rapport à A  (utiliser le compas pour la construction)

2)

E symétrique de B par rapport à A, donc A milieu de [BE]

On sait que : AB = AC = AE

Or d'après les propriétés du triangle rectangle :

Si le milieu du plus grand côtés est équidistant des trois sommets alors ce triangle est rectangle.

Donc BCE est un triangle rectangle ( en C : facultatif ).

 

3)

- La somme des angles d'un triangle est égale à 180 °.

Donc dans ABC :

Angle ABC + Angle ACB + Angle BAC = 180 °

43 + 43 + Angle ACB = 180

Angle ACB = 180 - 43 - 43

Angle ACB = 94 °

 

- A appartient à [BE] donc les angles BAC et EAC sont supplémentaires.

Angle BAC + Angle EAC = 180 °

94 + Angle BAC = 180

Angle BAC = 180 - 94

Angle EAC = 86 °

 

Partie 2 :

 

- La somme des angles d'un triangle est égale à 180 °.

Donc dans ABC :

Angle ABC + Angle ACB + Angle BAC = 180 °

Or : Angle ABC = Angle ACB , ainsi :

2 Angle ABC + Angle BAC = 180 °

Angle BAC = 180 - 2 Angle ABC

 

- A appartient à [BE] donc les angles BAC et EAC sont supplémentaires.

Angle BAC + Angle EAC = 180 °

180 - 2 Angle ABC + Angle EAC = 180

Angle EAC - 2 Angle ABC = 0

Angle EAC = 2 Angle ABC

Jean a donc bien raison.

Besoin d'un professeur de Maths ?

Vous avez aimé l’article ?

Aucune information ? Sérieusement ?Ok, nous tacherons de faire mieux pour le prochainLa moyenne, ouf ! Pas mieux ?Merci. Posez vos questions dans les commentaires.Un plaisir de vous aider ! :) 5,00/5 - 1 vote(s)
Loading...

Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !