Chapitres

Sujet

PARTIE 1 :

 

La partie supérieure d'un verre à la formed'un cône de 6 cm de diamètre de baseet de hauteur AS = 9 cm.

1) Montrer que le volume du cône est de 27p
cm3.

2) On verse un liquide dans ce verre ( comme indiqué ci-contre ), le liquide arrive à la hauteur du point H.

a) On suppose que HS = 4,5 cm. La surface du liquide est un disque. Calculer le rayon HC de ce disque ( on justifiera les calculs ).

b) Exprimer en fonction de le volume correspondant du liquide en cm3;

c) On pose maintenant HS = x ( en centimètres ). Montrer que le rayon HC de la surface du liquide est égale à: . Montrer alors par le calcul que le volume , V, de liquide est donné en fonction de x, par la formule: cm3;

d) En utilisant la formule précédente, calculer le volume de liquide lorsque: HS = 3 cm puis lorsque HS = 6 cm.

PARTIE 2 :

On verse ensuite le liquide contenu dans ce cône dans un verre
cylindrique de même section de 6 cm de diamètre et de même hauteur 9 cm
( figure ci-contre ).

1) Montrer que le volume total du cylindre est 81p
cm3.

2) Combien de cônes remplis à ras bord faudra -t-il ainsi vider pour remplir le cylindre ?

3) On désigne par y la hauteur en cm de liquide contenu dans le cylindre (y = GF sur le dessin )

a) Montrer que le volume, en cm3, du liquide contenu dans le cylindre est 9p
y.

b) Montrer que lorsqu'on verse, dans le cylindre, le volume cm3 du liquide contenu dans le cône, la hauteur y obtenue est reliée à x par la relation: x3 = 243 y.

c) Recopier et remplir le tableau suivant où x et y sont reliés par la relation précédente ( on donnera les valeurs décimales approchées de y, avec trois décimales exactes ).

x 0 1 2 3 4 5 6 7
y

d) Représenter graphiquement les huit points
obtenus dans le tableau ( on prendra 1 cm comme unité sur l'axe des
abscisses et 10 cm comme unité sur l'axe des ordonnées, l'origine du
repère sera placée sur le bord inférieur gauche de la feuille ).

 

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Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !