Chapitres

Sujet

RLK est un triangle rectangle en R, avec RK = 6 cm et RD = 9 cm.

M est un point quelconque du côté [RK]. On pose RM = x (x en centimètres).
P est le point du segment [RL] tel que RP = RM = x.
On place alors le point N pour que RMNP soit un carré.

1) Dans cette question x = 2. On obtient la figure suivante (on remarque que le point N se trouve à l'intérieur du triangle RKL).

a) Calculer l'aire du triangle RKL.

b) Calculer l'aire A1 du carré RMNP.
Calculer l'aire B1 du triangle KMN.
Calculer l'aire C1 du triangle NPL.
Calculer A1 + B1+ C1. Vérifier que l'aire du quadrilatère RKNL est inférieure à l'aire du triangle RKL.

2) Dans cette question x = 5

a) Faire une figure précise.

b) Où se trouve maintenant le point N par rapport au triangle RKL ?

c) On appelle maintenant A2 l'aire du carré RMNP, B2 l'aire du triangle KMN et C2 l'aire du triangle NPL.
Calculer ces trois aires et vérifier que l'aire de RKNL est supérieure à celle du triangle RKL.

3) On prend maintenant x quelconque.

a) Calculer l'aire A3 du carré RMNP en fonction de x.
Calculer l'aire B3 du triangle KMN en fonction de x.
Calculer l'aire C3 du triangle NPL en fonction de x.

b) Montrer que

c) On cherche s'il existe une valeur x pour laquelle le point N se trouve sur le segment [KL]. Pour cela, résoudre l'équation obtenue en écrivant :
A3 + B3 + C3 = Aire du triangle RKL. Conclure.

4) a) Dans un repère orthogonal , représenter la fonction pour x compris entre 0 et 6.On prendra : en abscisses : 5 cm pour 3 unités,
en ordonnées : 1 cm pour 3 unités.

b) Résoudre graphiquement l'équation .
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Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !