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La piscine de Monsieur Dujardin a la forme d'un prisme droit
dont la base ABCD est un trapèze rectangle.

On donne: AB = 14 m, AE = 5m
AD = 1,80 m, BC = 0,80 m.
Sur le schéma ci-dessus, les dimensions ne sont pas respectées.
On rappelle les formules suivantes :

Aire d'un trapèze =  ;

Volume d'un prisme = (Aire de la base) × hauteur.

Partie A

1. Montrer que le volume de cette piscine est 91 m3.

2. A la fin de l'été, M. Dujardin vide sa piscine à
l'aide d'une pompe dont le débit est 5m3 par heure.
a. Calculer le nombre de m3 d'eau restant dans la piscine au
bout de 5 heures.
b. On admet que le nombre de m3 d'eau restant dans la piscine
au bout de x heures est donné par la fonction affine f définie
par : f(x) = 91 - 5x.
Sur la feuille de papier millimétré, construire un repère orthogonal tel que :
●  en abscisse, 1 cm représente 1 heure,
●  en ordonnée, 1 cm représente 5m3 .
Représenter graphiquement la fonction f dans ce repère.
c. Par lecture graphique, déterminer le nombre d'heures nécessaires pour
qu'il ne reste que 56m3 d'eau dans cette piscine.
d. Par lecture graphique, déterminer le nombre d'heures nécessaires pour
vider complètement la piscine.
e. Retrouver ce dernier résultat par le calcul. Donner cette durée en
heures et minutes.

Partie B

M. Dujardin doit clôturer sa piscine, en laissant autour une
distance de 1,25m comme le montre le schéma ci-dessous.

1. Calculer les distances IJ et JK en cm.

2. Pour réaliser la clôture, il souhaite utiliser un
nombre entier de panneaux rectangulaires identiques, dont la longueur a
est un nombre entier de centimètres, le plus grand possible. Expliquer pourquoi
a est le PGCD de 750 et de 1650.

3. Calculer la valeur de a, en indiquant la
méthode utilisée.

4. Combien faudra-t-il de panneaux pour clôturer la
piscine ?

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Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !