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Décrire le mouvement d’un point

Par Yann le 18/12/2017 Ressources > Physique-Chimie > Seconde > Mécanique > Décrire un Mouvement

Tout objet en mouvement (déformable ou non) est un mobile. Dans le cas d’un solide par exemple, l’étude de quelques points permet de connaître parfaitement le mouvement d’un mobile.

D’ailleurs, le mobile lui-même (qu’il soit déformable ou non) peut être considéré comme un point mobile si on ne s’intéresse qu’à son mouvement global.

Quelques exemples : sur un trajet en voiture de Aix en Provence à Marseille, une voiture peut être considérée comme un point mobile. Mars, vue du Soleil peut être considérée comme un point mobile car son rayon est petit par rapport à sa distance au Soleil.

La trajectoire

Une trajectoire d’un point correspond à l’ensemble des positions occupées par ce dernier au cours de son mouvement. C’est une courbe.

On distingue plusieurs types de trajectoire parmi lesquels les plus simples sont:

  • La trajectoire rectiligne : ce qui correspond au fait que le mobile se déplace sur une droite. Le mouvement est d’ailleurs appelé mouvement rectiligne.
  • La trajectoire circulaire qui correspond au fait que le mobile se déplace sur un arc de cercle. Le mouvement est appelé mouvement circulaire.
  • Lorsque la trajectoire correspond à une courbe qui n’est pas un cercle on parle de trajectoire curviligne. Le mobile se déplace sur une courbe quelconque, plane ou non. Le mouvement est appelé curviligne.

Il existe aussi des trajectoires qui s’effectuent selon des figures géométriques plus complexes (comme par exemple les trajectoires hélicoïdales ou elliptiques).

Notion de référentiel

La description d’un mouvement nécessite toujours le choix préalable d’un objet indéformable servant de centre de référence : ce solide est appelé solide de référence ou référentiel. Le mouvement étudié est donc relatif au référentiel choisi.

Note : quand le référentiel n’est pas précisé, c’est qu’il s’agit de la Terre.

Qu'est ce qu'un référentiel ? La Terre comme référentiel

La vitesse

Un objet en mouvement est aussi caractérisé par sa vitesse.

Notion de vitesse moyenne : calculer une vitesse moyenne

La vitesse moyenne d’un point parcourant une distance d entre les instants t1 et t2 peut être calculée grâce à la relation suivante : v=\frac{d}{\Delta t}     

  • où d est exprimée en mètre (m)
  • Δt = t2 – t1 est exprimé en seconde (s )
  • v est exprimé en mètre par seconde (m.s-1)

La valeur de la vitesse moyenne d’un mobile entre deux instants est donc le quotient de la longueur parcourue entre les deux instants par la durée du parcours.

Il est possible d’utiliser d’autres combinaisons d’unités pour exprimer une vitesse à condition qu’elles soient cohérentes entre elles. Par exemple si le temps est en minute et la distance en kilomètre alors la vitesse est en kilomètre par minute (km.m-1)

Calculer une distance ou une durée

Lorsque la vitesse est connue, cette expression peut être modifiée afin d’obtenir :

  • La durée d’un trajet :  \Delta t=\frac{d}{v}
  • La distance parcourue:   d=v\times \Delta t

Convertir une vitesse

La formule qui exprime la vitesse peut également être utilisée pour convertir celle-ci…

Pour passer d’une vitesse exprimée en kilomètre par heure à une vitesse en mètre par seconde. Si la vitesse a une valeur de v1 km.h-1 alors on peut considérer que cela correspond à une distance de v1 kilomètres parcourus en une heure.

  • v1 km correspond à1000 x v1 m
  • 1 heure correspond à 3600 s

v_{2}= (1000\times v_{1} )\div 3600

  • où v1 est une vitesse exprimée en kilomètre par heure
  • v2 correspond à la même vitesse exprimée en mètre par seconde

En simplifiant on peut aussi écrire que v2 = v1 :  3,6

Par exemple  si un point se déplace à une vitesse de 90 km.h-1
(90 x 1000)/3600 = 25 donc 90 km.h-1 correspond à 25 m.s-1.

Pour passer d’une vitesse exprimée en mètre par seconde à une vitesse en kilomètre par heure. Si la vitesse a une valeur de v1 m.s-1 alors on peut considérer que cela correspond à une distance de v1 mètres parcourus en une seconde.

  • v1 mètre correspond à v1/1000 kilomètre
  • 1 seconde correspond à  1/3600 heure

v_{2}= (v_{1}\times 3600)\setminus 1000

  • v1 correspond à la même vitesse exprimée en mètre par seconde (m.s-1)
  • v2 est une vitesse exprimée en kilomètre par heure (km.h-1)

En simplifiant on peut écrire v2 = v1 x 3,6

Par exemple si un point se déplace à une vitesse de 12,4 m.s-1 :
(12,4 x 3600)/ 1000 = 44,64 donc 12,4 m.s-1  correspond à 44,64 km.h-1 .

Vitesse en km/hVitesse en m/s
90 km/h25 m/s
120 km/h33 m/s
130 km/h36 m/s

Notion de vitesse instantanée

La vitesse moyenne d’un véhicule ne renseigne par sur le déroulement du trajet qui peut être jalonné de feux rouges, de ralentisseurs… Ainsi la vitesse moyenne ne donne qu’une information globale sur le trajet.

Afin de respecter les limitations de vitesse, le conducteur doit connaître la valeur de la vitesse instantanée (vitesse pour chaque instant t).

La vitesse instantanée d’un mobile à l’instant t est donc une vitesse moyenne pendant un temps très court. Cette vitesse est notée :

V = dL/dT

Qu'est ce que la vitesse instantanée ? Un compteur de vitesse

Le vecteur vitesse

Le vecteur vitesse d’un point mobile se déplaçant sur une trajectoire est caractérisé par :

  • Une direction
  • Un sens
  • Une valeur
  • Une origine

Pour un mouvement rectiligne uniforme, le vecteur vitesse est constant, pour un mouvement rectiligne varié les distances parcourues pendant des durées égales sont différentes.

Les mouvements

Cas particuliers de mouvements

  • Le mouvement rectiligne uniforme: il s’effectue suivant une droite à vitesse constante.
  • Le mouvement circulaire uniforme: il s’effectue suivant une trajectoire circulaire à vitesse constante.

Lorsque la vitesse varie régulièrement (comme une fonction affine du temps) on parle alors de mouvement uniformément varié.

Le centre d’inertie

Le principe d’inertie

Le principe d’inertie a été introduit par le célèbre Isaac Newton dans son ouvrage Philosophiae naturalis principia mathematica publié en 1687 et qui porte le nom de la première loi de Newton:

« Tout corps persévère dans l’état de repos ou de mouvement uniforme en ligne droite dans lequel il se trouve, à moins que quelque force n’agisse sur lui, et ne le contraigne à changer d’état »

Cela signifie concrètement qu’un système est nécessairement immobile ou en mouvement rectiligne uniforme si les forces du système se compensent.

Inertie appliquée au mouvement

Le principe d’inertie permet d’expliquer que le mouvement d’un corps dépend des forces qui lui sont appliquées. Tout les corps tendent à être immobiles ou en mouvement rectiligne uniforme. Si des forces agissent sur le corps, alors il résiste d’autant plus au changement que sa masse est élevée.

Note : la description du mouvement d’un objet entier peut s’avérer complexe et pour simplifier on se limite souvent à l’étude de la trajectoire d’un point particulier de cet objet appelé centre d’inertie et noté G. Lorsqu’un objet à une composition homogène alors G correspond au centre géométrique de cet objet.

Un exemple d’illustration du principe d’inertie : le curling !

Le curling est un sport olympique (depuis 1924 !) d’origine écossaise. C’est un sport très ancien (qui remonte au XVIeme siècle) qui était pratiqué sur des étendues d’eau gelées. Le but du jeu est de placer une pierre de granite de près de 20 kilos le plus près possible d’une cible en la faisant glisser. On surnomme le curling « roaring game » car la pierre émet un grondement caractéristique quand elle est en mouvement sur la glace. En France, le sport a même été surnommé « la pétanque sur glace ».

 

Comment le curling peut il illustrer le principe d'inertie ? La curling, sport olympique

Curling et inertie : la particularité de la pierre de curling vient du fait que la pierre n’est pas plate comme on pourrait le penser mais concave. Sa surface de glisse est donc moins importante que la surface inférieure de a pierre. La pierre n’a, ainsi pas une trajectoire parfaitement rectiligne.

Dans le jeu de curling, le premier joueur d’une équipe pousse la pierre de curling le plus loin devant lui en essayant de réaliser une trajectoire la plus rectiligne possible. On étudie alors le mouvement de la pierre dans le référentiel de la patinoire. La pierre est soumise à son poids et à la force de la glace exercée sur la pierre.

Avant le lancer, la pierre est considérée comme immobile par rapport au sol, les forces (de sens opposé) se compensent.

Pendant le lancer, le mouvement de la pierre est considéré comme rectiligne. La pierre est soumise à son poids, à la force de la glace sur la pierre, la force du joueur sur la pierre et la force de l’air sur la pierre.

Après le lancer, la force du joueur n’est plus applicable à la pierre. C’est donc la composante des forces de frottement de l’air qui vont faire que la pierre va s’arrêter. C’est alors le rôle des balayeurs d’essayer de diminuer au maximum les forces de frottement.

Ainsi en l’absence de frottements, la pierre n’est soumise qu’à deux forces qui se compensent : la réaction du sol et le poids. En vertu du principe d’inertie, son mouvement est donc rectiligne et uniforme.

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Amelie
Invité
Bonjours, vos cours sont très intéressants, je suis très stupéfaite de ce site qui aide beaucoup les élèves de seconde ayant des problèmes ou difficultés en physique chimie, pour tous vous dire j’etais moi même en seconde et je passe en première S et j’ai regardé un peu près le contenu des cours et de mon point de vu ils sont très détaillés et grâce à eux je vais pouvoir réviser la physique chimie pendant les vacances pour être au top à la rentrée. Je remercie l’ingénieur qui à mit à disposition ce site pour les élèves qui veulent réviser… Read more »
Simon Azoulay
Admin

Bonjour Amélie,

Merci pour votre commentaire.

Aider les élèves : c’est bien l’objectif de ces fiches de cours 😉

Bonnes vacances !

Amelie
Invité

Mon avis sur les cours et mes remerciement.

Pierre
Invité

Votre cours est formidable j’adore