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Etudes des champs scalaires et vectoriels

Par Yann le 18/12/2017 Ressources > Physique-Chimie > Seconde > Mécanique > Champs Scalaires et Vectoriels

Un peu d’histoire

La notion de champ en physique est apparue dans la deuxième moitié du XIXème siècle grâce aux travaux de Michael Faraday et de James Clerk Maxwell.

Si Faraday a tenté de décrire cette notion dès 1838, ses contemporains n’ont pas pris ses travaux en considération le trouvant trop abstrait et peu convaincant.

C’est Maxwell qui réussit en 1864 à convaincre l’ensemble des scientifiques de l’importance de l’influence des forces en chaque point d’un espace :

« le champ crée une toile à travers tout le ciel »

Définition d’un champ

On parle du champ d’une grandeur physique si cette dernière est définie en chaque point d’un espace donné. Cet espace ou portion d’espace peut être schématisé par une ligne, un espace plan ou un volume.

La grandeur physique peut-être une température, une pression, une vitesse, une force etc…

Exemple : pour matérialiser cette donnée, prenons une pièce d’une maison chauffée par un radiateur. La température dans cette pièce, si on la mesure avec un thermomètre d’une grande précision, est différente selon l’endroit où l’on se trouve (en s’éloignant du radiateur la température diminue). On peut ainsi obtenir un champ de températures selon l’endroit où l’on se place dans la pièce.

Il existe de nombreux champs en physique :

  • les champs thermiques ou de températures,
  • les champs de pression,
  • les champs de densité,
  • les champs électriques,
  • les champs magnétiques,
  • les champs gravitationnels, etc…

Si toutes ces interactions peuvent produire des modifications quantifiables sur l’environnement certaines vont nécessiter, en plus de leur valeur, de définir une direction et un sens, c’est pour cela qu’on distingue les champs scalaires et les champs vectoriels.

Les champs scalaires

Si le mot champ peut avoir de nombreuses significations dans la langue française, l’adjectif scalaire a une définition bien précise.

Selon le Larousse scalaire se dit :

« d’une grandeur physique dont la mesure dans un système d’unité est d’un seul nombre »

Un champ est dit scalaire lorsqu’il concerne une grandeur physique décrite uniquement par sa valeur (appelée aussi norme ou intensité).

On utilise par exemple des champs scalaire en météorologie lorsqu’on veut décrire les valeurs de pression ou de température sur une certaine zone géographique : on parle alors de champs de température et de champs de  pression.

Le site Internet de Météo France est une source de documents fiables pour illustrer ces champs avec notamment des ressources pédagogiques sur la météo et le climat : http://www.meteofrance.com/accueil 

Un exemple de champ scalaire : le champ de pression

La pression atmosphérique est déterminée par le poids de l’air ou plutôt d’une colonne d’air s’élevant verticalement (jusqu’à la limite supérieure de l’atmosphère).

Plus on prend de l’altitude et plus la hauteur de la colonne diminue, plus le poids de la colonne d’air diminue et donc de ce fait plus la pression diminue. Au cours de la journée, cette pression subit des oscillations, elle n’est pas constante : elle a tendance à augmenter le matin et en fin de soirée.

Généralement, le champ de pression se caractérise par la force du vent.

Sur les cartes météo, on matérialise les pressions par des lignes d’égales pressions (équipotentielles de pression) appelées lignes isobares.

Note : sur ces lignes de pression, on peut parfois apercevoir des flèches qui matérialisent les vents.

Qu'est ce que le wifi ? Logo du wifi

Un autre exemple concret est l’utilisation de logiciels pour mesurer la portée du Wi-Fi (qui est un acronyme qui ne signifie rien de particulier mais qui est sans doute dérivé de la contraction de « Wireless Fidelity ») dans une habitation ou des bureaux.

Le Wi-Fi désigne un protocole de communication haut débit sans fil fonctionnant grâce à des ondes radio. Tout le monde a déjà remarqué que le signal faiblit en s’éloignant de la source, notamment représenté sur les smartphones ou tablettes par des barres ou petits arcs de cercles.

La force du signal WIFI se mesure en dBm (rapport entre la puissance mesurée en décibels et la puissance mesurée en milliwatt).

On peut ainsi établir un plan des pièces qui doivent être couvertes par le réseau sans fil.

Les champs vectoriels

Un champ est dit vectoriel s’il concerne une grandeur physique décrite non seulement par sa valeur mais aussi par une direction et un sens lui permettant d’être représenté par un vecteur.

Un champ vectoriel peut être un champ de vitesse qui en chacun de ses points est associé à la vitesse de déplacement d’un corps, ainsi qu’à la direction et au sens de son mouvement.

En météorologie ces champs permettront de représenter la force, la direction et le sens des vents (exemple « vent venant de l’ouest et soufflant à 60 km/h). Chaque flèche représente la force du vent au point où elle est tracée.

Elles indiquent la direction, le sens du vent ainsi que son intensité : plus la flèche est longue et épaisse et plus le vent est violent.

Cependant la plupart des champs vectoriels sont des champs de force (une force peut être décrite par un vecteur) ainsi on peut définir un champ de gravitation, un champ magnétique, un champ électrique, etc… De tels champs peuvent être représentés par des lignes de champ qui sont tangentes au champ en chacun de leur point.

Un exemple de champ vectoriel : le champ magnétique terrestre

Le champ magnétique désigne comment la force magnétique est distribuée dans l’espace (région, territoire) qui est lui, soumis à l’action de forces magnétiques (aimants, courant électrique). Le champ magnétique possède une norme, une direction et un sens.

Les différentes sources de champ magnétique sont par exemple les aimants permanents ou le courant électrique. Le champ magnétique le plus connu est le champ magnétique terrestre.

Qu'est ce que le champ magnétique terrestre ? Le champ magnétique terrestre

La Terre possède un champ magnétique grâce aux mouvements de son noyau métallique. Ce champ n’est pas uniforme, varie au cours du temps et peut parfois s’inverser.

Le saviez-vous ? Le champ magnétique terrestre peut s’inverser à cause des mouvements du noyau externe liquide (instabilité) autour du noyau interne solide. Selon les scientifiques, la dernière inversion des pôles s’est produite il y a 780 000 ans. En 1905 le chercheur Bernard Brunhes, qui étudiait la lave des volcans a démontré que certaines roches volcaniques avaient été aimantées dans une direction opposée à celle du champ magnétique. Cette inversion qui s’est donc déjà produite dans l’histoire, pourrait recommencer. Certains chercheurs tentent de déterminer quand cette nouvelle inversion aura lieu. Les systèmes de communications pourraient en pâtir si cela venait à se produire. Une mission de l’Agence Spatiale Européenne nommé « Swarm » (qui signifie essaim) a été mise en place pour tenter de comprendre le champ magnétique terrestre. Pour cela, trois satellites ont été placés sur des orbites différentes pour pouvoir étudier précisément le champ magnétique terrestre grâce à des instruments adaptés comme le magnétomètre scalaire absolu. Cette mission qui a débuté en 2013 devrait bientôt finir et révéler de précieuses informations.

Pour plus d’informations, le site du CNES (Centre National d’Etudes Spatiales) met en ligne toutes les informations sur le programme Swarm (appartenant au programme Earth Explorers) : https://swarm.cnes.fr/fr

Les lignes de champs sont notamment rendues visibles par une expérience facile à réaliser :

Disposons un aimant sous une feuille de papier ou sur une petite plaque de verres et versons de la limaille de fer sur la feuille. On peut observer que des petits fragments de fer se dispose en respectant les lignes de champ magnétique crées par l’aimant.

Bon à savoir : Le champ magnétique terrestre est utilisé dans de nombreux instruments, dont le plus célèbre est la boussole. La boussole est constituée d’une aiguille magnétisée qui s’aligne sur le champ terrestre. Elle indique le nord magnétique (attention, ce n’est pas le pôle Nord). La boussole est un instrument très ancien (les premières traces de boussole remontent au IVème siècle avant JC en Chine) de navigation.

Comment s'orienter grâce au champ magnétique ? Une boussole indique le nord magnétique.

Un autre exemple est le champ de pesanteur terrestre définit l’espace où tout corps doté d’une masse subit l’attraction de la Terre.

Il s’agit d’un champ vectoriel orienté vers le centre de la Terre. On  l’appelle très souvent la pesanteur. Selon la conférence générale des poids et mesures à été définit depuis 1901 une valeur normale de 9,81m/s. Le champ de pesanteur est un champ attractif qui s’exerce sur tous les corps qui possède une masse au voisinage d’un astre.

En effet, selon la théorie de la gravitation décrite par Isaac Newton, tous corps céleste est associé à un champ de gravité responsable d’une force attractive sur les autres corps plus ou moins forte.

Le tableau ci-après donne quelques valeurs de champ de pesanteur de quelques astres de notre Galaxie :

Pluton0.66
Lune1.62
Terre9.81
Saturne10.44
Jupiter24.79
Soleil273.95

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