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Etude des champs de gravitation et de pesanteur

Par Yann le 18/12/2017 Ressources > Physique-Chimie > Seconde > Mécanique > Champs de Gravitation et de Pesanteur

Champ gravitation : de quoi s’agit-il ?

Un peu d’histoire…

Quand on pense à la gravitation, on a tout de suite en tête Isaac Newton recevant une pomme sur la tête.

Mais l’histoire de la gravitation est bien plus riche que cela et est intimement liée au développement de l’astronomie. Ptolémée, déjà à l’Antiquité s’intéresse à l’astronomie : son modèle explique que la Terre est au centre de l’Univers et les différents astres comme le Soleil ou la Lune tournent autour de notre planète.

Copernic ensuite modifie ce modèle et place le Soleil au centre du monde. Copernic met en lumière l’attraction naturelle des astres.

Kepler, quant à lui enrichi ce modèle en étudiant le mouvement des planètes et en publiant une série de lois : les lois de Kepler. Kepler pense alors que l’attraction entre deux astres décroit en raison inverse de la distance qui les sépare.

Parallèlement a ces travaux, Galilée découvre le principe de l’inertie. C’est à Isaac Newton, physicien anglais, qui publie en 1687 dans son célèbre ouvrage « Philosophiae naturalis principia mathematica » l’énoncé de la gravitation universelle ainsi que les trois lois de Newton. Il peut ainsi expliquer de nombreux phénomènes comme l’existence des marées, le mouvement de la Lune…

Au début du XXème siècle la théorie de Newton sera remise en cause par les travaux d’Albert Einstein qui publiera en 1917 la théorie de la relativité générale.

Qui a énoncé les lois de la gravitation universelle ? Newton et les trois lois de la gravitation

Définition d’un champ de gravitation

Il s’agit d’un champ de force vectoriel découlant de l’existence d’une force de gravitation s’exerçant dans un espace donné. Par conséquent, si un corps doté d’une masse est situé dans un espace où existe un champ de gravitation alors il est soumis à une force de gravitation.

La force gravitationnelle exercée par une masse M sur une masse m peut s’écrire ainsi :

\vec{F}=-G\times M.m\setminus r^{2}.\vec{u}

  • avec \vec{F}=m.\vec{\mathcal{G}}
  • et \vec{\mathcal{G}}=-G.M/r^{2}.\vec{u}

Le champ de gravitation se note : \vec{\mathcal{G}}

Il s’exprime en Newton par kilogramme (N.kg-1).

Caractéristiques d’un champ de gravitation

Si en un point de l’espace un corps de masse m est soumis à une force gravitationnelle \vec{F} alors on peut déterminer les caractéristiques du champ de gravitation \vec{\mathcal{G}} en ce point :

  • Il a la même direction que la force de gravitation.
  • Il a le même sens que la force de gravitation.
  • Sa valeur est : \vec{\mathcal{G}} =\frac{\vec{F}}{m}

où :

  • \vec{\mathcal{G}} est en newton par kilogramme (N.kg-1)
  • \vec{F} est en newton ( N)
  • m est en kilogramme ( kg )

Champ de gravitation crée par un corps ponctuel ou à répartition sphérique de masse

D’après la loi de la gravitation un corps A, de masse mA situé en un point A exerce sur un corps B de masse mB situé en un point B la force \vec{F} suivante :

\vec{F}=\vec{\mathcal{G}}\times \frac{m_{A}\times m_{B}}{AB^{2}}

Le champ de gravitation peut être calculé en utilisant la relation :

\vec{\mathcal{G}}=\frac{\vec{F}}{m_{B}}

On obtient donc :

\vec{F}=\vec{\mathcal{G}}\times \frac{m_{A}}{AB^{2}}

Calcul du champ de gravitation de la Terre

On considère que la Terre est un corps de répartition de masse sphérique avec un rayon Rt et une masse Mt. En tout point de la surface de la Terre (r= Rt) le champ de gravitation à une valeur appelée g0.

g_{0}=G.M_{t}/Rt^{2}

g0 = 9.8 m.s-2

Et sur la Lune?

La lune a une masse pratiquement 80 fois inférieure à celle de la Terre. La gravité qui y règne est de l’ordre de 1.6 m.s-2.

Ainsi, sur la Lune un homme est 6 fois plus léger que sur Terre. Cette faible gravité empêche la formation d’une atmosphère au sein de l’astre car la gravité est trop faible pour pouvoir retenir les gaz qui s’échappent alors dans l’espace.

Cette absence d’atmosphère et cette gravité très faible font que la Lune est également moins protégée des météorites que la Terre.

Quelle est la pesanteur sur la Lune ? La Lune

Et l’apesanteur qu’est ce que c’est ?

Le terme apesanteur ou impesanteur désigne un état ou un phénomène ou la pesanteur n’est plus ressentie. Les astronautes qui sont dans les stations spatiales n’ont pas la sensation de poids et ont la sensation de flotter.

Mais la gravité s’exerce toujours même si elle est très faible (de l’ordre de 10%) cependant la vitesse de la station  (27 600 km/h)maintient leur trajectoire sur leur orbite. Sur Terre, ce phénomène est extrêmement difficile à reproduire et on parle de micropesanteur.

Pour faire travailler les futurs astronautes, on les fait évoluer dans des piscines, sous l’eau ou ils travaillent avec leur combinaison comme s’ils étaient déjà dans la station spatiale internationale. Ils peuvent également subir des vols paraboliques dans un avion qui est en situation de chute libre pendant quelques secondes voire quelques minutes.

L’airbus A310 Zero -G est un des avions capables de réaliser des vols paraboliques.

Pour en savoir plus, la page dédiée par le CNES (Centre National d’Etudes Spatiales) explique en détail le phénomène d’impesanteur :

https://cnes.fr/fr/quest-ce-que-limpesanteur

Le champ de pesanteur

Il s’agit du champ de force vectoriel lié à la force d’attraction exercée sur un corps au voisinage de la surface terrestre.

\vec{P}=m\times \vec{g}

Le poids de gravitation et la force d’attraction gravitationnelle ne sont pas identiques. Les deux champs sont bien distincts même si leurs directions font un angle de quelques minutes et que l’écart relatif de leurs valeur est extrêmement faible.

Cependant, étant donné qu’ils sont très proches et pour éviter les confusions et les « lourdeurs » d’écriture, on peut confondre le poids et la force d’interaction gravitationnelle.

Ainsi on peut en première approximation considérer qu’il correspond au champ de gravitation terrestre (si on néglige les effets de la rotation terrestre) et plus précisément au champ lié au poids d’un objet.

Ce champ est noté g et sa valeur qui s’exprime en Newton par kilogramme correspond à l’intensité de la pesanteur qui intervient dans la relation entre le poids et la masse.

Variation de g en fonction de l’altitude

La terre n’est pas tout à fait sphérique, et il existe des variations de gau niveau de la mer, pour des points de latitudes différentes. Ainsi par exemple, voici quelques données de g:

  • Pôle Nord : 9.8320 m.s-2
  • Bordeaux ; 9.8050 m.s-2
  • Rio de Janeiro : 9.7877 m.s-2
  • Malouines : 9.8115 m.s-2

De plus la Terre n’est pas homogène ce qui signifie que les densités des roches sont très variables. Cette densité peut influencer la valeur de g0.

Et pour les autres planètes alors?

On peut déterminer le champ gravitationnel à la surface de chaque planète du système solaire. Le tableau ci-après liste les champs de gravitation de quelques planètes :

Mars3.7
Mercure3.7
Venus8.8
Uranus8.8
Saturne10.5
Neptune11.2
Jupiter24.8

Petite application pratique ; calculons le poids qu’un homme de 80 kg aurait s’il se plaçait sur une des planètes du système solaire…

Sur Terre, on calcul le poids en Newton  : 80 x 9.8 = 784 N

  • Sur Mercure, on calcul le poids en Newton : 80 x 3.7 = 296 N. Ainsi, sur Mercure, l’homme aura 296/784 = 0.37 fois le poids qu’il a sur Terre soit environ 30 kg!
  • Sur Venus, on calcul le poids en Newton : 80 x 8.8 = 704 N. Ainsi, sur Vénus, l’homme aura 704/784 = 0.9 fois le poids qu’il a sur Terre soit environ 72 kg!
  • Sur Saturne, on calcul le poids en Newton : 80 x 10.5= 840 N. Ainsi, sur Saturne, l’homme aura 840/784 = 1.07 fois le poids qu’il a sur Terre soit environ 85 kg!
  • Sur Neptune, on calcul le poids en Newton : 80 x 11.2 = 896 N. Ainsi, sur Neptune , l’homme aura 896/784 = 1.14 fois le poids qu’il a sur Terre soit environ 91.5 kg!
  • Sur Jupiter, on calcul le poids en Newton : 80 x 24.8= 1984N. Ainsi, sur Mercure, l’homme aura 1984/784 = 2.53 fois le poids qu’il a sur Terre soit environ 202 kg !

Pour aller plus loin, le site eduscol liste toutes les propriétés des planètes du système solaire :

http://planet-terre.ens-lyon.fr/article/planetes-telluriques.xml

Mise en application : étude d’un champ de gravitation sur la planète Mars

Imaginons une sonde se posant sur le sol de la planète Mars. Cette sonde à été envoyée pour étudier plus finement la surface du sol martien.

 

Quel champ de gravitation sur Mars ? La planète mars appelée planète rouge

Pour nos calculs et notre raisonnement, nous admettons que la planète rouge est à répartition de masse de symétrie sphérique. On estime également que la masse de la planète est de Mm = 6,42.1023 kg et que le rayon de Mars est d’environ 3397 km.

On sait également que la sonde possédait un poids de 20 000 N sur la Terre. On peut donc étudier la valeur de la force exercée par Mars sur la sonde satellisée autour de Mars à une altitude de h = 1500 km.

Pour cela, on calcule d’abord la masse de la sonde en divisant son poids sur Terre par g0. Soit 20 000/9.8. On obtient une valeur de 2040 kg.

On calcule ensuite r : le rayon de mars + l’altitude de la sonde soit 1500 +3397 = 4897 ou 4.9710m.

Ainsi la force exercée sur Mars est de :

F=2040\times 6,67.10^{-11}\times 6,42.10^{23}\setminus (4,97.10^{^{6}})^{2}

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