Le bloc 2 est consacré aux phénomènes de propagation régis par des équations aux dérivées partielles linéaires à coefficients constants. L’étude est menée sur des ondes harmoniques planes en représentation complexe (bloc 2.1) puis sur des paquets d’ondes harmoniques planes (bloc 2.2). S’agissant des paquets d’ondes, on se limite au cas où l’étalement est négligeable. On s’appuie soit sur les plasmas localement neutres soit sur les milieux ohmiques. On admet que les DLHI relèvent d’un traitement analogue faisant apparaître l’indice complexe, mais aucune modélisation du comportement des DLHI ne figure au programme. On se limite dans tous les cas à des milieux non magnétiques.

Notions et contenusCapacités exigibles
 2. Phénomènes de propagation linéaires
2.1 Ondes électromagnétiques dans les plasmas et dans les métaux
Interaction entre une onde plane progressive harmonique et un plasma localement neutre sans collisions. Conductivité imaginaire pure. Interprétation énergétique.

Propagation d’une onde électromagnétique dans un milieu localement neutre possédant une conductivité complexe : relation de dispersion, indice complexe.

Dispersion, absorption.

Cas particulier d’une propagation unidirectionnelle dans un plasma sans collisions : onde évanescente dans le domaine réactif (ω < ωp) ; absence de propagation de l’énergie en moyenne temporelle.

Cas particulier d’un conducteur ohmique de conductivité réelle : effet de peau.

 Décrire le modèle. Construire une conductivité complexe en justifiant les approximations. Associer le caractère imaginaire pur de la conductivité complexe à l’absence de puissance échangée en moyenne temporelle entre le champ et les porteurs de charges.

Établir une relation de dispersion pour des ondes planes progressives harmoniques. Associer les parties réelle et imaginaire de k aux phénomènes de dispersion et d’absorption.

 

 

Reconnaître une onde évanescente (onde stationnaire atténuée).

 

 

Repérer une analogie formelle avec les phénomènes de diffusion. Connaître l’ordre de grandeur de l’épaisseur de peau du cuivre à 50Hz.

2.2 Paquets d’ondes 
 Propagation d’un paquet d’ondes dans un milieu non absorbant et faiblement dispersif : vitesse de phase et vitesse de groupe. Déterminer la vitesse de groupe à partir de la relation de dispersion. Associer la vitesse de groupe à la propagation de l’enveloppe du paquet d’ondes.

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Mathieu

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