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Que faut-il savoir en optique en Classes Préparatoires aux Grandes Ecoles ?

Par Joy le 28/11/2018 Ressources > Physique-Chimie > programme officiel > CPGE 2 PC > La Physique des Ondes en Physique-Chimie

Introduction

Les blocs précédents ont permis d’introduire les outils et concepts de base associés à la physique des ondes, particulièrement tant qu’elle est régie par des équations d’onde linéaires. S’il est un domaine où cette notion de linéarité joue un rôle central, c’est bien celui de la mécanique quantique. Le bloc 5 présente quelques unes des notions associées à une description ondulatoire de ce domaine.

La démarche adoptée, volontairement limitée, est centrée sur les conséquences approfondies des notions introduites en première année que sont la dualité onde-corpuscule et l’inégalité de Heisenberg spatiale, les objectifs étant désormais quantitatifs. Il s’agit, sur des systèmes unidimensionnels et des situations physiques simplifiées d’envisager quelques conséquences qui découlent de cette description ondulatoire : l’effet tunnel et ses applications sont ainsi discutés comme aboutissement naturel des notions abordées dans ce bloc.

Cette partie est ancrée dans le réel : on insistera sur le fait que les situations envisagées décrivent des systèmes physiques réels effectivement unidimensionnels ; d’autre part l’étude documentaire de la microscopie à effet tunnel montre qu’on peut accéder effectivement à la mesure d’une fonction d’onde.

Toute discussion autour de la mesure et de ses effets sur un système est exclue, de même que toute introduction au spin. L’accent est mis avant tout sur la mise en équation des situations physiques proposées à l’aide des outils de la physique des ondes, et la discussion graphique des résultats qui en découlent. Tout développement des calculs intermédiaires est donc naturellement proscrit et les expressions sur lesquelles s’appuient les discussions qualitatives doivent être fournies.

Le courant de probabilité est introduit dans un contexte restreint avec pour seul objectif d’exprimer le coefficient de transmission d’une barrière de potentiel.

Quels concours peut-on passer après une CPGE ? Maintenant, nous allons vous énoncer précisément les notions à connaître mais aussi les connaissances que l’on peut exiger de vous. Révisez donc avec cette liste sous la main afin d’être prêt pour les différents concours !

Notion maîtresse

Approche ondulatoire de la mécanique quantique

La mécanique quantique représente une branche de la physique qui étudie mais aussi décrit les différents phénomène fondamentaux œuvrant dans les différents systèmes physiques, particulièrement à l’échelle atomique ou l’échelle subatomique.

Notion 1

Amplitude de probabilité

Sous-notions associées

Fonction d’onde ψ(x,t) associée à une particule dans un problème unidimensionnel. Densité linéique de probabilité.

Principe de superposition. Interférences.

D’après le principe de superposition, un même état quantique peut posséder différentes valeurs pour une certaine quantité observable. En effet, ce principe résulte du fait qu’importe l’état d’un système quantique, celui-ci sera représenté dans un espace vectoriel, appelé espace de Hilbert, par un vecteur.

En mathématiques, on appelle un espace de Hilbert un espace vectoriel réel (resp. complexe) qui est muni d’un produit scalaire euclidien (resp. hermitien) permettant de mesurer des longueurs et des angles, mais également de définir une orthogonalité. Egalement, puisqu’un espace de Hilbert est complet, il est possible d’y appliquer différentes techniques d’analyse.

Pourquoi faut-il être fort en maths pour réussir la physique-chimie ? Les mathématiques correspondent à une science essentielle au développement des autres sciences, notamment sur la physique-chimie.

Capacités exigibles

Normaliser une fonction d’onde. Faire le lien qualitatif avec la notion d’orbitale en chimie.

Relier la superposition de fonctions d’ondes à la description d’une expérience d’interférences entre particules.

Notion 2

Équation de Schrödinger pour une particule libre

L’équation de Schrödinger est une équation conçue par le physicien autrichien du même nom en 1925. Celle-ci correspond à une équation fondamentale en mécanique quantique puisqu’elle décrit l’évolution dans le temps d’une particule massique non relativiste. Ainsi, elle peut remplir le même rôle que la relation fondamentale de la dynamique en mécanique classique.

Erwin Rudolf Josef Alexander Schrödinger est un physicien, un philosophe mais également théoricien scientifique autrichien. Celui-ci a permis le développement du formalisme théorique de la mécanique quantique grâce à sa réflexion sur l’équation d’évolution de la fonction d’onde associée à l’état d’une particule.

En quoi consiste l'expérience du chat de Schrödinger ? Saviez-vous que ce scientifique est également à l’origine du chat de Schrödinger ? Celle-ci a été imaginée en 1935 dans le but de mettre en évidence les différentes lacunes supposées par l’interprétation de Copenhague de la physique quantique, plus particulièrement le problème de la mesure.

Sous-notions associées

Équation de Schrödinger. États stationnaires.

En physique quantique, tout comme dans la physique classique, un état stationnaire correspond à un état qui n’évolue pas dans le temps. Ce qui différencie alors les deux est la description mathématique de l’état stationnaire en physique quantique. En effet, dans le cas d’un vecteur de norme 1 dans un espace de Hilbert, il peut se produire un changement de phase, c’est à dire une multiplication par un nombre complexe de module 1. Notez également que si l’état stationnaire quantique est caractérisé par une fonction d’onde alors la densité de probabilité est indépendante du temps.

Paquet d’ondes associé à une particule libre. Relation ∆kx ∆x ≥ 1/2

Courant de probabilité associé à une particule libre.

Capacités exigibles

Utiliser l’équation de Schrödinger fournie.

Identifier les états stationnaires aux états d’énergie fixée. Établir et utiliser la relation : ψ(x,t) = φ(x) exp(-iEt/ħ) et l’associer à la relation de Planck-Einstein.

Distinguer l’onde associée à un état stationnaire en mécanique quantique d’une onde stationnaire au sens usuel de la physique des ondes.

Utiliser l’équation de Schrödinger pour la partie spatiale φ(x). En exploitant l’expression classique de l’énergie de la particule libre, associer la relation de dispersion obtenue et la relation de de Broglie.

Identifier vitesse de groupe et vitesse de la particule. Faire le lien avec l’inégalité de Heisenberg spatiale.

Utiliser l’expression admise J = Iψ2 I  ħk / m et l’interpréter comme produit densité*vitesse.

Notion 3

Équation de Schrödinger dans un potentiel V(x) uniforme par morceaux

Sous-notions associées

Quantification de l’énergie dans un puits de potentiel rectangulaire de profondeur infinie.

Énergie de confinement quantique.

Capacités exigibles

Établir les expressions des énergies des états stationnaires. Faire l’analogie avec la recherche des pulsations propres d’une corde vibrante fixée en ses deux extrémités.Retrouver qualitativement l’énergie minimale à partir de l’inégalité de Heisenberg spatiale.

Associer le confinement d’une particule quantique à une augmentation de l’énergie cinétique.

Sous-notions associées

Quantification de l’énergie des états liés dans un puits de profondeur finie. Élargissement effectif du puits par les ondes évanescentes.

Capacités exigibles

Mettre en place les éléments du modèle : forme des fonctions d’onde dans les différents domaines. Utiliser les conditions aux limites admises : continuité de φ et dφ/dx. Associer la quantification de l’énergie au caractère lié de la particule. Mener une discussion graphique.

Interpréter qualitativement, à partir de l’inégalité de Heisenberg spatiale, l’abaissement des niveaux d’énergie par rapport au puits de profondeur infinie.

Notion 4

Effet tunnel

L’effet tunnel correspond à la propriété d’un objet quantique lui permettant de franchir une barrière de potentiel même si son énergie est inférieur à l’énergie minimale demandée pour franchir la barrière. Puisque cet effet est purement quantique, il faut savoir qu’il ne peut être expliqué par la mécanique classique.

Sous-notions associées

Notions sur l’effet tunnel.

Coefficient de transmission associé à une particule libre incidente sur une barrière de potentiel.

Capacités exigibles

Associer l’existence d’une probabilité de traverser une barrière de potentiel et l’existence de deux ondes évanescentes dans la zone classiquement interdite.Exprimer le coefficient de transmission comme un rapport de courants de probabilités.

Approche documentaire de la radioactivité alpha:

  • utiliser une expression fournie du coefficient de transmission pour analyser des documents scientifiques ;
  • expliquer le rôle de l’effet tunnel dans la radioactivité alpha.

Approche documentaire de la microscopie à effet tunnel :

  • utiliser une expression fournie du coefficient de transmission pour analyser des documents scientifiques ;
  • expliquer la sensibilité à la distance de cette méthode d’observation des surfaces.

Sous-notions associées

Approche descriptive : Double puits symétrique.Étude des deux premiers états stationnaires : symétrique et antisymétrique.

Évolution temporelle d’une superposition de ces deux états.

Capacités exigibles

Exploiter les diagrammes d’énergie et faire le lien avec la chimie.

Sur l’exemple de la molécule d’ammoniac, utiliser le principe de superposition pour relier la fréquence des oscillations d’une particule initialement confinée dans un des puits à la différence des énergies.

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