Le bloc 2 étudie les lois de l’électrostatique et quelques applications. Les calculs de champs doivent être motivés par l’utilisation de ces champs pour étudier des situations d’intérêt pratique évident. Ces calculs ne s’appuient sur la loi de Coulomb que pour des distributions de charges discrètes. Dans le cas des distributions continues, on se limite aux situations de haute symétrie permettant de calculer le champ par le théorème de Gauss et aux superpositions de champs ainsi obtenus. Cette rubrique permet aussi d’introduire et d’exploiter des analogies avec le champ gravitationnel qui a été étudié en PCSI dans le seul cas d’astres ponctuels.

Notions et contenusCapacités exigibles
 2. Électrostatique
 2.1 Champ électrostatique
 Loi de Coulomb. Champ et potentiel électrostatiques créés par une charge ponctuelle : relation E = – grad V. Principe de superposition.

Circulation conservative du champ électrique et signification physique : énergie potentielle d’une charge q dans un champ E.

Équation locale rot E = 0.

 

 

 

Propriétés de symétrie.

 

 

Théorème de Gauss et équation locale div E = ρ/ε0.

 

Propriétés topographiques.

 Citer l’ordre de grandeur du champ créé par le noyau sur l’électron dans un atome d’hydrogène.

 

 

Associer la circulation de E au travail de la force qE.

 

 

Utiliser le théorème de Stokes. Associer les propriétés locales rot E = 0 dans tout l’espace et E = -grad V. Associer la relation E = – grad V au fait que les lignes de champ sont orthogonales aux surfaces équipotentielles et orientées dans le sens des potentiels décroissants.

 

Exploiter les propriétés de symétrie des sources (translation, rotation, symétrie plane, conjugaison de charges) pour prévoir des propriétés du champ créé.

 

Choisir une surface adaptée et utiliser le théorème de Gauss.

 

Justifier qu’une carte de lignes de champs puisse ou non être celle d’un champ  électrostatique ; repérer d’éventuelles sources du champ et leur signe. Associer l’évolution de la norme de E à l’évasement des tubes de champ loin des sources. Déduire les lignes équipotentielles d’une carte de champ électrostatique, et réciproquement.

Évaluer le champ électrique à partir d’un réseau de lignes équipotentielles.

2.2 Exemples de champs électrostatiques 
 Dipôle électrostatique. Moment dipolairePotentiel et champ créés.

 

Actions subies par un dipôle placé dans un champ électrostatique d’origine extérieure: résultante et moment.

Énergie potentielle d’un dipôle rigide dans un champ électrostatique d’origine extérieure.

Approche descriptive des interactions ion- molécule et molécule-molécule.

 

Dipôle induit. Polarisabilité.

 Décrire les conditions de l’approximation dipolaire.Établir l’expression du potentiel V. Comparer la décroissance avec la distance du champ et du potentiel dans le cas d’une charge ponctuelle et dans le cas d’un dipôle. Tracer l’allure des lignes de champ.

Utiliser les expressions fournies de l’énergie potentielle Ep, de la résultante F et du moment M.

 

 

 

 

Prévoir qualitativement l’évolution d’un dipôle dans un champ d’origine extérieure E.

 

Expliquer qualitativement la solvatation des ions dans un solvant polaire. Expliquer qualitativement pourquoi l’énergie d’interaction entre deux molécules polaires n’est pas en 1/r3.

Exprimer la polarisabilité d’un atome en utilisant le modèle de Thomson. Associer la polarisabilité et le volume de l’atome en ordre de grandeur.

Plan infini uniformément chargé en surface.

Condensateur plan modélisé par deux plans parallèles portant des densités superficielles de charges opposées et uniformes. Capacité. Densité volumique d’énergie électrostatique.

Établir l’expression du champ créé.

 

Établir l’expression du champ créé. Déterminer la capacité du condensateur. Citer l’ordre de grandeur du champ disruptif dans l’air. Associer l’énergie d’un condensateur apparue en électrocinétique à une densité volumique d’énergie.

Noyau atomique modélisé par une boule uniformément chargée : énergie de constitution de la distribution. Exprimer l’énergie de constitution du noyau à un préfacteur numérique près par analyse dimensionnelle. Obtenir le préfacteur numérique en construisant le noyau par adjonction progressive de charges apportées de l’infini.

Relier les ordres de grandeur mis en jeu : rayons et énergies. Justifier la nécessité de l’interaction forte.

2.3 Analogies avec le champ gravitationnel
Analogies formelles entre champ électrostatique et champ gravitationnel. Mettre en évidence les analogies formelles entre les forces électrostatique et gravitationnelle pour en déduire l’analogie des propriétés des champs.

 

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Mathieu

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