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La relation de conjugaison

Par Yann le 11/07/2017 Ressources > Physique-Chimie > Première S > Optique > La relation de conjugaison

Formation d’image

Dans une configuration donnée (avec une distance source-système optique convergent définie), une source ponctuelle donne une image ponctuelle unique, localisée en fonction des paramètres du système.

Un objet à l’infini donne une image ponctuelle par une lentille convergente dans un plan appelé plan focale image.

Si les rayons issus d’un point A et passant à travers le système optique émergent et se coupent en un point A’, on dit que le système optique a formé une image A’ du point A. Si l’image A’ se forme après la face de sortie, elle est dite réelle. Si elle se forme avant la face sortie, elle est dite virtuelle. Si l’objet se trouve avant la face d’entrée, il est dit réel. S’il se trouve après la face d’entrée, il est dit virtuel.

Les rayons lumineux parallèles à l’axe optique sont déviés et passent par le foyer image. Les rayons lumineux qui passent par le centre de la lentille ne sont pas déviés. L’image est reversée et virtuelle.

Les notations algébriques

L’axe optique est orienté suivant le sens de propagation de la lumière, en général de gauche à droite. Cette orientation permet de s’associer aux segments un signe en utilisant une notation algébrique.

Cette notation :

  • S’accompagne d’un trait au-dessus du segment noté. Exemple :

    \[ \overline{OA}\]

  • Associe un signe positif aux segments orientés dans le même que l’axe optique
  • Associe un signe négatif aux segments orientés dans le sens opposé à l’axe optique

Exemple :

Image réelle

Sur ce schéma, exemple notation algébrique négative est positif et exemple notation algébrique est négatif.

Modélisation de l’œil

Le rôle de l’œil est de former une image nette sur la rétine d’un objet dans son champ visuel. Il est possible de modéliser l’œil en le divisant en 3 parties :

  • La rétine est assimilable à un écran. Elle est schématisée par le plan rétinien. On considérera le plan rétinien perpendiculaire à l’axe optique, dans la région centrale.
  • L’ensemble cornée-cristallin joue le rôle d’une lentille convergente. Ce sont des interfaces sphériques, constituées de milieux transparents et homogènes dont l’indice optique est supérieur à celui de l’air. Il existe deux fluides caractéristiques de l’œil : l’humeur aqueuse entre le cristallin et la cornée, et l’humeur vitrée entre le cristallin et la rétine. Ces fluides se renouvellent en permanence.
  • La pupille correspond à un diaphragme

Comment modéliser la vision Voici une schématisation du fonctionnement de notre œil, vu selon les principes de l’optique géométrique.

L’œil se comporte comme un système optique convergent. L’ensemble précédemment décrit va dévier les rayons lumineux par les changements de milieu et par les interfaces courbes (dioptres) : c’est le principe de la réfraction.

Expression de la relation de conjugaison

Soit une lentille convergente de centre O, de foyer objet F et de foyer image F’. La distance focale est la distance OF’. La relation de conjugaison exprime une relation entre la distance du point objet et du point image par rapport au centre optique.

Si le point A’ est l’image d’un point objet A par une lentille de centre optique O et de foyer objet F’ alors :

    \[\frac{1}{\overline{OA'}}-\frac{1}{\overline{OA}}=\frac{1}{\overline{OF'}}\]

Observation d’un objet dans un système optique convergent

Comment se forme une image On peut observer ici un objet, représenté par le segment AB, dont les rayons (qui partent dans toutes les directions de l’espace) vont atteindre un système optique représenté par la double flèche de centre optique O. Selon leur direction à l’arrivée sur ce système, ils vont être redirigés de façon à recréer l’image de AB sur un écran : c’est de cette façon que sera formée A’B’.

Observation d’un objet éloigné

Lorsque l’objet observé AB est situé à l’infini (très éloigné de l’œil), l’image se forme naturellement sur la rétine : l’œil est au repos. Dans ce cas, la distance cristallin-rétine est de 1,7 cm.

Observation d’un objet proche : principe de l’accommodation

Dans le cas où l’objet se rapproche, l’œil au repos n’est pas capable de former une image nette sur le plan rétinien car il se forme « derrière la rétine ». La puissance optique doit être adaptée : c’est l’accommodation.

L’accommodation correspond à l’augmentation de la puissance optique, ce qui augmente la distance focale. Elle est assurée par la diminution du rayon de courbure du cristallin, grâce à la contraction du muscle ciliaire circulaire de l’œil. Ce phénomène est un réflexe qui peut être stoppé par un collyre cycloplégique bloquant le muscle ciliaire, utilisé en examen optique par exemple. Cependant, en utilisant les muscles de l’œil, l’accommodation provoque une fatigue visuelle, ce qui explique les douleurs oculaires lors d’une lecture intensive.

Domaine de vision nette

La capacité d’accommodation de l’œil n’étant pas infinie, le domaine de vision nette est compris entre deux points limites :

  • Le punctum remotum (PR) est la position la plus éloignée de l’objet pour laquelle la vision est nette au repos. Pour un œil normal, elle est située en théorie à l’infini, en pratique au-delà de 5m. Son image est, par définition, toujours située sur la rétine.
  • Le punctum proximum (PP) est la position la plus proche de l’objet pour laquelle la vision est nette avec une accommodation maximale. L’œil ne peut voir net un objet plus proche que le punctum proximum. Pour un sujet jeune, étant capable d’accommoder normalement et ayant donc un cristallin en bon état, ce point est situé à environ 25 cm.

Avec l’âge, les facultés d’accommodation de l’œil peuvent diminuer à cause d’une perte de plasticité du cristallin. Le PP étant dépendant de l’accommodation, sa position se rapproche de l’œil : la vision de près diminue, le domaine de vision nette est réduit. C’est ce qu’on appelle la presbytie. Ce phénomène se corrige cependant grâce à l’utilisation de verres convergents, à adapter en fonction de l’évolution de la presbytie.

Utilisation de la relation de conjugaison pour trouver la position d’un point image

La relation de conjugaison indique :

    \[\frac{1}{\overline{OA'}}-\frac{1}{\overline{OA}}=\frac{1}{\overline{OF'}}\]

On peut la modifier pour en tirer l’expression de exemple notation algébrique négative :

    \[\frac{1}{\overline{OA'}}=\frac{1}{\overline{OF'}}+\frac{1}{\overline{OA}}\]

    \[\frac{1}{\overline{OA'}}=\frac{\overline{OA}-\overline{OF'}}{\overline{OF'}\times\overline{OA}}\]

    \[\overline{OA'}=\frac{\overline{OF'}\times\overline{OA}}{\overline{OA}-\overline{OF'}}\]

Remarque : il est aussi possible d’utiliser la relation de conjugaison pour trouver la position d’un point image ou pour déterminer la distance focale d’une lentille.

Utilisation de la relation de conjugaison pour trouver la position d’un point objet

De même :

    \[ \frac{1}{\overline{OF'}}=\frac{1}{\overline{OA'}}-\frac{1}{\overline{OA}}\Leftrightarrow\frac{1}{OF'}=\frac{\overline{OA}-\overline{OA'}}{\overline{OA'}\times\overline{OA}}\Leftrightarrow\overline{OF'}=\frac{\overline{OA'}\times\overline{OA}}{\overline{OA}-\overline{OA'}}\]

 

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