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Lentille convergente : tout savoir de A à Z !

Par Yann le 26/02/2018 Ressources > Physique-Chimie > Première S > Optique > Les Lentilles Minces Convergentes

Lentille convergente : les définitions à savoir

Qu’est-ce qu’une lentille ?

Une lentille est constituée d’un milieu transparent pouvant être composé de verre, de matière plastique, d’eau, etc.

Une lentille est limitée par deux faces dont l’une au moins est sphérique. Elle peut présenter deux faces sphériques ou bien une face sphérique et l’autre plane.

On appelle ces faces sphériques des dioptres.

Qu’est-ce qu’une lentille mince ?

Pour définir une lentille mince, il convient tout d’abord d’évaluer l’axe de symétrie de la lentille. Cet axe de symétrie permet de repérer avec exactitude les sommets de la lentille.

On dit qu’une lentille est mince si la distance qui sépare les sommets des deux faces est faible par rapport au rayon des faces sphériques.

En d’autres termes, une lentille est dite mince si son épaisseur est négligeable devant les rayons de courbure de ses faces.

Lorsqu’une lentille est mince il est possible de faire les hypothèses suivantes :

  • les sommets S1 et S2 des faces sont confondus
  • les plans principaux sont confondus avec le plan de la lentille car tout rayon parallèle à l’axe rencontre dans ce plan le rayon émergent correspondant.

En pratique les lentilles utilisées sont toujours minces. En effet, les lentilles minces permettent d’éviter des défauts de formation des images.

Elle permettent également d’utiliser la relation de conjugaison pour prévoir la formation de ces images, lorsque les conditions de Gauss sont réunies.

La relation de conjugaison

En optique, une relation de conjugaison est une relation mathématique permettant de relier la position d’un objet à celle de son image par un système optique.

Lorsque tous les rayons issus d’un point objet émergent du système optique en formant un point unique.

On appelle ce point l’image conjuguée du point objet. On dit également que les le point objet et son image sont conjugués.

Dans la pratique, les systèmes optiques ne sont pas parfaitement stigmatiques. En effet, il est rare, à l’exception du miroir plan, de constater que l’image d’un point par rapport au système optique est parfaitement nette.

Par conséquent, il est indispensable de n’utiliser la relation de conjugaison que dans les conditions de Gauss.

Les conditions de Gauss

En optique géométrique, certaines conditions permettent de faire des approximations permettant de simplifier les calculs mathématiques. Ce sont les conditions de Gauss, du nom physicien allemand Carl Friedrich Gauss.

Voici les conditions à respecter pour être en mesure d’appliquer l’approximation de Gauss :

  • les angles d’incidence des rayons par rapport à l’axe optique sont petits
  • le point d’incidence est proche de l’axe optique

Lorsque toutes ces conditions sont respectées, on considère le système optique comme approximativement stigmatique.

Qu’est ce qu’une lentille convergente ?

En pratique, si une lentille est plus fine au niveau de son contour qu’en son centre alors il s’agit d’une lentille convergente.

Une telle lentille a la propriété de faire converger la lumière qu’elle reçoit : si un faisceau de lumière est parallèle à son axe alors elle dirige tous les rayons lumineux vers un même point. On dit qu’elle les fait converger.

Sur un schéma d’optique une lentille convergente est représentée par un trait vertical dont les deux extrémités sont dotées d’une flèche pointant vers l’extérieure.

Remarque : il existe une catégorie de lentilles dites « divergentes ».

Les autres types de lentilles

Les lentilles divergentes

Les lentilles plan-concave, biconcave et les ménisques tels que SC1 > SC2 (ménisques à bords épais) sont divergents.

Ces résultats se retrouvent simplement en considérant qu’une lentille à bords minces agit sur un rayon comme un prisme de petit angle ayant sa base confondue avec l’axe et qui rabat vers l’axe optique un rayon parallèle à l’axe.

Une lentille à bords épais se comporte comme un prisme de petit angle ayant son sommet placé sur l’axe optique.

Cette remarque justifie les schémas utilisés pour représenter les lentilles minces.

Comment peut-on représenter une lentille mince convergente ? Voici les principales catégories de lentilles avec leur représentation schématique

Les lentilles épaisses

Une lentille épaisse est une lentille dont l’épaisseur n’est pas négligeable devant les rayons de courbure de ses faces, c’est-à-dire qu’on ne peut pas la considérer comme une lentille mince.

La prise en compte de l’épaisseur dans les calculs nécessite d’utiliser les systèmes centrés.

Les foyers objet et image sont notamment définis à partir des plans principaux.

Les caractéristiques d’une lentille convergente

Quelles sont les caractéristiques d'un lentille mince convergente Illustration des notions de plan focal, d’axe optique, foyer image et objet, image d’un objet

L’axe optique

L’axe optique correspond à l’axe de symétrie de la lentille et passe en son centre.

Par convention, on oriente l’axe optique dans le sens de propagation de la lumière (en général de gauche à droite). et on choisit pour origine le centre optique O.

Le centre optique

Il s’agit du centre de la lentille, on le note en général avec la lettre O. On le détermine simplement en observant les rayons qui ne subissent aucune déviation.

Dans les lentilles minces convergentes fréquemment utilisées, le centre optique O correspond au centre géométrique.

Le foyer image

Il s’agit du point de l’axe optique vers lequel converge un faisceau lumineu incident parallèle à l’axe optique. On le note avec la lettre F’

Le foyer objet

Il s’agit du point symétrique au foyer image par rapport à la lentille. On le note avec la lettre F. C’est le symétrique du foyer image F’ par rapport au centre optique O.

La distance focale

Il s’agit de la distance séparant le centre optique O du foyer image F’. On la note f’.
C’est une grandeur algébrique, ce qui signifie qu’elle est toujours positive :

    \[OF' = f' >0\]

Son unité est le mètre.

Plan focal image

Il s’agit du plan perpendiculaire à l’axe optique et contenant le foyer image F’.

La vergence d’une lentille convergente

Comment mesure la focalisation d'un appareil photo ? La vergence permet de mesure le grossissement d’un objectif

La vergence est une grandeur qui se note avec la lettre C et qui correspond à l’inverse de la distance focale.

    \[C = 1/f\]

On exprime la distance focale f en mètre.

L’unité de la vergence est quant à elle la dioptrie dont le symbole est la lettre grecque delta δ.
Par exemple une lentille de distance focale 20 cm à une vergence:

    \[C=1/0,20\]

    \[C= 5 δ\]

La vergence d’une lentille mince convergente est plus élevée lorsque le foyer image est proche du centre optique. De cette observation, on en déduit que plus la vergence est élevée et plus la lentille est convergente.

La vergence est donc une grandeur qui exprime la capacité d’une lentille à faire converger les faisceaux lumineux qu’elle reçoit.

Association de plusieurs lentilles minces

Lentilles minces accolées

Des lentilles minces sont dites accolées lorsque leur centre optique L1 et L2 de vergences V1 et V2 est confondu.

D’après la relation de Gullstrand, la paire de lentille est identique à une lentille unique dont la vergence vaut

    \[V = V1 + V2\]

  • Pour quelle raison accole-t-on deux lentilles alors qu’une lentille unique deux fois plus épaisse serait équivalente ?

Dans la pratique, si on accole deux lentilles, c’est que bien souvent elles sont de nature différente et constituées de verres différents. On obtient alors une lentille (en réalité la somme de deux lentilles) dite achromatique.

Comparée à une lentille simple (on utilise également le terme de singulet) qui n’est constituée que d’un seul morceau de verre, l’utilisation d’un doublet permet d’optimiser davantage la performance de la lentille.

Ainsi, une lentille achromatique comportera des avantages perceptibles par rapport à un singulet de diamètre et de distance focale comparables.

Si V1 = − V2 l’association des deux lentilles est équivalente à une lame à faces parallèles. Si la vergence d’une lentille est connue, on en déduit celle de l’autre.

Lentilles minces doublées

Un doublet est constitué par l’association de deux lentilles L1 et L2 de focales f ‘1 et f ‘2 dont les centres optiques sont séparés par la distance e. Ainsi et contrairement aux lentilles accolées, un espace les sépare.

Tous les doublets ayant même symbole sont dits homothétiques.

De nombreux systèmes centrés comme les microscopes, les lunettes, les viseurs… peuvent être schématisés par un doublet constitué d’un objectif et d’un oculaire.

Doublet symétrique

Si les deux lentilles sont identiques le doublet est symétrique. Les distances focales sont identiques. Le centre optique est le milieu de S1S2 et les éléments cardinaux sont tous symétriques par rapport à O.

Parmi les exemples d’utilisation d’un doublet symétrique, on peut citer la lunette astronomique. En effet, il est possible de constituer un système afocal de grandissement donné en associant deux lentilles minces dont les distances focales sont dans le rapport choisi.

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majdoubi
Invité

merci beaucoup

asmine
Invité

tres interessant merci beaucoup