Seconde Première S Terminale S Tout Niveau
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Construction graphique de l’image d’un objet à travers une lentille mince convergente

Par Yann le 17/01/2018 Ressources > Physique-Chimie > Première S > Optique > Construire l’Image d’un Objet par une Lentille Mince Convergente

Une lentille est constituée d’un milieu transparent limité par deux dioptres sphériques de rayons r1 et r2.

Un dioptre est une surface qui sépare deux milieux transparents homogènes, isotropes et d’indices de réfraction différents.

La droite qui relie les centres C1 et C2 de ces dioptres constitue l’axe optique de la lentille.

Si les rayons des deux dioptres sont égaux, le centre de la lentille est alors son centre optique O.

Si la lentille est plus mince à ses bords qu’en son milieu, il s’agit d’une lentille convergente, sinon c’est une lentille divergente.

lentille convergente Schéma d’une lentille convergente

lentille divergente Schéma d’une lentille divergente

Lentille convergente mince ou épaisse

Si on considère une lentille convergente épaisse, alors il faut prendre en considération son épaisseur. Le milieu dont est constitué une lentille étant davantage réfringent que son milieu environnant, tout rayon qui traverse la lentille subit deux réfractions :

  • à son entrée : il passe d’un milieu moins réfringent dans un milieu plus réfringent
  • à sa sortie : il passe d’un milieu plus réfringent dans un milieu moins réfringent.

Si le rayon a un angle d’incidence nul, alors il traverse la lentille en suivant l’axe optique sans être dévié.

Si le rayon est oblique par rapport à l’axe optique mais qu’il passe par son centre optique, alors il est légèrement décalé latéralement mais sans que sa direction ne soit modifiée.

En revanche, si on considère une lentille convergente mince, on ne tient pas compte de son épaisseur.

On néglige alors le déplacement latéral des rayons obliques par rapport à l’axe optique et passant par le centre optique observé avec la lentille convergente épaisse.

Les rayons lumineux particuliers

Pour pouvoir tracer l’image d’un objet par une lentille mince convergente, on considère trois rayons particuliers, dont le trajet à travers la lentille peut être facilement déterminé.

  • Les rayons passant par le centre optique

Les rayons qui passent par le centre optique O de la lentille ne subissent aucune déviation. Pour tracer le rayon, il suffit de prolonger le rayon incident.

Rayon lumineux passant par le centre optique d'une lentille convergente Schéma : rayons lumineux passant par le centre optique

  • Les rayons incidents parallèles à l’axe optique

Les rayons incidents parallèles à l’axe optique de la lentille forment des rayons émergents dirigés vers le foyer image F’.

Rayons lumineux incidents parallèle à l'axe optique d'une lentille convergente Schéma: rayons lumineux incidents parallèles à l’axe optique.

  • Les rayons émergents parallèles à l’axe optique

Les rayons émergents parallèles à l’axe optique de la lentille sont issus des rayons incidents qui passent par le foyer objet F.

Rayons émergent parallèles à l'axe optique Schéma: rayons lumineux émergent parallèles à l’axe optique.

Le point image d’un point objet

Soit A un point objet lumineux placé sur l’axe optique d’une lentille à une certaine distance p = AO. Tous les rayons de lumière émis par A et qui passent par la lentille convergent de l’autre côté en un seul point A’ : c’est le point image du point objet. Le point image A’ se trouve à une distance q = OA’ de la lentille.

Si le point objet A est à une distance p de la lentille plus petite, son point image A’ se trouve alors à une distance q plus grande.

Caractéristiques de l’image d’un objet en fonction de leur distance :


Distance objet / lentille

Distance lentille / image

Caractéristiques de l’image

Applications

OA > 2f

f < OA’ < 2f

réelle, renversée
image < objet

cristallin de l’oeil, objectif photo

f < OA < 2f

OA’ > 2f

réelle, renversée
image > objet

projecteurs (films, transparents)

OA = f

image à l’infini

virtuelle

phares maritimes (faisceaux parallèles)

OA < f

OA’ > OA

virtuelle
image > objet

loupe, verres correcteurs (presbytie, hypermétropie)

Foyer objet, foyer image et distance focale d’une lentille convergente

Si la distance p est suffisamment petite, le faisceau sortant devient parallèle à l’axe optique de la lentille : la distance q est alors infiniment grande.

Cette valeur de p est appelée la distance focale f de la lentille. Le point objet A se trouve maintenant au foyer objet F de la lentille. Si on réduit p davantage, alors le faisceau sortant devient un faisceau divergent.

Si le point objet A est à une distance p de plus en plus grande, le foyer image A’ se trouve alors à une distance q de plus en plus petite. Si la distance p est très grande (ou infinie), alors q est minimal : cette valeur de q est aussi égale à la distance focale f de la lentille.

Le point image A’ se trouve maintenant au foyer image F’ de la lentille.

distance focale d'une lentille convergente Foyer objet, foyer image et distance focale d’une lentille convergente

Vergence d’une lentille convergente

On appelle vergence d’une lentille convergente de distance focale f la grandeur C tel que : 

    \[C</em> = \frac{1}{f}<em>\]

C= 1/f.

  • L’unité de la vergence est la dioptrie, notée delta (δ).
  • La distance f s’exprimant en mètres (m), on a :

    \[</em>δ = \frac{1}{m}<em>\]

La vergence d’une lentille convergente est toujours positive (à l’inverse, la vergence d’une lentille divergente est toujours négative).

Dans la vie courante, on utilise fréquemment l’unité de dioptrie lors des passages chez l’opticien.

Construction de l’image d’un objet par une lentille mince convergente

Tracer l’image réelle d’un objet

Cas où la distance Objet / Lentille est supérieure à la distance Lentille / Foyer Image F’

L’image d’un objet est dite réelle si elle se situe après la lentille et qu’elle peut être observée sur un écran. On obtient une image réelle lorsque l’objet est situé avant le foyer objet de la lentille.

Méthode pour tracer l’image réelle A’B’ d’un objet correspondant à un segment AB  perpendiculaire à l’axe optique de la lentille et dont le point A appartient à cet axe :

  • L’image A’B’ comporte les mêmes angles que l’objet AB, donc l’image A’B’ sera aussi perpendiculaire à l’axe optique.
  • Le point B’, image de B à travers la lentille mince convergente, s’obtient en traçant deux rayons particuliers :
    • celui qui passe par le centre optique O de la lentille n’est pas dévié.
    • le rayon incident qui est parallèle à l’axe optique émerge en passant par le foyer image F’.

L’intersection des deux rayons émergents permet de déterminer le point image B’.

  • Le point A’, image de A à travers la lentille mince convergente est tout comme le point A, également sur l’axe optique.
  • Une fois le point image B’ déterminé, il suffit de tracer la droite perpendiculaire à l’axe optique de la lentille passant par B’ pour pouvoir déterminer le point image A’ (qui se situe à l’intersection de cette perpendiculaire et de l’axe optique).

On constate que l’image A’B’ est inversée par rapport à l’objet AB.

tracé d'une image réelle
Plus l’objet AB sera éloigné du centre optique de la lentille O et plus l’image A’B’ sera petite et proche du foyer image F’.

Dans le cas particulier d’un objet situé à l’infini ou qu’il est positionné de manière extrêmement lointaine par rapport au centre optique de la lentille O, alors l’image se forme dans le plan du foyer image F’. Les A’, B’ et F’ sont alors confondus.

Cas où la distance Objet / Lentille est inférieure à la distance Lentille / Foyer Image F’

L’objet de situe alors entre le foyer F et le centre optique de la lentille.

On cherche d’abord B’, l’image de B à travers la lentille mince convergente. Pour construire cette image, nous allons utiliser seulement deux rayons lumineux par les trois rayons particuliers :

  • Le rayon passant par le centre optique O n’est pas dévié.
  • Le rayon incident parallèle à l’axe optique émerge en passant par le foyer image F’.

On constate alors que les rayons divergent après avoir traversé la lentille. On ne peut donc pas obtenir une image nette après la lentille.

En revanche, ces rayons lumineux se croisent avant la lentille. Le point B’ est donc à l’intersection de ces deux rayons lumineux.

On cherche ensuite l’image de A à travers la lentille mince convergente.

Comme A est sur l’axe, son image A’ à travers la lentille convergente sera également sur l’axe.

L’objet AB est de plus perpendiculaire à l’axe optique. Donc son image A’B’ sera également perpendiculaire à l’axe optique.

On constate alors que l’image A’B’ est virtuelle car elle est située avant la lentille. Elle est de plus dans le même sens et plus grande que l’objet AB.

Dans la vie courante, nous utilisons cette propriété optique lorsque nous utilisons une loupe.

Comment tracer une image virtuelle ? Le mécanisme de la loupe : image virtuelle d’un objet à travers une lentille mince convergente

 

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alex
Invité

Merci bcp pour cet article ! Cela va bien m’aider pour mon tp test de demain 😉