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Comment se charge un condensateur ?

Par Clément le 08/01/2019 Ressources > Physique-Chimie > Cours de Physique > CPGE 2 PSI > Densité Volumique d’Énergie Électrique

Définition

On définit la densité d’énergie comme l’énergie présente par unité de volume en un point. Aussi appelée densité énergétique, elle sert à travailler sur des phénomènes physiques complexes comme la cosmologie ou encore la relativité générale, sans oublier l’électromagnétisme et la mécanique.

Densité d’énergie et stockage

La densité d’énergie d’un objet fait référence à sa densité d’énergie massique ou volumique quand il s’agit d’un matériau de stockage d’énergie tel qu’un carburant.

Exemples de milieux où la densité d’énergie joue un rôle

Condensateurs

Les condensateurs sont des objets dont on peut choisir la densité d’énergie en fonction des matériaux que l’on utilise pour leur fabrication.

Les condensateurs sont les appareils qui ont la densité d’énergie la plus importante. Ils permettent en effet d’emmagasiner beaucoup d’électricité avant de la relâcher.

Moteur à explosion

Dans les transports, la densité d’énergie joue un rôle déterminant dans le choix des carburants pour les moteurs. En effet, selon le mode de transport, il peut être intéressant de gagner en capacité d’énergie à condition de pouvoir stocker le carburant en question et que son explosion ne soit pas un risque.

C’est pourquoi malgré une densité d’énergie assez faible, le pétrole reste le carburant le plus utilisé de notre planète.

Electricité

La production d’énergie dans les centrales nucléaires impose de maîtriser cette notion. Pour cause, la source d’énergie avec la plus grande densité d’énergie est celle produite par fusion en continu. Malheureusement, nous ne savons toujours pas la maîtriser au jour d’aujourd’hui et nous devons nous contenter de la fission de l’uranium afin de créer de l’énergie dans les réacteurs.

Milieu domestique

La meilleure source d’énergie par rapport à sa densité d’énergie pour votre maison est le propane ou le charbon. En effet, ce sont deux sources d’énergie que nous retrouvons communément chez soi et qui sont abordables tout en apportant un rendement acceptable.

Nutrition

Les apports nutritifs de nos aliments ont eux aussi une densité d’énergie. Par exemple, quand nous consommons des protéines, des graisses ou encore du sucre, les molécules des aliments portent en elles de l’énergie que notre corps va s’approprier pour vivre.

Batteries

Peut-être l’un des exemples les plus parlant, les batteries. Qu’elles soient dans nos voitures, nos téléphones portables ou encore nos appareils ménagers, la création d’une batterie repose sur un dilemme de taille : choisir des matériaux avec une grande densité d’énergie tout en restant peu onéreux.

C’est donc le plomb qui a été choisi pour les grosses batteries de démarrage des véhicules diesel qui demandent beaucoup d’énergie mais pas forcément une petite taille. Au contraire, pour les appareils mobiles comme les téléphones portables, c’est une énergie moins intense mais plus durable qui est nécessaire : on les dote alors de batteries au lithium.

Quelques densités d’énergie

Voici un tableau regroupant quelques matières porteuses d’énergie et leur densité d’énergie.

MatièreDensité d'énergie en mégajoules par kilogramme
Fioul / Diesel45,4
Essence47,2
Propane (ou GPL)46,4
Charbon24
TNT4,6
Pile alcaline0,59
Bois16,2
Graisses animales et végétales37

Fonctionnement de la densité d’énergie

La densité d’énergie est expliquée par des phénomènes physiques dictés par plusieurs équations dont celles de Maxwell-Gauss.

Équations de Maxwell-Gauss

James Clerk Maxwell est un physicien d’origine écossaise. Toute sa vie il a travaillé sur les champs électriques et magnétiques et il a également contribué à l’élaboration de nombreuses lois physiques dans son domaine. Il est considéré comme l’un des scientifiques les plus influents du IXXème siècle.

Les équations de Maxwell-Gauss, aussi connues sous le noms d’équations de Maxwell-Lorenz sont des équations fondamentales de la physique. En effet, ces sont elles qui régissent l’électromagnétisme. Elles tiennent leur nom du physicien James Clerk Maxwell d’origine écossaise. Toute sa vie il a travaillé sur les champs électriques et magnétiques et il a également contribué à l’élaboration de nombreuses lois physiques dans son domaine. Il est considéré comme l’un des scientifiques les plus influents du IXXèmesiècle.

Elle réunit sous la forme d’équations intégrales des lois déjà connues telles que celles de théorèmes de Gauss, Ampère et Faraday.

Les équation de Maxwell sont essentielles puisqu’elles démontrent qu’en régime stationnaire, les champs électrique et magnétiques sont indépendants l’un de l’autre, ce qui n’est pas nécessairement le cas lorsque l’on se trouve en régime variable. En effet, dans le cas le plus général, il faut alors parler du champ électromagnétique puisque la séparation entre l’électrique et le magnétique n’est qu’un aspect visualisé par l’Homme.

Notions importantes à retenir

  • L’énergie reçue pendant un intervalle de temps par un condensateur dans un circuit électrique est l’intégrale de la puissance reçue sur cet intervalle de temps ;
  • Il faut fournir de l’énergie car des charges sont amenées dans le condensateur à des potentiels non nuls ;
  • Cette énergie est en fait l’énergie qu’il faut apporter pour créer le champ électrique dans le condensateur ;
  • L’énergie stockée dans un condensateur donc dans le champ électrique est récupérable, il s’agit donc d’une énergie potentielle.

Densité d’énergie et électromagnétisme

La planète Terre possède un champ magnétique. Celui-ci est essentiel pour de nombreuses espèces vivantes. Par exemple, les pigeons voyageurs repèrent le nord terrestre grâce à des particules ferreuses (ferrite) présentes au dessus de leur bec provoquant une coloration violette dans leur champ de vision au niveau du nord.

Quelques formules à connaître

Il est possible de définir la densité d’énergie en électrostatique ainsi que la densité d’énergie en magnétostatique, le tout dans le vide, à l’aide des expressions suivantes :

    \[ \rho _ \text { e s } = \frac { 1 } { 2 } \times \epsilon _ 0 \times E ^2 \]

    \[ \rho _ \text { m s } = \frac { B ^2 } { 2 \mu _ 0 } \]

Avec :

  • E le module du champ électrique
  • B le module du champ magnétique
  • ε0 la permittivité du vide
  • et µ0 la perméabilité du vide

Sachez également qu’il est possible de combiner ces formules afin d’obtenir l’expression suivante :

    \[ \rho _ \text { E M } = \frac { 1 } { 2 } \left( \epsilon _ 0 \times E ^2 + \frac { 1 } { \mu _ 0 } \times B ^ 2 \right)\]

Ainsi, lorsqu’il y a présence d’ondes électromagnétiques, il est possible d’utiliser ces expressions afin de calculer la densité d’énergie qui est associée à ces ondes. On peut alors facilement trouver la densité d’énergie d’un gaz de photon, notamment celle associée à un corps noir de température T en utilisant la formule suivante :

    \[ \rho _ \text { C N } = \frac { \pi ^2 } { 15 } \frac { \left( k _ B \times T \right) ^ 4 } { \left( h \times c \right) ^3 }\]

Avec :

  • kB la constante de Boltzmann
  • h la constante de Placnk réduite
  • Et c la vitesse de la lumière

Rappels

Champ électrique

En physique, on appelle champ électrique tout champ vectoriel créé par des particules électriquement chargées. Plus exactement, lorsque nous sommes en présence d’une particule chargée, les propriétés locale de l’espace défini sont alors modifié ce qui permet de définir la notion de champ. En effet, si une autre charge se trouve être dans le dit champ, elle subira ce qu’on appelle l’action de la force électrique qui est exercée par la particule malgré la distance. On dit alors du champ électrique qu’il est le médiateur de la dite action à distance.

Si on se veut plus précis, on peut définir dans un référentiel galiléen défini, une charge q définie de vecteur vitesse v qui subit de la part des autres charges présentes, qu’elles soient fixes ou mobiles, une force qu’on définira de force de Lorentz. Cette force se décompose ainsi :

    \[ \overrightarrow { f } = q \left ( \overrightarrow { E } + \overrightarrow { v } \wedge \overrightarrow { B } \right) \]

avec :

  •     \[ \overrightarrow { E } \]

    le champ électrique. Celui-ci décrit dans ce cas la partie de la force de Lorentz qui est indépendante de la vitesse de la charge

  •     \[ \overrightarrow { B } \]

    le champ magnétique. Celui-ci décrit ainsi la partie de la force exercée sur la charge qui dépend du déplacement de cette même charge dans le référentiel choisi.

De plus, il est important de noter que les deux champs, électrique et magnétique, dépendent du référentiel d’étude.

Avec cette formule, on peut alors définir le champ électrique comme étant le champ traduisant l’action à distance subie par une charge électrique fixe dans un référentiel défini de la part de toutes les autres charges, qu’elles soient mobiles ou fixes.

Mais on peut également définir le champ électrique comme étant toute région de l’espace dans laquelle une charge est soumise à une force dite de Coulomb.

On commence à parler de champ électrostatique lorsque, dans un référentiel d’étude, les charges sont fixes. Notons d’ailleurs que le champ électrostatique ne correspond pas au champ électrique comme décrit plus haut dans cet article puisqu’en effet, lorsque les charges sont en mouvement dans un référentiel, il faut ajouter à ce référentiel un champ électrique qui est induit par les déplacement des charges afin d’obtenir un champ électrique complet.

Mais, le champ électrique reste dans la réalité un caractère relatif puisqu’il ne peut exister indépendamment du champ magnétique. En effet, si on observe la description correcte d’un champ électromagnétique, celui-ci fait intervenir un tenseur quadridimensionnel de champ électromagnétique dont les composantes temporelles correspondent alors à celle d’un champ électrique. Seul ce tenseur possède un sens physique. Alors, dans le cas d’un changement de référentiel, il est tout à fait possible de transformer un champ magnétique en champ électrique et inversement.

Le champ électromagnétique

En physique, on appelle champ électromagnétique la représentation dans l’espace d’une force électromagnétique exercée par des particules chargées. Ce champ représente alors l’ensemble des composantes de la force électromagnétique qui s’appliquent à une particule chargée qui se déplace alors dans un référentiel galiléen.

On peut alors définir la force subit par une particule de charge q et de vecteur vitesse par l’expression suivante :

    \[ \overrightarrow { f } = q \left ( \overrightarrow { E } + \overrightarrow { v } \wedge \overrightarrow { B } \right) \]

avec :

    \[ \overrightarrow { E } \]

le champ électrique. Celui-ci décrit dans ce cas la partie de la force de Lorentz qui est indépendante de la vitesse de la charge

    \[ \overrightarrow { B } \]

le champ magnétique. Celui-ci décrit ainsi la partie de la force exercée sur la charge qui dépend du déplacement de cette même charge dans le référentiel choisi.

En effet la séparation de la partie magnétique et de la partie électrique de dépend que du point de vue pris selon le référentiel d’étude.

De plus, il peut être intéressant de savoir que les équations de Maxwell régissent les deux composantes couplées, c’est à dire électrique et magnétique, de sorte que toute variation d’une composante induira la variation de l’autre composante.

D’ailleurs, le comportement des champs électromagnétiques se trouve décrit de façon classique par les équations de Maxwell et de manière plus générale par l’électrodynamique quantique.

La façon la plus utilisée afin de définir le champ électromagnétique est celle du tenseur électromagnétique de la relativité restreinte.

Le champ électrostatique

Un champ électrostatique correspond à un champ électrique dans lequel les particules chargées ne sont pas en mouvement.

On parle de champ électrostatique lors que les charges qui constitue le champ sont au repos dans le référentiel d’étude. Ce champ est donc déduit de l’expression de la loi de Coulomb, aussi appelée interaction électrostatique.

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