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Quels sont les principaux principes de l’électromagnétisme ?

Par Clément le 14/01/2019 Ressources > Physique-Chimie > Cours de Physique > CPGE 2 PSI > Champ Magnétique en Régime Stationnaire

Problématique

But de l’électromagnétisme : décrire les intéractions entre distributions de charges.

Pas d’intéraction à distance, le champ électromagnétique (E, B) est l’intermédiaire de l’intéraction :

-> savoir décrire le champ créé par une distribution de charges

Questions :

– Comment déterminer le champ B créé par une distribution de courants, dans le cas stationnaire ?

– Comment représenter ce champ ?

Analyse

  • Le champ électromagnétique créé par une distribution de charges (et courants) est donné par les équations de Maxwell : E et B vérifient 4 équations couplées.
  • En régime stationnaires, E et B sont découplés, on peut donc E et B de façon indépendante.
  • En régime stationnaire, le champ B est qualifié de « champ magnétostatique ». Son calcul se fera à partir des équations de Maxwell, les anciens calculs par intégrales multiples ne sont plus au programme.
  • La visualisation dans l’espace du champ magnétique se fait par les lignes de champ.

En physique, on appelle régime permanent le régime d’un système stable observable après un certain temps, et ce lorsque le régime transitoire est éteint. Il est important de noter que la durée d’extinction du régime transitoire est variable. En effet, elle dépend de l’amortissement.

Les équations de Maxwell

Les équations de Maxwell-Gauss, aussi connues sous le noms d’équations de Maxwell-Lorenz sont des équations fondamentales de la physique. En effet, ces sont elles qui régissent l’électromagnétisme. Elles tiennent leur nom du physicien James Clerk Maxwell d’origine écossaise. Toute sa vie il a travaillé sur les champs électriques et magnétiques et il a également contribué à l’élaboration de nombreuses lois physiques dans son domaine. Il est considéré comme l’un des scientifiques les plus influents du IXXèmesiècle.

Elle réunit sous la forme d’équations intégrales des lois déjà connues telles que celles de théorèmes de Gauss, Ampère et Faraday.

Les équation de Maxwell sont essentielles puisqu’elles démontrent qu’en régime stationnaire, les champs électrique et magnétiques sont indépendants l’un de l’autre, ce qui n’est pas nécessairement le cas lorsque l’on se trouve en régime variable. En effet, dans le cas le plus général, il faut alors parler du champ électromagnétique puisque la séparation entre l’électrique et le magnétique n’est qu’un aspect visualisé par l’Homme.

Qu’est-ce-qu’un champ magnétostatique ?

Tout d’abord, il faut savoir ce que sont des champs électriques, des champs magnétiques et des champs électrostatiques.

Le champ électrostatique

Il est possible de définir un champ électrostatique à partir d’un champ électrique et d’un champ magnétique. Nous vous expliquerons pourquoi dans les paragraphes suivant.

Champ électrique

En physique, on appelle champ électrique tout champ vectoriel créé par des particules électriquement chargées. Plus exactement, lorsque nous sommes en présence d’une particule chargée, les propriétés locale de l’espace défini sont alors modifié ce qui permet de définir la notion de champ. En effet, si une autre charge se trouve être dans le dit champ, elle subira ce qu’on appelle l’action de la force électrique qui est exercée par la particule malgré la distance. On dit alors du champ électrique qu’il est le médiateur de la dite action à distance.

Si on se veut plus précis, on peut définir dans un référentiel galiléen défini, une charge q définie de vecteur vitesse v qui subit de la part des autres charges présentes, qu’elles soient fixes ou mobiles, une force qu’on définira de force de Lorentz. Cette force se décompose ainsi :

    \[ \overrightarrow { f } = q \left ( \overrightarrow { E } + \overrightarrow { v } \wedge \overrightarrow { B } \right) \]

avec :

  •     \[ \overrightarrow { E } \]

    le champ électrique. Celui-ci décrit dans ce cas la partie de la force de Lorentz qui est indépendante de la vitesse de la charge

  •     \[ \overrightarrow { B } \]

    le champ magnétique. Celui-ci décrit ainsi la partie de la force exercée sur la charge qui dépend du déplacement de cette même charge dans le référentiel choisi.

De plus, il est important de noter que les deux champs, électrique et magnétique, dépendent du référentiel d’étude.

Avec cette formule, on peut alors définir le champ électrique comme étant le champ traduisant l’action à distance subie par une charge électrique fixe dans un référentiel défini de la part de toutes les autres charges, qu’elles soient mobiles ou fixes.

Mais on peut également définir le champ électrique comme étant toute région de l’espace dans laquelle une charge est soumise à une force dite de Coulomb.

On commence à parler de champ électrostatique lorsque, dans un référentiel d’étude, les charges sont fixes. Notons d’ailleurs que le champ électrostatique ne correspond pas au champ électrique comme décrit plus haut dans cet article puisqu’en effet, lorsque les charges sont en mouvement dans un référentiel, il faut ajouter à ce référentiel un champ électrique qui est induit par les déplacement des charges afin d’obtenir un champ électrique complet.

Mais, le champ électrique reste dans la réalité un caractère relatif puisqu’il ne peut exister indépendamment du champ magnétique. En effet, si on observe la description correcte d’un champ électromagnétique, celui-ci fait intervenir un tenseur quadridimensionnel de champ électromagnétique dont les composantes temporelles correspondent alors à celle d’un champ électrique. Seul ce tenseur possède un sens physique. Alors, dans le cas d’un changement de référentiel, il est tout à fait possible de transformer un champ magnétique en champ électrique et inversement.

Le champ électromagnétique

Le champ magnétique terrestre est essentiel à la vie telle qu’on la connaît. En effet de nombreux animaux en dépendent pour la migration. De plus, un changement dans les pôles magnétiques de notre planète dérèglerait beaucoup de nos outils, notamment la boussole et nos GPS, sans oublier nos disques durs d’ordinateurs.

En physique, on appelle champ électromagnétique la représentation dans l’espace d’une force électromagnétique exercée par des particules chargées. Ce champ représente alors l’ensemble des composantes de la force électromagnétique qui s’appliquent à une particule chargée qui se déplace alors dans un référentiel galiléen.

On peut alors définir la force subit par une particule de charge q et de vecteur vitesse par l’expression suivante :

    \[ \overrightarrow { f } = q \left ( \overrightarrow { E } + \overrightarrow { v } \wedge \overrightarrow { B } \right) \]

avec :

    \[ \overrightarrow { E } \]

le champ électrique. Celui-ci décrit dans ce cas la partie de la force de Lorentz qui est indépendante de la vitesse de la charge

    \[ \overrightarrow { B } \]

le champ magnétique. Celui-ci décrit ainsi la partie de la force exercée sur la charge qui dépend du déplacement de cette même charge dans le référentiel choisi.

En effet la séparation de la partie magnétique et de la partie électrique de dépend que du point de vue pris selon le référentiel d’étude.

De plus, il peut être intéressant de savoir que les équations de Maxwell régissent les deux composantes couplées, c’est à dire électrique et magnétique, de sorte que toute variation d’une composante induira la variation de l’autre composante.

D’ailleurs, le comportement des champs électromagnétiques se trouve décrit de façon classique par les équations de Maxwell et de manière plus générale par l’électrodynamique quantique.

La façon la plus utilisée afin de définir le champ électromagnétique est celle du tenseur électromagnétique de la relativité restreinte.

Le champ électrostatique

On parle de champ électrostatique lors que les charges qui constitue le champ sont au repos dans le référentiel d’étude. Ce champ est donc déduit de l’expression de la loi de Coulomb, aussi appelée interaction électrostatique.

Réalisation

  • Méthodes de calcul du champ magnétostatique
    • simplification des équations de Maxwell en régime stationnaire
    • méthode 1 : théorème de superposition
      • méthode 2 : théorème d’Ampère
      • méthode 3 : intégration de l’équation de Maxwell-Ampère
  • Propriétés topographiques du champ magnétostatique
    • absence de source ponctuelle magnétique
    • zones de champ fort et de champ faible
    • double règle du tire-bouchon

Le théorème de superposition

En physique, on appelle régime permanent le régime d’un système stable observable après un certain temps, et ce lorsque le régime transitoire est éteint. Il est important de noter que la durée d’extinction du régime transitoire est variable. En effet, elle dépend de l’amortissement.

Ce théorème est permis par la linéarité des équations de Maxwell.

Il est possible d’appliquer le principe de superposition à un système de type entrée-sortie si :

  • La somme de deux entrées quelconque correspond à la somme des deux sorties correspondantes ;
  • Un multiple d’une entrée quelconque correspond le même multiple de la sortie correspondante.

Dans ce cas, c’est-à-dire celui d’un système physique, on peut appeler l’entrée excitation et la sortie réponse.

On obtient alors, en notant les excitations ƒ et les réponses x (donc les mouvements généré par les forces mécaniques ƒ) :

  • Lorsque l’on sollicite le système par une entrée, donc une excitation notée ƒ1, une réponse, donc un déplacement, qui sera noté x1 ;
  • Lorsque l’on sollicite le système par une entrée, donc une excitation notée ƒ2, une réponse, donc un déplacement, qui sera noté x2 .

Validation

  •  Exemple d’une spire
    • carte des lignes de champ
    • calcul du champ au voisinage de l’axe
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