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Comment se propage un flux moléculaire ?

Par Clément le 26/11/2018 Ressources > Physique-Chimie > Cours de Physique > CPGE 2 PC > Diffusion de Particules et Diffusion Thermique

Phénomènes de transfert

Description de divers transferts

Il existe deux phénomènes de transfert de molécules :
le transfert par diffusion dans la matière immobile: transfert d’origine microscopique, dû à l’agitation thermique, irréversible et lent. Dans l’exemple, l’eau restant immobile, les molécules colorées subissent des chocs avec les molécules d’eau et se propagent lentement.
Il existe aussi le transfert par convection, d’origine macroscopique, dû au mouvement de la matière. Dans l’exemple, si on agite l’eau, la coloration uniforme est obtenue beaucoup plus rapidement.

Transfert moléculaire (ou de particules)

  • Observation : si une goutte de colorant est déposée dans un bécher rempli d’eau, la coloration s’étale et devient uniforme au bout d’un certain temps. Il y a transfert de molécules colorées dans l’eau.
  • Le transfert de molécules peut se faire de deux façons :
    • Transfert par diffusion dans la matière immobile: transfert d’origine microscopique, dû à l’agitation thermique, irréversible et lent. Dans l’exemple, l’eau restant immobile, les molécules colorées subissent des chocs avec les molécules d’eau et se propagent lentement.
    • Transfert par convection : transfert d’origine macroscopique, dû au mouvement de la matière. Dans l’exemple, si on agite l’eau, la coloration uniforme est obtenue beaucoup plus rapidement.
  • Flux moléculaire
    • Définition : le flux moléculaire ou flux de particules à travers une surface orientée S est le débit de particules à travers cette surface, c’est à dire le nombre de particules qui traversent S par unité de temps dans le sens d’orientation.
    • Son expression en fonction du vecteur densité de courant moléculaire : le flux moléculaire est égal au flux du vecteur densité de courant moléculaire.
    • Remarques :
      • Le flux est une grandeur algébrique.
      • La définition concerne autant le transfert diffusif que convectif.

Transfert de charges

  • le transfert de charges peut se faire de deux façons :
    • Transfert par diffusion (ou conduction) dans la matière immobile.
    • Transfert par convection : par déplacement de la matière qui porte les charges.
  • Flux de charges
    • Définition : le flux de charges à travers une surface orientée S est le débit de charges à travers cette surface, c’est à dire la charge qui traverse S par unité de temps dans le sens d’orientation. C’est donc l’intensité électrique à travers S.
    • Son expression en fonction du vecteur densité de courant (de charges) : le flux de charges est égal au flux du vecteur densité de courant.
    • Remarques :
      • Le flux est une grandeur algébrique.
      • La définition concerne autant le transfert diffusif que convectif.

Transfert thermique

L’eau est également un vecteur de diffusion thermique. Que ce soit dans votre bain ou dans vos radiateurs, vous utilisez au quotidien les pouvoirs de la diffusion thermique.

  • Observation : en présence d’un radiateur, la température d’une pièce est égale au bout d’un certain temps à celle du radiateur. Il y a un transfert thermique dans l’air de la pièce.
  • Le transfert thermique peut se faire de deux façons :
    • Transfert par diffusion (ou conduction) dans la matière immobile. Au cours des chocs dus à l’agitation thermique, les molécules des zones chaudes cèdent de l’énergie aux molécules des zones froides.
    • Transfert par convection : par déplacement de matière.
  • Flux thermique
    • Définition : le flux thermique à travers une surface S orientée de 1 vers 2 est la chaleur reçue à travers S par unité de temps par la partie 2, c’est à dire la chaleur fournie à travers S par unité de temps par la partie 1. C’est donc une puissance transférée.
    • Son expression en fonction du vecteur densité de courant thermique : On admet que l’on peut définir un vecteur densité de courant thermique. Sa direction et son sens donnent ceux du transfert thermique et son flux à travers une surface est égal au flux thermique.
    • Remarques :
      • Le flux est une grandeur algébrique.
      • La définition concerne autant le transfert diffusif que convectif.
      • Dans un liquide et un gaz, le transfert se fait plutôt par convection (convection naturelle). Les radiateurs électriques classiques sont souvent appelés « convecteurs »
      • Dans un liquide et un gaz, au voisinage d’une paroi solide, le transfert se fait à la fois par conduction et convection : on parle de transfert conducto-convectif.
      • Dans un solide immobile, le transfert se fait par conduction uniquement.
      • Une source de chaleur peut transférer de l’énergie dans le vide par rayonnement électromagnétique (transfert radiatif). Par exemple, rayonnement du soleil ou d’un feu de cheminée, ou d’un radiateur électrique dit « radiant » (émission dans l’infrarouge).

Lois phénoménologiques des transferts conductifs (diffusifs)

Diffusion moléculaire : loi de Fick

  • Le vecteur densité de courant est proportionnel au gradient de la densité moléculaire.
  • Le signe – indique que le vecteur densité de courant est orienté vers les densités moléculaires décroissantes.
  • Ordres de grandeur du coefficient de diffusion, à 25°C  :
    • D = 2.10-5 m2s-1 pour O2(g) dans l’air
    • D = 5.10-9 m2s-1 pour O2(g) dans l’eau
    • D = 10-30 m2s-1 pour Al(s) dans  Cu(s)

Conduction électrique : loi d’Ohm

  • Le vecteur densité de courant est proportionnel au gradient du potentiel.
  • Le signe – indique que le vecteur densité de courant est orienté vers les potentiels décroissants, donc comme le champ électrique en régime stationnaire.
  • Ordres de grandeur de la conductivité électrique :
    • σ = 6.108 Ω-1m-1 pour le cuivre
    • σ = 10-12 Ω-1m-1 pour le Polyéthylène

Conduction thermique : loi de Fourier

  • Le vecteur densité de courant est proportionnel au gradient de la température.
  • Le signe – indique que le vecteur densité de courant est orienté vers les températures décroissantes, conformément au second principe.
  • Ordres de grandeur de la conductivité thermique :
    • λ = 400 W.m-1K-1 pour le cuivre
    • λ = 1 W.m-1K-1 pour le verre
    • λ = 10-2 W.m-1K-1 pour un gaz

Remarque valable pour ces 3 transferts conductifs : ces lois expérimentales sont des approximations linéaires au premier ordre.

Équations bilan

Équation de conservation de la matière

Il est facile d’établir l’équation de conservation de la matière de l’ibuprofène.

Il suffit de faire intervenir Ci, [HA] et [A].

Données :

  • Ci (ibuprofène) = 10 mg.L-1 sous forme acide et base conjuguée confondues ;
  • [HA] = concentration sanguine en ibuprofène sous forme acide ;
  • [A] = concentration sanguine en ibuprofénate sous forme basique ;

Le résultat est :

Ci= [AH] + [A-]

Équation de conservation de la charge

La variation de la charge durant un intervalle de temps t est égale à la somme des charges entrantes et sortantes si il n’y a pas de création.

Équation de conservation de l’énergie 

  • Sans production volumique d’énergie
  • En présence d’une production volumique d’énergie (effet Joule, réaction chimique, réaction nucléaire)
  • Etablissement de l’équation directement à une dimension

Équation de diffusion

L’équation de conservation, combinée à la loi expérimentale permet d’obtenir une équation aux dérivées partielles du même type vérifiée par n, V et T (équation de diffusion).

Diffusion moléculaire

La diffusion de la matière au niveau moléculaire correspond à la tendance automatique d’un système à rendre les concentrations des espèces chimiques qui le composent homogènes.
Ce phénomène est irréversible car il est dû aux migrations des différentes espèces chimiques.

Si l’on agite un mélange, le phénomène de diffusion moléculaire peut se voir rapidement. On observe que les constituant des zones fortement concentrées se dirigent vers les zones où les espèces sont les moins concentrées.

Diffusion (conduction) électrique

La diffusion électrique est un phénomène physique qui est très utile dans l’industrie et dans la vie de tous les jours. C’est ça compréhension qui nous a permis d’appréhender l’électricité.

La diffusion électrique est la capacité qu’à un matériau ou encore une solution à laisser passer des charges électriques en leur sein librement. Il devient donc un conducteur de courant électrique.

Diffusion (conduction) thermique : Équation « de la chaleur »

Aussi appelée conduction thermique, la diffusion thermique est un mode de transfert d’énergie qui se caractérise entre deux matériaux à températures différentes. Dans ce cas, le plus chaud va réchauffer le plus froid. Ce type de transfert intervient sans mouvement de matière mais juste d’énergie.

Généralisation : équation de diffusion

  • Forme générale de l’équation
  • La diffusion est un phénomène irréversible (dérivée simple par rapport au temps).
  • L’extension spatiale d’un phénomène diffusif varie en t1/2. Il faut donc multiplier par 4 le temps pour doubler l’extension spatiale.

Exemples de résolution en régime stationnaire

Diffusion de particules

  • En l’absence de production de particules, le vecteur densité de courant de particules est à flux conservatif et n vérifie l’équation de Laplace
  • Exemple à une dimension

Diffusion thermique

  • En l’absence de production interne d’énergie, le vecteur densité de courant  est à flux conservatif et T vérifie l’équation de Laplace.
  • Exemple à une dimension, définition de la résistance thermique
  • Analogie électrique-thermique

Diffusion des ondes

Il existe une multitude de formes de diffusions des ondes, les voici résumées :

Ondes électromagnétiquesParticules subatomiques
Diffusion élastiqueDiffusion des électrons
Diffusion inélastiqueDiffusion des neutrons
Diffusion de la lumière
Diffusion des rayons X

Une particule est dite subatomique quand elle est de taille inférieure à celle de l’atome et notamment du noyau. On analyse ces éléments dans la physique des particules.

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