En 1795, le système international d’unité fut créé. Le mètre, de symbole m, est l’unité officielle de mesure de longueur. L’appareil de mesure utilisé est le mètre. Après avoir définit les différentes caractéristiques de l’échelle des longueurs, ainsi que les conventions d’écriture de ces longueurs, nous nous intéresserons aux méthodes permettant de mesurer les très grandes et très petites longueurs. Ces méthodes utilisent bien souvent la propagation de la lumière que nous étudierons par la suite.

I/ Les unités de longueurs

A) Les multiples du mètre

Nom

Symbole

Valeur

Etymologie

kilomètrekm1 km = 103 mkhiloi = mille
mégamètreMm1 Mm = 106 mmegas = grand
gigamètreGm1 Gm = 109 mgigas = géant
téramètreTm1 Tm = 1012 mteras = monstre

B) Les sous multiples du mètre

Nom

Symbole

Valeur

Etymologie

millimètremm1 mm = 10– 3 mmille = mille
micromètre micronµm1 µm = 10– 6 mmikros = petit
nanomètrenm1 nm = 10– 9 mnanus = nain
picomètrepm1 pm = 10– 12 mpiccolo = petit
femtomètre
fm1 fm = 10– 15 m
 

C) Autres unités de longueur

  • L’Angström : 1 Ǻ = 10– 10 m.
  • L’unité astronomique : U.A. : elle correspond à la distance moyenne qui sépare le centre de la Terre du centre du Soleil. 1 U.A. = 1,5 x 108 m.
  • L’année lumière a.l. : elle correspond à la distance parcourue par la lumière dans le vide lors d’un trajet de durée égale à 1 an.

 Méthode de rédaction :

  • Définition des grandeurs physiques :

Soit C la vitesse de la lumière dans le vide.
Soit t la durée du trajet de distance 1 a.l.
Soit D la distance correspondante. 


  • Préciser les références

D’après la définition de la vitesse : .
Ici : .

  • Ecriture littérale

  • Application numérique 

A.N. : C = 3,00 x 108 ms– 1
T = 3,16 x 107 s
D = 3,00 x 108 x 3,16 x 107
D = 9,48 x 1015 m
1 a.l. = 9,48 x 1015 m

II/ Conventions d’écritures des distances et ordre de grandeur

A) La notation scientifique

Toutes les distances s’expriment en notation scientifique, c’est-à-dire sous forme a x 10n où 1 ≤ a < 10 et n ∈ Z *. Il en est de même pour toutes les grandeurs phisiques.

Exemple :

La taille d’une bactérie est environ égale à de millimètre.
Exprimer cette valeur en mètres.
Soit tb la taille d’une bactérie.
tb = 2 x 10– 3 x 10– 3 = 2 x 10– 6 m.

B) Ordre de grandeur

L’ordre de grandeur d’une longueur quelle qu’elle soit est la puissance de 10 la plus proche de sa valeur. 

Exemple :

– Diamètre d’un atome d’hydrogène :
D = 1,2 x 10– 10 m
Ordre de grandeur : 10– 10 m

– L’année lumière :
1 a.l. = 9,48 x 1015 m
Ordre de grandeur : 1016 m

Comparaison entre 2 longueurs :

On détermine le nombre d’ordres de grandeurs qui séparent 2 longueurs :
– soit en effectuant le quotient de la plus grande sur la plus petite ;
– soit en effectuant le quotient de l’ordre de grandeur de la plus grande sur celui de la plus petite.

Exemple :

Diamètre d’un globule rouge : Dgr = 7 x 10– 6 m.
Diamètre d’un atome de carbone : Dc = 1,4 x 10– 10 m.

Méthode 1 :

Méthode 2 :

Dgr = 7 x 10– 6 ≈ 10– 5
Dc = 1,4 x 10– 10 ≈ 10– 15

5 ordres de grandeur séparent  le diamètre d’un globule rouge de celui d’un atome de carbone.

Remarque :

2 longueurs sont du même ordre de grandeur si le quotient de la plus grande sur la plus petite est compris entre 5 x 10– 1 et 5 x 100.

III/ L’échelle des longueurs

A) L’échelle astronomique

C’est l’échelle regroupant toutes les longueurs extraterrestres, c’est-à-dire supérieures au rayon terrestre RT = 6 400 km. Nous profiterons de l’occasion pour donner une description des systèmes dont la distance qui les sépare de la Terre est estimée à l’échelle astronomique : à savoir l’univers. 

  • Système solaire 

Il contient 1 étoile : le Soleil, possédant 9 satellites :
– 4 planètes telluriques qui contiennent une croûte solide en surface. De la plus poche à la plus loin du Soleil, on a Mercure, Vénus, Terre et Mars.
– Plus loin encore du Soleil se trouvent 4 planètes géantes et gazeuses. Dans l’ordre : Jupiter, Saturne, Uranus et Neptune.
– Enfin un petit satellite solide : Pluton.
A cela s’ajoutent de nombreux astéroïdes et comètes ainsi que des satellites de ces mêmes planètes.

  • Mouvements des planètes et de la Terre

Une planète est un astre en révolution autour d’une étoile.
Une orbite est une trajectoire fermée décrite par un système.
Les 8 planètes du système solaire décrivent donc des orbites quasi circulaires autour du Soleil.
La période de révolution est le temps mis par une planète pour faire un tour complet autour du Soleil : c’est aussi la durée d’une année sur une planète. Plus une planète est éloignée du Soleil, plus sa période de révolution notée T est grande (cf. : Loi de Kepler, cours de terminale S).
Ajouté à cela, les planètes tournent également autour d’elles-mêmes suivant un axe passant approximativement par leur pôles.
La période de rotation sidérale est la durée d’une rotation complète d’une planète autour de l’axe de ses pôles : c’est la durée du jour sidéral. 

En ce qui concerne la Terre, elle tourne autour du soleil dans un plan appelé plan de l’écliptique. Son axe des pôles est incliné d’un angle de 23,27° avec la perpendiculaire au plan de l’écliptique. Sa période de révolution est de 365,25 jours et sa période de rotation sidérale est de 24 h. La Terre ne possède qu’un satellite naturel : la Lune qui gravite autour d’elle. 

  • Composition de l’univers 

Notre système solaire n’est qu’une infime partie de l’univers. L’étoile la plus proche de notre système solaire est appelée Proxima de Centaure. Le Soleil forme avec cette étoile et d’autre encore ce qu’on appelle la Voie Lactée : c’est une galaxie en spirale de diamètre D = 100 000 a.l.
Une galaxie est un ensemble d’étoiles.
Un groupement de 2 ou 3 galaxies est appelé amas local de galaxies.
Un groupement d’amas locaux de galaxies est appelé un amas.
Un groupement d’amas est appelé superamas.
C’est ainsi que l’on divise notre univers. On a recensé 3 000 superamas dans l’univers.

Entre les différentes planètes, étoiles, galaxies, amas règne essentiellement du vide. En effet, comme les distances séparant deux astres sont bien plus grandes que les diamètres de ces astres, on peut conclure qu’à l’échelle astronomique, le vide règne.

Exemple :

dTerre – Lune = 4,105 km ; DTerre = 12 800 km et DLune = 3 480 km < dTerre – Lune.

B) L’échelle humaine

L’échelle humaine regroupe tous les systèmes dont la taille est comprise entre 10- 4 m et le rayon terrestre RT = 6 400 km. Nous étudierons les méthodes de mesure dans le chapitre 2. 

C) L’échelle microscopique

Toute la matière est constitués de molécules qui sont elles mêmes des assemblages d’atomes (cf. : chapitre 1, 2, 3, partie 1 Chimie). Toutes ces entités infiniment petites sont essentiellement constituées de vide. Ces atomes ou molécules s’assemblent pour former de la matière qui peut elle-même être microscopique, à l’échelle humaine ou astronomique. Cette étude sera faite en détail en Chimie.
L’échelle microscopique prend en compte tout système de dimension inférieure à 10– 4 m.
Puisqu’à l’échelle microscopique les systèmes sont essentiellement constitués de vide, il en est de même pour tout systèmes dans l’univers.
La matière est essentiellement constituée de vide donc l’univers, formé de matière, l’est aussi : on dit que l’univers possède une structure lacunaire.

D) L’échelle de longueurs

On compare les tailles des différents systèmes qui constituent l’univers grâce à une échelle particulière sur laquelle les divisions, régulièrement espacées, indiquent chacune une valeur dix fois supérieure à la précédente . Chaque nouvelle graduation correspond donc à une nouvelle puissance de dix. Du noyau atomique aux galaxies, les longueurs s’échelonnent sur 41 ordres de grandeurs de 10– 15 à 1026 m.

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