La mesure d’une longueur nécessite des méthodes bien particulières qui varient suivant l’échelle à laquelle est associée cette longueur. Le résultat obtenu ne sera jamais exact ; on doit alors accorder une certaine tolérance à ce résultat. Voici les deux points que nous développerons dans ce chapitre.

I/ Incertitudes sur les mesures

A) Nécessité d’une précision

La précision d’une mesure dépend de l’appareil de mesure et/ou de la méthode de mesure utilisée. La précision « zéro » n’existe pas si bien qu’il est toujours nécessaire de se fixer une marge d’erreur qui encadre le « véritable » résultat.

Soit X une grandeur à mesurer

On appelle « erreur absolue » et on note ∆X l’erreur que l’on peut s’accorder au regard de la précision de l’instrument de mesure. On parlera aussi d’« incertitude absolue ». On écrira alors X = Xmesurée  ∆X ou Xmesurée – ∆X ≤ X ≤ Xmesurée + ∆X.

Exemple :

Avec une règle graduée au mm près, on mesure L = 296 mm. On se fixe alors une marge d’erreur donnée par la précision de la règle. ∆L = ± 0,5 mm.
On a alors L = 296 ± 0,5 mm ou 295,5 mm ≤ L ≤ 296,5 mm.

On appelle « erreur relative » et on note la place occupée par l’erreur dans le résultat de la mesure. On parle aussi de d’« incertitude relative ».

Exemple :

Sur l’exemple précédent, .

B) Chiffres significatifs

Dans un exemple précédent, il serait prétentieux d’écrire L = 296,2 mm car la mesure du chiffre 2 est au dessus de nos capacités. On ne peut donc pas faire mieux que L = 296 mm soit une précision au mm. On appelle chiffre significatif le nombre de chiffre à écrire dans un résultat et réellement accessible par la mesure ou par le calcul. On les compte en partant de la gauche à partir du premier chiffre différent de 0.

Remarque :

Pour trouver la précision associée à un résultat, on ajoute 1 au dernier chiffre résultat : on trouve un nombre x puis on effectue x – résultat.

Exemple :

Grandeur physiqueRésultatNombre de chiffres significatifsPrécision∆X
Célérité de la lumière dans le videc = 299 792,458 km∙s– 19 C.S.à 1 m∙s– 1∆c = ± 0,5 m∙s– 1 = 5 × 10– 4
1
m∙s
= 1,668 × 10– 6
Largeur d’une feuille A3L = 0,210
m
3 C.S.à 1 mm
près
∆L = ± 0,5
mm = 5 × 10– 4 m
= 3,381 × 10– 3
Rayon terrestre6,4 x 103
km
2 C.S.à 100 km
près
∆RT = ± 50 km = 7,81 × 10– 3
6 400
km
4 C.S.à 1 km
près
∆RT = ± 0,5 km = 7,81 × 10– 3
6,4005 × 106
m
5 C.S.à 100 m
près
∆RT = ± 50 m = 7,82 × 10– 6

C) Chiffres significatifs à écriture dans le résultat issu d’un calcul

Le résultat d’un calcul doit avoir
le même nombre de chiffre significatif que la donnée, parmi celles utilisées
qui en comporte le moins.

Exemple :

Calcul de la masse volumique de l’acétone.
1) Prélever 20,0 mL d’acétone. Quelle verrerie
allez-vous utiliser ? Justifier.
2) Mesurer la masse de ce volume V.
3) La masse volumique d’un corps est égale au
quotient de la masse m d’un échantillon de ce corps sur le volume V de cet
échantillon. On la note ρ.
a)
En quelle unité s’exprime ρ ?
b)
Calculer la masse volumique de l’acétone et donner le nombre de C.S. ainsi que
la précision.

1) Nous utiliserons une fiole jaugée et une pipette
jaugée car elles permettent la mesure d’un seul volume de façon très précise.

2) On a mesuré une masse m = 15,9 g

3) a)

ρ s’exprime en kg ∙ m-3.

b) Soit ρmétane la masse volumique de
l’acétone.
, ici

A.N. : m = 15,9 g = 1,59 × 10– 2 kg
V = 20,0 mL = 2 × 10– 5 kL = 2 × 10– 5 m3

La masse volumique de l’acétone est 8 × 102 kg ∙ m-3.

II/ Les mesures à l’échelle astronomique

A) Petits rappels d’optique

  • Dans
    le vide ou dans l’air, la lumière de propage selon un segment de droite
    appelé « rayon lumineux » à la vitesse votée c = 3,00 × 108.
  • Pour
    qu’un objet soit vu par notre œil, il faut que des rayons lumineux issus
    de cet objet arrivent dans notre œil.

B) Mesure à partir d’un écho : Echo LASER

Cette méthode de mesure utilise la durée mise par un
faisceau laser émis depuis la Terre, pour revenir sur Terre après la réflexion
totale sur une étoile.

Exemple :

Mesure de la distance Terre – Soleil


Soit ∆t la durée du parcours du laser.
Soit  la distance
Terre – Lune.
Soit c la vitesse de la lumière dans le vide.
D’après la définition de la vitesse moyenne, on a
et ici

A.N. : c = 3,00 × 108 m ∙ s– 1

∆t = 2,564 s

C) Mesure à partir d’un angle

  • Mesure d’un angle

Un angle se mesure à l’aide d’un goniomètre ou plus
simplement avec un compas et un rapporteur. Généralement, un angle se mesure en
degré de symbole « ° »

Sous unités :

  • La minute
    d’angle notée « ‘ » telle que 1° = 60’ ou encore .
  • La
    seconde d’angle notée «  » » telle que 1° = 3 600  » ou
    encore .

Autre unité :

  • Le
    radian noté « rad » tel que π rad = 180° ou encore .

Application :

Convertir α = 45,0° en ‘, en  » et en rad.

α = 45,0°
α = 45,0 x 60 = 2,70 x 102
α = 45,0 x 3 600 = 1,62 x 105  »

  • Méthode de la parallaxe

cf. B. 3) c)

Bien souvent, les 2 lieux d’observations sont les deux yeux.

 

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