Résoudre une
équation, c’est déterminer l’ensemble des solutions.

C’est à dire trouver
l’ensemble des valeurs de x qui vérifient l’équation.

Les opérations
suivantes ne changent pas l’ensemble des résultats :

  • En ajoutant ou en
    retranchant un même nombre aux deux membres de l’équation.

  • En multipliant ou en
    divisant les deux membres de l’équation par un même
    nombre non nul.

Exemple :

2x – 5 = 0 <=>
2x = 5

3x = 7 <=> x = 3/7

Les équations du premier degré

Une équation du
premier degré est une équation qui peut se mettre de la
forme : ax + b = 0.

Si a ≠ 0 alors cette
équation peut se mettre de la forme x = – b/a.

Les équations de la forme x² = a

– Si
a > 0 : alors l’équation admet pour solutions racine(a) et
-racine(a).

– Si
a = 0 : alors l’équation admet pour unique solution 0

– Si
a < 0 : alors l’équation n’a pas de solutions (un carré
n’est jamais négatif)

Équation produit

Peut
se résoudre de la manière suivante : Un produit de
facteurs est nul si, et seulement si, l’un des facteurs est nul.

Exemple :
(x – 2)(x + 3) = 0     si, et seulement si,    x – 2 = 0 ou x + 3 =
0.

Équation avec inconnue au dénominateur

Un
quotient est nul si, et seulement si, son numérateur est nul
et son dénominateur n’est pas nul.

Exemple :
(x+3) / x = 0 si, et seulement si, x+3 = 0.

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Mathieu

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