Chapitres

Énoncé

Partie 1 :

 

1)

Dans le triangle ABC, comparons le carré du côté le plus long à la somme des carrés des deux autres côtés.

AB2 = 17,5² = 306,25

AC2+ BC2 = 10.52 + 142 = 306,25

D’après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en C.

 

2)

– On sait que : (RP) // (SC) et (RS)//(CP)

Un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles est un parallélogramme.

Donc PRSC est un parallélogramme.

 

– On sait que : Angle BAC = 90 ° donc par construction, Angle PCS = 90 °

Or un parallélogramme qui possède un angle droit est un rectangle.

Donc PRSC est un rectangle.

 

3) 

a) les droites (BA) et (BC) sont séquentes en B

(R)P et (AC)  sont parallèles (en raison de la construction du point R)

en appliquant le théorème de Thalès, on obtient :

BP/BC = RP/AC

donc RP = BP X AC/BC = 5 X 10,5 / 14 = 3,75 cm

 

b) l’aire du rectangle PRSC est égale à RP X PC

P appartient à [BC] donc : BC = BP + PC

et donc  PC = BC – BP = 14 – 5 = 9 cm

donc l’aire du rectangle = 3,75 X 9 = 33,75 cm²

 

 

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