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Toutes les définitions à connaître en maths !

De Aurélie, publié le 11/01/2018 Blog > Soutien scolaire > Maths > Définition Mathématique : à vos Notes !

« Les maths, c’est comme l’amour. Une idée simple mais qui peut parfois se compliquer. » – R. Drabek

  • Les mathématiques ont toujours été du chinois pour vous ?
  • Vous n’avez jamais su comment poser des mots sur les concepts aussi abstraits de l’arithmétique ?

Les mathématiques restent l’une des matières les plus importantes de l’école primaire au lycée en passant par le collège. Pourtant, cette branche de la science est non seulement utile pour obtenir de bons résultats en à l’école, mais aussi pour calculer des inconnus dans notre vie quotidienne. On retrouve des concepts de maths dans des branches aussi variées que l’ingénierie, le commerce international ou encore l’entrepreneuriat.

C’est pour cette raison qu’il est conseillé aux élèves de bien retenir les principes fondamentaux des maths et de l’algèbre dès le début de leur scolarité pour accroitre leur culture générale et être à même de venir à bout des problèmes les plus simples de la vie de tous les jours.

Superprof a regroupé pour vous toutes les définitions indispensables quand on aborde le sujet des maths !

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Qu’est ce qu’une division euclidienne ?

Même si les mathématiques n’est pas votre matière favorite, vous avez forcément déjà entendu parler de ce monument des maths : Euclide !

Quelle est la définition d'une division non euclidienne ? Et si vous révisiez les concepts les plus complexes des maths en petit groupe ?

Ayant vécu durant la grande époque de la Grèce antique, Euclide a développé un concept qui sera plus tard incontournable pour les jeunes apprenants en mathématiques : la division euclidienne. Ce principe simple consiste à diviser un entier naturel non nul par un autre pour obtenir un résultat sans forcément poser l’opération sur papier.

L’intérêt de la division euclidienne ne réside pas simplement dans sa facilité d’exécution, mais aussi dans sa possibilité d’être résolue sans l’aide d’une calculatrice. Dans une époque où cet instrument technologique est de plus en plus utilisé dans les écoles, comme dans la vie quotidienne, retenir le principe de la division euclidienne permet de développer ses facultés intellectuelles et de découvrir le calcul mental.

On parle alors de Plus Grand Commun Diviseur (PGCD) pour évoquer le plus grand nombre permettant de diviser deux nombres entiers non nuls entre eux. Par exemple, le plus grand nombre commun diviseur de 20 et 36 est 4, puisque ce chiffre est le plus grand permettant de diviser des chiffres susnommés.

Cette célèbre opération de mathématique s’aborde dès l’école primaire, dans le chapitre des divisions, mais reste indispensable pour la suite de ses études, que l’on suive une formation de Bac S ou non. Alors, pourquoi ne pas retenir dès maintenant cette formule mathématique de base ?

Quelle est la définition de la fonction affine ?

Comprendre l’intérêt et la fonction d’une équation est essentiel pour saisir l’importance des mathématiques. La fonction affine fait partie de ces principes qui font travailler le sens logique des apprenants tout en restant assez simple à apprendre pour tous les néophytes des maths.

Mais connaissez-vous réellement la définition de la fonction affine ?

Une fonction affine est une fonction qui, à tout nombre x, associe le nombre ax + b (a et b étant des nombres quelconques donnés). Une fonction affine est donc un ensemble de valeurs résolvant l’équation y = ax + b, sur l’intervalle donnée, et dont la représentation graphique prendra la forme d’une droite oblique, croissante ou décroissante.

Apprendre à tracer une droite de fonction affine sur un repère graphique nécessite pour l’élève d’être particulièrement attentif aux explications de son pédagogue : le vocabulaire lettré de l’algèbre peut en effet parfois perdre les élèves les plus distraits. Mieux vaut donc faire preuve d’implication pour réussir à résoudre les équations basiques des maths.

Inutile d’être un véritable « matheux » pour comprendre ce principe élémentaire de l’algèbre. En réalité, malgré son aspect complexe, il faudra généralement à un élève une à deux séances de cours particuliers de maths pour intégrer naturellement la formule de la fonction affine.

Qu’est-ce qu’une fonction décimale ?

Nous devons au mathématicien John Neper (1550-1617) l’invention du logarithme – dit logarithme népérien -, représenté dans une table de logarithmes, un outil permettant de transformer les produits en sommes. Cet outil indispensable des mathématiques modernes est un passage obligatoire lors de son apprentissage de maths débutant !

Comment résoudre un problème de maths sans le poser ? Apprenez tout le vocabulaire des maths pour décrocher une mention au Bac S !

Une fois la définition du logarithme abordé lors du cours de mathématiques, le professeur passera à l’étape supérieure : le principe de la fonction décimale !

La fonction logarithme décimale se note comme suit : log(x) = ln(x)/ln(10). Ses propriétés algébriques sont similaires à celles du logarithme népérien, noté lui, « ln ».

Pour tout x > 0 et pour tout y ∈ R, log(x) = y <=> x = 10y ou encore log(10y) = y.

On dit que le nombre réel x est appelé logarithme de base 10 de a, logarithme décimal de a, noté log10a ou log (a).

Ce concept mathématique ne s’adresse pas aux débutants mais plutôt aux niveaux intermédiaires et avancés : la logarithmique sera d’autant plus étudiée si vous choisissez une formation de maths appliqués à l’université, bien que son apprentissage puisse être réalisé de façon autodidacte. Il faudra ensuite apprendre à représenter la fonction décimale sur un graphisme et donc connaître les bases de la géométrie.

En quoi consiste la table de multiplication ?

Voici un principe de mathématiques retenu par les Français des quatre coins de l’Hexagone : la table de multiplication !

Si autant de nos compatriotes connaissent par coeur leurs tables de multiplication, c’est bel et bien parce que cet apprentissage est nécessaire à la compréhension des maths basiques.

Il existe de multiples méthodes mnémotechniques pour retenir ses tables, la plus célèbre restant celle de la table de 9 : on abaisse ici le doigt selon le chiffre multiplié. Par exemple, pour calculer 9×3, on abaisse le troisième doigt ; les doigts restants à gauche seront les dizaines et les doigts restants à droite seront les unités. On trouve alors le résultat 9×3 = 27.

Le concept de la table de multiplication a donné du fil à retordre à de nombreux pédagogues à travers les années. Les techniques et astuces affluent pour faire retenir ses tables à un enfant. Pour choisir la bonne, il suffit d’en tester plusieurs et de bien connaître le profil de son enfant : si l’élève à une  mémoire visuelle, on utilisera par exemple la méthode des flash cards, excellentes pour apprendre ses tables en quelques semaines de révision.

Mais il existe également des applications et autres logiciels éducatifs pour se confronter aux tables de multiplication dans sa vie quotidienne. Choisissez celle qui vous convient le mieux pour aborder les maths basiques en toute sérénité !

Définition mathématique : qu’est ce que l’algèbre ?

Datant de l’époque antique et ayant connu ses prémices en Ancienne Egypte, l’algèbre est aujourd’hui l’un des aspects les plus étudiés des maths !

Comment mémoriser les formules mathématiques de base ? Et si vous appreniez les concepts mathématiques d’une façon ludique ?

Il faudra cependant attendre le 20ème siècle pour que les premiers principes modernes de l’algèbre fassent leur apparition. En réalité, le terme d’algèbre fait référence à la branche mathématique qui consiste à résoudre un problème par le biais de symboles précis afin de généraliser les résultats mathématiques.

On utilise alors des lettres (la plus utilisée étant x) pour définir des chiffres ou des nombres inconnus. Cette utilisation de lettres peut parfois apeurer les jeunes élèves : pourtant, cette pratique est en réalité utilisée pour faciliter la résolution des problèmes mathématiques basiques ou plus complexes.

Le futur mathématicien doit également apprendre par cœur la règle des priorités, qui est essentielle à la résolution d’un problème algébrique. Les parenthèses ont toujours la priorité sur tous les autres calculs ; viennent ensuite les crochets, puis les puissances, les produits et les quotients et enfin les sommes et les différences.

A force de travail et de concentration, l’algèbre sera vite intégré naturellement par les jeunes étudiants de maths !

Le principe de la géométrie en mathématiques

Abordons désormais l’une des disciplines incontournables des maths : la géométrie et le repérage dans l’espace !

La géométrie s’aborde à l’école dès le collège, avec le fameux théorème de Pythagore et le théorème de Thalès, mais c’est surtout au lycée que l’on commence à étudier les principes fondamentaux de la géométrie dans l’espace, indispensables en formation de Bac S ou de Bac ES.

Comment progresser en géométrie sans professeur ? Les applications sont là pour vous accompagner lors de votre apprentissage autodidacte !

Le principe de la géométrie est le suivant : on considère comme étant de la géométrie toute science qui s’intéresse aux formes et à l’espace en mathématiques, à mettre en opposition avec l’arithmétique (addition, soustraction, table de multiplication, division …) ou l’algèbre (équations différentielles, équations de second degré, inéquations …) qui s’intéressent aux chiffres et aux nombres.

Angles adjacents, plan cartésien, triangle isocèle ou tangente : autant de vocabulaire technique à retenir absolument pour obtenir une bonne note en géométrie !

La géométrie classique et basique s’aborde dès la classe de 6ème au collège. Rassurez-vous, cependant : tout ce qui relève de la géométrie différentielle, de la géométrie non commutative ou de la géométrie symplectique est réservé aux étudiants les plus assidus, suivants des cours de mathématiques appliquées.

Alors, avez-vous tout retenu des définitions les plus importantes des mathématiques ?

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