Seconde Première S Terminale S Tout Niveau
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Position, vitesse et accélération

Par Yann le 15/03/2017 Ressources > Physique-Chimie > Terminale S > Mécanique > Position, vitesse et accélération
Table des matières

    Le référentiel
    L’étude du mouvement d’un objet et l’expression de sa position, de sa vitesse ou de son accélération nécessitent au préalable le choix d’un référentiel.
    Rappels: Un référentiel est un solide de référence défini par un point et trois axes pointant dans des directions fixes. Les référérentiels les plus courants sont:
    Le référentiel terrestre associé à une portion de surface terrestre qui peut ête choisi pour des mouvements de faible amplitude et de durée très faible par rapport à la période de rotation terrestre.
    Le référentiel géocentrique associé au centre de la Terre et trois axes pointant en direction d’étoiles fixes qui peut être utilisé pour étudier des mouvements de grande amplitude autour de la Terre mais dont la durée est négligeable devant la période de révolution terrestre.
    Le référentiel héliocentrique associé au centre du Soleil et trois axes pointant en direction d’étoiles pouvant être considérées comme fixes.
    Voir cours de seconde: Les référentiels

    Position et vecteur position

    Dans un repère orthonormérepère orthonorméun point M est repéré par ses coordonnées ( x, y, z )mais
    il est également possible de définir le vecteur positionvecteur om qui peut s’exprimer en fonction de ces      

    coordonnées et des vecteurs unitaires du repère:
    expression du vecteur position
    Il est aussi possible d’exprimer la norme de ce vecteur grâce à la relation suivante:
    norme du vecteur position
    Remarque:  si l’on étudie un mouvement se produisant dans un plan alors les relations restent valables à condition de remplacer la coordonnée z par la valeur zéro.

    Le vecteur accélération

    Le vecteur accélérationvecteur accélération a correpond à la dérivée du vecteur vitesse par rapport au temps:                        

    Calcul du vecteur accélération
    Cette relation peut également s’écrire sous la forme suivante:
    calcul du vecteur accélération en fonction des composantes de la vitesse
    Dans cette relation:
    – la dérivée de vx par rapport au temps correspond à la composante du vecteur accélération selon l’axe des abscisses aussi notée ax.
    – la dérivée de vy par rapport au temps correspond à la composante du vecteur accélération selon l’axe des ordonnées aussi notée ay.
    – la dérivée de vz par rapport au temps correspond à la composante du vecteur vitesse selon l’axe des cotes aussi notée az.
    On peut donc aussi noter cette relation de la manière suivante:
    Expression du vecteur accélération en fonction de ses composantes

     

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