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L’histoire moderne de l’apprentissage des mathématiques

De Simon, publié le 04/12/2015 Blog > Soutien scolaire > Maths > L’Evolution de l’Apprentissage des Mathématiques

L’apprentissage des mathématiques à l’école a beaucoup évolué au cours des deux derniers siècles.

S’il reste encore des progrès à faire, découvrez les avancées majeures des méthodes pédagogiques pour faire entrer les mathématiques dans le quotidien de tous les petits élèves. Apprendre les maths est devenu un art…

Un morceau d’histoire pour tout savoir des mathématiques

Apprentissage des mathématiques au 19e s

Dès 1830, un réseau d’écoles normales est créé pour former les professeurs et l’impression se développe favorisant la mise en place de manuels pédagogiques. On relève aussi que des outils investissent la classe comme l’ardoise, excellent moyen d’interagir avec le maître, ou le boulier pour apprendre à calculer.

Depuis l’Ancien Régime, les enfants n’accédaient pas tous à l’apprentissage des mathématiques car beaucoup quittaient l’école avant. L’ordre de l’apprentissage était le suivant : lire, écrire et compter. À ce moment-là, rappelons que l’école n’était pas gratuite, ce qui la rendait inégalitaire.

Seules les écoles dites mutuelles (qui proposent un enseignement à un groupe d’élèves de même niveau), surtout en milieu urbain, enseignaient conjointement les 3 domaines.

Sur les recommandations de François Guizot, ministre de l’Instruction Publique, l’école évolue à partir de 1850 pour que les 3 matières soient apprises dès le début de la scolarité, toutefois, les mathématiques ne restent dispensées qu’à partir du cours moyen (CM1). Ainsi, les enfants de l’époque sortent de l’école en sachant compter mais n’ont pas de connaissance en géométrie.

Le saviez-vous ?

Tous les problèmes de mathématiques concernaient toujours les milieux professionnels que les enfants allaient intégrés comme le milieu agricole ou l’industrie.

Avec les lois Ferry, dès 1881, l’école devient gratuite et accessible à tous, permettant de réduire considérablement les inégalités sociales entre les élèves.

Avec les lois Ferry, dès 1881, l’école devient gratuite et accessible à tous, permettant de réduire considérablement les inégalités sociales entre les élèves. École de Buigny-les-Gamaches (en 1905)

La loi Ferry de 1882 fait entrer pour la première fois dans l’histoire des mathématiques et des cours de maths dans l’enseignement primaire.

De fait, c’est à partir des premières années de l’école primaire que les mathématiques sont enseignées par le biais d’exercices et d’expériences. Le mathématicien Émile Borel a largement contribué à moderniser et diversifier l’apprentissage des mathématiques à l’école (et les cour de maths).

Voici ce qu’il a dit sur l’objectif pédagogique de la matière : « introduire plus de vie et de sens du réel dans notre enseignement mathématique » afin que les élèves « se rendent compte par eux-mêmes que les mathématiques ne sont pas qu’une pure abstraction. ».

Découvrez 7 exemples surprenants d’utilisation des maths, ainsi que les 5 clichés propres aux mathématiques !

Les mathématiques de l’entre-deux guerres aux sixties (60’s)

Des lois visent à équilibrer les enseignements scientifiques avec les autres matières afin de délivrer les mêmes connaissances à tous les élèves du primaire à la fin du lycée.

Dans les années 70, la méthode d’enseignement des mathématiques change, et les cours de maths aussi, on passe d’un enseignement concentrique à un enseignement progressif. Les connaissances en mathématiques seront dispensées en fonction de l’âge, au fur et à mesure. Pour mettre en place l’approche intuitive et concrète des mathématiques, les maîtres vont combiner les cours de maths avec le dessin et du travail manuel.

Ainsi, on supprime les nombreuses répétitions qui avaient lieu auparavant au profit d’un enseignement équilibré évolutif. En classe, on fera d’abord une opération manuelle avant une opération arithmétique.

Dans les années 50-60, les enseignants utilisent la manipulation, notamment des réglettes et cubes colorés (méthode Cuisenaire), pour faciliter la mémorisation des nombres. Comme cette méthode est accusée de faire disparaitre le nombre derrière la mesure, elle a dû être abandonnée… L’évolution des maths à l’école n’était pas encore terminée !

Une période qui a aussi permis de faire évoluer le vocabulaire propre aux maths.

Les mathématiques modernes : une révolution dans l’enseignement des maths à l’école

Les programmes de 1945 sont jugés dépassés par la commission Lichnerowicz, notamment à cause de leurs exemples concrets de la vie quotidienne, il faut donc les transformer et les moderniser.

L’enseignement secondaire se démocratise à partir de la fin des années 1950, ce qui a pour conséquence de modifier intrinsèquement l’enseignement primaire. Des professeurs demandent que les élèves deviennent concepteurs de notions et non simples receveurs de la méthode inductive (cours et exercices).

Comment révolutionner l'apprentissage des mathématiques ? Comité exécutif de la Commission de la recherche et de l’enseignement des maths (1965)

Il s’agit de les faire participer à leur formation et non de la recevoir passivement.

Avec cette nouvelle réforme début 70, on espère favoriser un meilleur développement intellectuel chez les enfants.

On ne se contente plus de préparer les enfants à la vie courante mais on cherche à leur faire comprendre les notions de mathématiques.

C’est pourquoi le nouveau programme met l’accent sur le concept du nombre fondé pour l’apprentissage de la numération. Le changement est profond car il demande à l’élève de chercher la notion avant de se la voir enseignée, il est ainsi invité à être actif et à réfléchir pour apprendre.

Des notions plus basiques donc, un peu éloignées, encore, de tout le génie d’Albert Einstein !

Le point de vue des chercheurs en psychologie cognitive

Voici les postulats de l’apprentissage des mathématiques par Joshua et Dupin :

  • L’élève apprend grâce à des interactions avec son environnement (social et physique)
  • La façon dont un élève réfléchit à un problème dépend de ce qu’il a déjà appris
  • Le type de situation-problème proposé par l’exercice impacte le comportement de l’élève
  • « Les objets conceptuels visés par la didactique des mathématiques sont complexes et ne peuvent pas être réduits en structures de base. » (voir la source ici).

Pour Brousseau, les interactions entre les élèves sont essentielles au processus de mathématisation qui comprend 3 dialectiques (action, formulation et validation). D’abord, l’enfant élabore des modèles mentaux, c’est l’action. Il faut ensuite qu’il puisse l’exprimer en termes mathématiques à partir d’un vocabulaire appris et maîtrisé, c’est la formulation. Enfin, des discussions avec ses camarades permettent de valider ses hypothèses et ses résultats, c’est la validation.

Ce qu’il faut retenir, c’est que l’apprentissage des mathématiques s’apparente à une construction sociale : les mathématiques se fondent sur un langage et elles s’expérimentent par des interactions avec autrui. La confrontation avec les autres élèves permet de passer d’une connaissance subjective des mathématiques à une construction objective acceptée de tous. Le mécanisme d’apprentissage repose sur un problème posé aux élèves qui constitue un obstacle et qu’il faut dépasser par le biais de différentes activités, le jeu, les situations-problèmes ou encore les problèmes ouverts. Ces études sont essentielles pour comprendre les processus d’apprentissage et développer des enseignements en accord avec ces derniers.

Connaissez-vous les points communs entre art et mathématiques ? Ou encore en maths et informatique ?

Les mathématiques aujourd’hui

Concernant les objectifs du CP et du CE1, voici les 3 fondamentaux pour les mathématiques selon le site du gouvernement (rubrique Éducation) :

  • La connaissance et la compréhension des nombres
  • L’écriture chiffrée des nombres (numération décimale)
  • Le calcul sur de petites quantités

Le CE2 et les classes CM ont pour objectif de préparer l’élève à entrer au Collège, il doit donc maîtriser les principaux éléments des mathématiques. L’acquisition des mécanismes est toujours associée à leur compréhension. L’élève apprend à résoudre des problèmes en développant son imagination et ses capacités d’abstraction ; il poursuit également son entraînement en calcul mental pour renforcer ses compétences en la matière. À noter que ne nouveaux programmes seront proposés pour la rentrée 2016.

Depuis une vingtaine d’années, la calculatrice est devenue indispensable, surtout au lycée pour étudier les fonctions et les probabilités. Il faut aussi citer les événements autour des mathématiques qui permettent d’aborder la matière sous un aspect plus ludique comme le Concours Kangourou ou des associations comme Animath qui cherche à promouvoir les mathématiques sous toutes les formes dans la vie des jeunes.

À quoi ressemblera l’apprentissage des mathématiques demain ?

Dans les grandes lignes, on peut imaginer que l’enseignement de cette matière sera davantage connecté à la vie réelle et sera pensé pour tous les élèves, et non plus seulement l’élite. Compte tenu du volume d’enseignement des mathématiques actuel, il est évident qu’il faudra revoir les programmes à la baisse. Tous les élèves ne sont pas logés à la même enseigne pour intégrer un enseignement de masse des mathématiques.

A quoi vont ressembler les mathémtiques de demain ?

Il faudrait ainsi proposer un véritable socle commun constituant l’ensemble des compétences mathématiques à maîtriser à la fin d’un cursus scolaire, comme dans d’autres pays européens.

Il en résulte un déchirement des professeurs qui d’un côté voudraient que tous les élèves d’une même classe parviennent à suivre et à comprendre le programme proposé et de l’autre ont à cœur d’accompagner les meilleurs éléments à aller plus loin (notamment de poursuivre dans l’étude des mathématiques à l’université par exemple).

Voici quelque uns des défis à relever pour qu’un enseignement des mathématiques de qualité puisse être dispensé à tous :

  • Rendre accessibles les démonstrations de géométrie qui restent obscures pour un grand nombre d’élèves.
  • Ancrer les exercices dans la vie pour lutter contre l’idée selon laquelle les mathématiques sont complètement déconnecté du quotidien et de la vie pratique (Ne voit-on pas ici une sorte de retour en arrière ?).
  • Différencier l’apprentissage au sein d’une même classe pour que tous puissent s’épanouir (élèves en difficulté et très bons élèves) à partir d’un même socle commun de mathématiques.
  • Enseigner les maths avec pédagogie.
  • Donner la possibilité aux enseignements de personnaliser leurs cours par la création d’exercices différenciés selon les élèves.
  • Quels métiers après des études de maths ?

L’enseignement des mathématiques est en constante évolution, et bon nombre d’enseignants s’accordent à dire que l’évolution est positive que ce soit par la convergence des matières scientifiques ou par la définition d’un véritable socle commun en cours.

Le travail sur la transformation de l’apprentissage des mathématiques devrait se concentrer sur la suppression de la mise en échec massive d’un grand nombre d’élèves à cause d’un enseignement trop exigeant.

À quand le grand bouleversement dans l’enseignement des mathématiques à l’école au 21e siècle ?

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