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Les astuces en calcul mental pour mieux calculer

De Simon, publié le 23/03/2017 Blog > Soutien scolaire > Maths > Comment Devenir Bon en Calcul Mental ?

Dès les premières années d’apprentissage des mathématiques et de cours de de maths, il y a un exercice qui demande plus de concentration, plus d’acharnement, plus de travail que les autres, c’est le calcul mental.

Et que dire quand on arrive au collège ou au lycée ? Et même après pendant les études supérieures ?

Pourtant, il est souvent utile de savoir faire du calcul mental avec rapidité et efficacité dans notre vie de tous les jours, que ce soit pour faire ses courses, pour bricoler, faire de la couture, etc.

Comment apprendre à calculer mentalement ? Apprendre à progresser en calcul mental demande de la concentration.

Et même si, aujourd’hui, la plupart d’entre nous posséde un téléphone portable, nous ne l’avons pas toujours sous la main et quand c’est le cas, il arrive qu’on perde du temps à ouvrir l’application « Calculatrice ».

Reprendre les bases du calcul mental peut vous aider à vous sortir du pétrin lors de vos examens, un jour de bac par exemple, mais aussi limiter les dégâts et tirer le meilleur parti d’une situation (exemple : en cours de maths).

Comment faire ? Comment progresser en maths ? Existe-t-il des exercices, des techniques, des trucs pour améliorer son niveau ?

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Les atouts du calcul mental

Le calcul mental a de nombreux bienfaits et des atouts non négligeables dans notre vie quotidienne, que l’on soit étudiant ou non d’ailleurs.

Il permet une prévision rapide et chiffrée dans n’importe quelle situation et ce qui est encore mieux, c’est qu’il ne s’oppose pas à l’utilisation d’une calculatrice car l’un complète l’autre.

Tout simplement, vous pourrez compter rapidement !

Pour ceux qui désirent renforcer leur niveau en mathématiques, le calcul mental permet de consolider leurs connaissances de la numération, de pouvoir se familiariser avec des opérations, de découvrir des propriétés, etc.

Le calcul mental vous sert dans votre vie de tous les jours. Il vaut mieux connaitre ses tables de multiplication pour faire ses courses.

Le calcul mental est utilisé tout le temps à diverses occasions : il permet de prévoir l’ordre de grandeur d’un calcul, ce qui peut s’avérer important quand on étudie les nombres décimaux ou la proportionnalité par exemple.

Enfin, le calcul mental permet de structurer votre cerveau, de façonner votre façon de réfléchir, de booster votre mémoire, votre esprit d’analyse et de synthèse.

Il a aussi un aspect ludique qui n’est pas évident de prime abord mais qui est pourtant présent : pour ceux qui aiment jouer, qui aiment faire des « carrés magiques » ou encore jouer au « Le Compte est bon » comme dans l’émission « Des Chiffres et des Lettres », le calcul mental permet de faire fonctionner ses neurones à toute vitesse en s’amusant… et de faire des maths sans s’en rendre vraiment compte.

Pourquoi progresser en calcul de tête ?

Il existe plusieurs raisons de faire du calcul mental et surtout de développer sa faculté à calculer de tête.

  • Vous libérez votre esprit en connaissant des résultats réflexes (tables de multiplication, d’addition, règle de 3, etc.) afin de vous concentrer sur un raisonnement,
  • Vous gagnez du temps et dans certains cas, cela peut aussi vous faire gagner de l’argent (demandez donc aux joueurs de poker ce qu’il en est ou aux banquiers !
  • Vous voyagez plus léger : dans le sens où vous n’avez pas à emmener avec vous votre calculatrice ultra compétente mais aussi très encombrante. D’accord, il y a aussi le téléphone portable mais cela vous évitera de le sortir pour calculer 8×7…
  • Vous pourrez briller en société : bien sûr, les tables de multiplication de 11 et 12 ne sont plus un secret pour vous et vous avez développé des astuces,
  • Vous ne vous ferez pas escroquer… quand on vous rendra de la monnaie,
  • Vous diminuez votre nombre de cours de maths !

Bonne nouvelle : le calcul mental n’est pas inné, ça se travaille

Vous avez maintenant de bonnes raisons de vous mettre au calcul mental, mais vous appréhendez déjà ?

Rassurez-vous…

Apprendre à manipuler les nombres, c’est juste une habitude à prendre. A tous ceux qui croient que les capacités mathématiques sont innées, je vous confirme que c’est loin d’être le cas.

Comment devenir bon en maths ? Vous rêvez d’avoir autant de facilités en calcul que Dustin Hoffman dans Rain Man ?

Si certains ont des facilités, cela ne veut pas dire qu’il s’agisse de capacités innées. C’est une aptitude qui se travaille.

Certains scientifiques ont pu déterminer que le calcul mental active des zones du cerveau liées à l’attention spatiale. La représentation des nombres serait ainsi comparable à la représentation spatiale. Quand on compte, qu’on additionne ou qu’on soustraie, c’est comme si on faisait mentalement un déplacement vers la droite ou la gauche pour trouver un résultat. Une donnée importante quand on a des difficultés en calcul.

Il est ainsi utile pour développer les capacités en calcul mental, chez les enfants notamment, d’aborder cette discipline différemment en modifiant les approches pédagogiques. Les jeux alliant chiffres et repères dans l’espace stimulent la zone du cerveau concernée.

Alors n’hésitez pas à jouer aux petits chevaux avec vos enfants, cela vous aidera !

Vous n’êtes pas encore convaincu ?

D’autres chercheurs se sont intéressés à Rüdiger Gamm, un génie du calcul mental, pour comprendre comment il parvenait à calculer de tête si facilement et résoudre des opérations incroyablement complexes.

Il apparaît dans ce cas que le génie du calcul active des zones temporales préfrontales du cerveau, généralement impliquées dans la mémoire à long terme. Il dispose ainsi d’une multitude d’informations enregistrées qui lui permettent de battre des records de rapidité dans ses calculs.

Mais chose rassurante, il a été attiré par le calcul tardivement à l’âge de 20 ans, et c’est au prix d’un entraînement quotidien qu’il a pu développer ses capacités à ce point !

En tout cas, ce qu’il faut retenir, c’est que votre mémoire est votre meilleure alliée pour devenir bon en calcul !

S’entraîner à calculer mentalement

Quoi qu’il arrive, la pratique du calcul mental doit être récurrente, régulière, environ 10 minutes par jours suffisent : votre cerveau doit acquérir des automatismes et pour cela, rien ne vaut de rabâcher encore et encore les mêmes formules, les mêmes calculs jusqu’à ce que cela devienne évident et naturel, comme le fait de faire du vélo ou simplement de respirer.

Comment apprendre à faire des calculs de tête ?

Le calcul mental s’exerce aussi bien à l’oral qu’à l’écrit et cette pratique doit s’appuyer sur des supports et des outils divers comme un cahier, un fichier de mathématiques, une ardoise, des cartes, des dés, un logiciel, etc.

Il est important de conserver des traces de votre évolution en calcul mental pour marquer vos progrès dans votre esprit. Cela vous aidera à sortir de vos blocages en maths et à devenir un bon élève en maths.

Les outils basiques pour booster votre capacité en calcul mental :

  • Les tables d’addition et de multiplication,
  • Les connaissances des compléments du nombre 10,
  • Connaissance des carrés jusqu’à 15² (=225) ainsi que des puissances de 2,
  • Technique de multiplication par des puissances de 10 avec des exposants négatifs (il faut déplacer la virgule vers la gauche) et des exposants positifs (déplacer la virgule vers la droite),
  • Utilisation de la propriété « Diviser par un nombre = multiplier par son inverse »,
    par exemple, diviser par 0.25, c’est multiplier 4),
  • Apprendre les identités remarquables : (a+b) ² = a²+2ab+b², (a-b) ² = a²-2ab+b², (a+b) (a-b) = a²-b²,
  • Apprendre les règles de la factorisation,
  • Connaître des ordres de grandeur comme pour P1 (3.14159), nombre d’or (1.618), etc.

Les astuces pour progresser en calcul mental et en cours de maths. Les outils basiques pour booster votre capacité en calcul mental.

Des astuces concrètes pour calculer comme Einstein

Regarder le dernier chiffre des nombres

Quel que soit le nombre, regardez bien comment il se termine.

Si c’est un chiffre pair (0, 2, 4, 6, 8) ou encore un 5, alors il est divisible soit par 2, soit par 5 soit par 10.

Par exemple, 22 se termine par un chiffre pair et se divise donc par 2 tandis que 45 se termine par 5 et est divisible par 5.

150 se termine par un 0 et est donc divisible par 10.

Une somme divisible par 3 ou 9

Faites la somme des chiffres pour savoir si le nombre obtenu est divisible par 3 ou 9.

En effet, un nombre est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est égale à un multiple de 3 (ex : 18 = 1+8 = 9, multiple de 3)

Un nombre est divisible par 9 si la somme des chiffres est égale à un multiple de 9 (ex : 936, soit 9+3+6 = 18 = 1+8 = 9 qui est donc un multiple de 9).

A noter aussi que la somme des chiffres est divisible par 3 et que le chiffre des unités est pair alors le nombre est divisible par 6.

Pour les additions

N’hésitez pas à décomposer les nombres pour les simplifier.

Par exemple, 72 +29 soit (70 + 2) + (20 + 9) = (70 + 20) + (2 + 9) = 90 + 11 = 101.

Ou encore : 13 + 48 soit 13 + (50 – 2) = 63 – 2 = 61.

Pour les soustractions

Apprenez à simplifier les nombres.

Par exemple : 1958 – 1907. Le nombre 1900 est commun aux 2 entités alors faites juste la soustraction des dizaines et unités, soit 58 – 7 = 51.

La méthode japonaise pour faire des multiplications

Vous n’êtes pas encore prêt pour faire des multiplications compliquées de tête ?

Avec cette technique de multiplication japonaise, très visuelle, vous envisagerez ces opérations beaucoup plus facilement. Il suffit de tracer des lignes et le résultat apparaît comme par magie.

Facile, hein ?

Une fois cette technique de multiplication acquise, il est beaucoup plus facile de réaliser les opérations de tête. En effet, en se représentant les lignes mentalement, on peut visualiser le résultat, sans même avoir besoin d’une feuille pour matérialiser les lignes.

Ah, la sagesse du Pays du Soleil Levant…

La méthode du papillon pour les fractions

Les fractions, quand on n’a pas la méthode, cela peut provoquer quelques mots de tête ! Voire même, quelques blocages psychologiques…

Additionner ou soustraire des fractions nécessite d’avoir un dénominateur commun. Pour supprimer cette étape, utilisez la méthode papillon. Avec un peu d’entrainement, vous pourrez faire vos calculs de tête.

Exemple : 3/4 + 2/5

On réalise des multiplications croisées : 3 x 5 =15 et 4 x 2 = 8

On additionne ensuite les 2 résultats qui constitueront le numérateur final, soit 15 + 8 = 23

Pour trouver le dénominateur, on multiplie les deux dénominateurs : 4 x 5 = 20

Donc : 3/4 + 2/5 = 23/20

Avec cette technique, vous pouvez aussi soustraire des fractions.

Comment progresser en géométrie ? Alors, la méthode papillon : c’est compris ?

Comment multiplier par 11 ?

Rien de plus simple me direz-vous.

Pour calculer 32 x 11, il suffit de multiplier 32 x 10, puis de rajouter 32, soit 320 + 32 = 352.

Mais connaissez-vous la seconde technique ? Elle est très simple à utiliser pour le calcul mental.

Pour reprendre la même opération, 32 x 11, il suffit d’additionner les 2 chiffres qui composent le nombre à multiplier par 11 et placer le résultat entre ces deux chiffres.

Pour être clair, 3 + 2 = 5, on place le résultat entre le 3 et le 2 et on obtient : 352 !

Si l’addition donne un résultat à deux chiffres comme quand on souhaite calculer l’opération 56 x 11, la solution est simple. 5 + 6 = 11, on place donc le 1 des unités entre le 5 et le 6 et on ajoute le 1 des dizaines au 5. On obtient donc le résultat : 616.

Autres conseils pour progresser en calcul mental

  • Faire des regroupements astucieux avant d’effectuer un calcul. Par exemple, 1,2 / 1,8 = 12 / 18 =120 / 180,
  • Regrouper les unités qui font 10 pour faciliter vos additions (1 + 9, 2 + 8, 3 + 7, etc.),
  • Ajouter ou retrancher par 9, par 19 ou 29 revient à ajouter ou retrancher par 10, par 20 ou par 30 moins 1,
  • Diviser par un nombre revient à multiplier par son inverse,
  • Pour additionner 2 fractions, il faut les réduire au même dénominateur.

Suivez à la lettre ces conseils de maths !

Les ressources en ligne pour travailler en calcul mental

Pour progresser en mathématiques en calcul mental, Internet est aussi un excellent partenaire et complément des cours de maths.

Il existe une multitude de sites Web qui vous proposeront des quizz, des textes, des exercices.

Nous en avons sélectionné quelques uns :

  • AtouMath : logiciel de calcul mental, principalement destiné aux élèves en primaire et au collège.
    Très utilisé par les adultes pour développer leurs compétences en calcul mental.
    Le site aborde diverses thématiques comme les additions, les multiplications, les soustractions, les divisions avec et sans reste ainsi qu’un module de vérification des opérations. (télécharger atouMath)
  • Le boulier chinois : techniques et applications pédagogiques.

Apprendre le calcul mental en jouant au bouclier chinois. Le bouclier chinois !

  • Pyramides de calcul : il est possible d’imprimer des feuilles A4 avec des pyramides additives ou multiplicatives.
    Idéal pour les élèves en cours de maths élémentaires et cours de maths moyens.
  • MathMental : exercices de calcul mental, à partir du primaire jusqu’au collège.
  • Aritma : jeux de cartes pour les élèves en primaire. Apprentissage ludique par excellence, on révise sans s’en rendre compte. C’est le jeu idéal pour apprendre les maths en s’amusant.

On se rend compte que pour progresser en mathématiques et notamment en calcul mental, la question de la mémorisation est très importante : rappelons-le encore une fois, vous devez apprendre par cœur les principes de base des mathématiques, connaître vos tables d’addition et de multiplication. Faites sans cesse, répétez encore et encore.

Plus vous entrainerez votre cerveau à se souvenir, plus des automatismes apparaitront et votre capacité en calcul mental sera multipliée par 10.

Pour progresser, il faut s’entrainer, mettre en place diverses stratégies pour que les choses deviennent naturelles.

Cela demande, bien sûr, du temps, de l’investissement personnel mais le résultat en vaut franchement la chandelle puisque vous conserverez ces réflexes toute votre vie par la suite.

Comment s'entrainer en calcul mental ? Ne sortez plus votre calculette !

Progresser en calcul mental grâce aux jeux

A l’école, les difficultés des élèves en maths sont bien réelles. Les lacunes en calcul de tête impactent l’avenir des étudiants. L’enquête Cedre réalisée en 2014 met en avant le fait que 40 % des élèves en fin de primaire ont des lacunes en mathématiques.

Parmi les difficultés principales rencontrées en fin de primaire, on trouve les tables de multiplications et les divisions, mais aussi l’apprentissage des nombres décimaux et des grands nombres entiers difficiles à se représenter.

Face à ces constats, les nouveaux programmes renforcent notamment le calcul mental. Au-delà d’apprendre les tables de soustraction, d’addition et de multiplication, le calcul de tête a plus d’un intérêt :

  • Mettre en place des automatismes,
  • Affiner son raisonnement,
  • S’habituer à manipuler les nombres,
  • Mieux connaître les propriétés des nombres.

Pour aider les enfants à progresser en calcul mental, il est essentiel de rendre cette pratique plus ludique. De leur permettre d’apprendre en s’amusant ! Une bonne manière d’éviter le rejet de cette activité, voire le développement d’une appréhension face aux nombres.

L’apprentissage doit être progressif. Les jeux sont un bon moyen d’apprendre à calculer sans subir le côté strict des cours de maths.

Voici 4 jeux très utiles pour familiariser les enfants au calcul en s’amusant :

  1. Calculodingo : A partir de 5 ans, et très utile jusqu’au CE2, ce jeu permet de progresser en calcul (additions et soustractions), mais aussi de mieux comprendre les nombres (numération, suites dans l’ordre croissant et décroissant, comparaison de nombres…). Un jeu de cartes ludique qui permet de se mesurer à ses adversaires et de développer des automatismes qui serviront de bases solides pour progresser en calcul mental.
  • Calculo : De 6 à 10 ans, c’est un jeu de plateau entièrement dédié au calcul mental. Additions, soustractions, multiplications, divisions… L’objectif est de poser son jeton en premier sur le résultat de l’opération. Avec son plateau recto-verso et ses deux niveaux de jeu, il est possible d’améliorer progressivement ses compétences en calcul mental.
  • Mathador : Un incontournable qui existe en différentes versions, adaptées aux enfants à partir de 8 ans ou à partir de 12 ans. Résoudre les énigmes, manipuler les nombres et pratiquer le calcul mental autrement devient un véritable plaisir !
  • Le sudoku : Au quotidien et en solo, le sudoku représente aussi une très bonne manière de développer ses capacités de raisonnement mathématique et d’améliorer ses aptitudes en calcul mental. La manipulation des chiffres se fait de plus en plus facilement et instinctivement.

Les incroyables performances des champions du monde du calcul mental

Même si de tels génies du calcul sont rares, pour terminer, je ne résiste pas à l’idée de faire un petit tour des plus grands exploits réalisés par les champions du monde de calcul mental…

Des performances à la limite du concevable qui montrent bien qu’entraîner son cerveau, stimuler ses capacités de raisonnement et sa mémoire ouvrent des perspectives incroyables. Ces talentueux mathématiciens en sont la preuve vivante.

Qu'est-ce que le nombre d'or ? Combien pourrez-vous en retenir ?

Leurs points communs ? Un QI élevé certes, mais surtout d’incroyables records de calcul mental !

Rüdiger Gamm

Ce calculateur talentueux ne s’est intéressé aux maths qu’à l’âge de 20 ans. S’il avait une bonne mémoire des nombres, il n’était pas vraiment doué en maths à l’école. A partir du moment où il s’est passionné pour le calcul mental, il a mémorisé les chiffres et des techniques de calcul spécifiques. Il est ainsi capable d’élever des nombres à 2 chiffres à la puissance 15, ou encore de diviser entre eux deux nombres premiers et de réaliser des opérations avec des nombres complexes en quelques secondes.

Gert Mittring

Encore un exemple incroyable ! En 2016, Gert Mittring a calculé mentalement, en 6 minutes et 1,4 seconde, la racine 89’247è d’un nombre s’étalant sur 154 pages et comportant un million de chiffres. Alors, il faut le reconnaître… Qui arrive ne serait-ce qu’à visualiser ce que cela représente ? On comprend pourquoi ce psychologue allemand passionné de calcul mental a déjà cumulé 11 titres de champion du monde dans la matière.

Alexis Lemaire

En France aussi nous avons nos stars du calcul mental. Et Alexis Lemaire en est un parfait exemple. En 2007, il a mis 72 secondes à calculer de tête la racine treizième d’un nombre à 200 chiffres, choisi au hasard par un ordinateur. Concrètement, pour y parvenir, il faut multiplier 13 fois ce nombre par lui-même. En à peine plus d’une minute, il faut bien dire que ce n’est pas donné à tout le monde !

Le monde des maths et du calcul mental est tout simplement fascinant ! Alors, face à de tels exploits, comment ne pas réaliser à quel point le potentiel de notre cerveau est incroyable. Plus question de dire que vous n’arrivez pas à apprendre les tables de multiplication.

Amusez-vous, entraînez-vous, utilisez toutes les ressources dont vous disposez sur Internet ou sur papier, mettez-vous au défi (ou demander à quelqu’un de vous stimuler), mais soyez toujours réguliers dans votre apprentissage et vos révisions, c’est à ce prix-là que vous parviendrez à vous améliorer en calcul mental.

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Andy
Invité
Andy

Merci pour ces conseils ça rassure, moi qui ai horreur des chiffres…

C.
Invité
C.

Bonjour et merci pour cette page très instructive. Elle permet d’organiser son travail pour replonger dans la manipulation des nombres… Et ça fait longtemps !
Juste une petite chose : je crois qu’une coquille s’est glissée dans les exemples. En effet 1,2/1,8 = 12/18 sans besoin de diviser ensuite par 10.
Merci encore !

Vayana
Invité
Vayana

Bonjour,et merci pour les conseils !
Je voulais juste vous prévenir que vous avez fait une faute lors du calcul
= (70 + 20) + (2 + 11) = 90 + 11 = 101.
En effet vous avez fait (2+11) au lieu de (2+9)
Encore merci !

Baiba
Invité
Baiba

Merci

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