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Les origines des maths : de l’antiquité jusqu’à l’époque moderne

Par Simon le 30/03/2016 Blog > Soutien scolaire > Maths > De la Naissance à l’Evolution des Mathématiques
Table des matières

Les mathématiques sont la science de la description, de la démonstration et du calcul, selon le mathématicien Ronald Brown.

Plusieurs branches sont identifiées : la géométrie (la théorie sur les longueurs, les aires et les angles), l’arithmétique (la théorie des nombres), la mécanique (la théorie des formes et de leurs mouvements) et la stochastique (l’étude des phénomènes aléatoires).

Nous vous proposons une chronologie des mathématiques non exhaustive qui a pour objectif de remplacer les grandes avancées en la matière et les cours de maths sur la frise du temps.

Savez-vous où et quand l’histoire des mathématiques a commencé ? Découvrez-vite le parcours de la recherche en mathématiques !

Mathématiques et Antiquité : là où tout a commencé !

Les Égyptiens seraient le premier peuple à avoir utilisé les mathématiques (et oui les premiers prof de maths étaient Égyptiens). En Mésopotamie, les premières fouilles au 19e siècle ont permis d’exhumer des tablettes sumériennes en argile frappées d’écriture cunéiforme, datant soit de la première dynastie Babylonienne (1800-1500 av. JC), soit de la période grecque (600-300 av. JC).

Les origines des mathématiques se trouvent dans l'egypte antique. Ces blocs comportent une série de nombres liés à des offrandes à réaliser.

Ces objets inestimables témoignent de la capacité de résoudre des équations du second degré (une équation polynominale de degré 2), elles contiennent des comptes d’échange commercial, on y parle de sacs de grains ou d’esclave.

C’est avec d’autres philosophes grecs bien connus dont Pythagore, Thalès ou encore Platon que l’arithmétique, aussi nommée la science des nombres, a été théorisée et mise en pratique.

À cette époque, les mathématiques se sont mises à voyager dans tout l’empire jusqu’à atteindre Alexandrie et sa célèbre école.

Au 4ème siècle av. JC, Diophante d’Alexandrie marque le début de l’approche algébrique, on garde de lui la décomposition de nombre en deux carrés identiques.

Les mathématiques élémentaires ont ainsi vu le jour avec Euclide, Archimède de Syracuse ou encore Apollonius de Perge. Euclide est l’auteur du best seller Les Éléments (deuxième plus grand succès de diffusion mondial après la Bible !), 13 volumes consacrés à la géométrie Euclidienne avec ses 5 postulats comme le célèbre « Tout segment est prolongeable en une droite. », qui serviront de référence en géométrie, avant l’apparition d’autres géométrie des siècles plus tard.

Archimède, ce grand scientifique de Sicile, a beaucoup apporté à la géométrie également, on lui doit notamment : l’étude du cercle avec une approximation de Pi, l’étude des coniques (calcul d’aire de la parabole), la spirale d’Archimède (dont l’aire correspond au tiers du cercle qui la contient), etc. En matière de mécanique statique, il s’intéresse au principe du lever et permet la création de nombreuses poulies et machines de guerres comme les catapultes en étudiant les forces. On le connaît surtout pour son principe d’Archimède sur la flottaison des corps dans un liquide, la poussée d’Archimède (votre professeur de mathématiques a déjà du vous en parler lors de vos cours de maths).

Comment Archimède a découvert le principe de flottaison ? La poussé d’Archimède !

Le saviez-vous ? Il a conçu les plans du plus grand bateau de l’antiquité, le Syracusia, et on lui doit le célèbre « Eurêka » (signifiant j’ai trouvé). Apollonius quant à lui était un spécialiste de la théorie des coniques, on lui doit les termes d’ellipse, parabole, hyperbole. Il a laissé un héritage important en astronomie avec son calcul des orbites excentriques pour expliquer le mouvement apparent des planètes.

Bien plus tard, les fondements de la trigonométrie sont posés par Ptolémée, Pappus et Hipparque. Pour rappel, cette science traite des relations entre les angles et les distances dans les triangles. Côté Indiens, on peut retenir des recherches sur les transformations algébriques mais aussi sur la théorisation du zéro qui n’est pas encore intégré dans les civilisations arabes ou occidentales.

Découvrez aussi 7 utilisations surprenantes des maths !

L’histoire des mathématiques du Moyen-Âge à 1900

Au 9e siècle, les Arabes comme Al – Khwarizmi s’intéressent aux mathématiques en compilant les savoirs grecs et indiens tandis qu’en Occident on les laisse de côté. L’introduction de la numération arabe au 11e siècle marque la fin d’une période où les mathématiques ont été délaissées, la faute aux grandes invasions et au dogmatisme qui maintient les consciences dans l’obscurantisme.

À partir du 12e siècle, on s’intéresse à autre chose qu’à la grammaire, la rhétorique, ou la logique au profit des sciences mathématiques. C’est notamment en Espagne où l’on apprend les sciences arabes qu’on découvre de grands savants comme Averroès ou Avenzoar. Au XVe siècle, c’est l’apparition de notre système d’addition avec les signes + et – par Jean Widmann d’Eger. Le mathématicien français Viète quant à lui a complètement transformé l’algèbre en y apportant l’utilisation des lettres (pour symboliser les quantités connues ou inconnues) et en simplifiant les équations. Il a ouvert la voie à d’autres mathématiciens en appliquant l’algèbre à la géométrie.

Envie d’une anecdote ? Vièle était si passionné par ce domaine qu’on lui demanda d’analyser les courriers chiffrés des Espagnols pendant la Guerre de la Ligue, ce qui lui valut l’accusation de « Nécromancier et Sorcier » !

Le 17ème siècle est sans conteste l’âge d’or des mathématiques. Qui ne connait pas l’histoire de la pomme qui tombe sur la tête de Newton assoupi, ce qui lui permet de découvrir l’attraction terrestre ? Voici quelques grands concepts essentiels à retenir :

  • Les logarithmes par Néper (1614) : il s’agit pour un nombre de l’exposant de la puissance à laquelle il faudrait élever un autre nombre invariable donné pour produire le premier nombre. On les appelle aussi les logarithmes hyperboliques parce qu’ils représentent l’aire de l’hyperbole entre deux asymptotes (découvrez notre vocabulaire essentiel des mathématiques).
  • La géométrie analytique par René Descartes : dans son ouvrage la Géométrie, il propose de réunir l’algèbre et la géométrie (comme Vièle), traduisant ainsi les questions de géométrie en équations algébriques. Rappelons que l’un des moteurs de la pensée de Descartes est d’obtenir des idées claires sur n’importe quel sujet. Ambitieux !
  • Le calcul des probabilités par Blaise Pascal : c’est la mesure des chances d’arrivée dues au hasard. À noter que le travail sur les jeux de hasard en a été le point de départ !
  • Les débuts de l’analyse infinitésimale par Newton

Notons que le 18e siècle est dominé par Euler qui consacre sa vie à l’étude des fonctions et à l’analyse infinitésimale. Il élabore une classification des fonctions et démontre le petit théorème de Fermat (« si p est un nombre premier et si a est un entier non divisible par p, alors a p–1 – 1 est un multiple de p. ».)

Lagrange est la seconde figure de mathématicien dont il faut se rappeler : outre son travail sur le calcul des variations, c’est le précurseur de la mécanique des fluides avec la fonction de courant et des écrits sur la vitesse d’une petite onde dans un canal peu profond.

Connaissiez-vous ces 5 préjugés sur les mathématiques ?

Les mathématiques aujourd’hui : retour sur les deux derniers siècles

Ce siècle est marqué par l’aboutissement des recherches mathématiques du 18e siècle, la remise en question de postulats de l’Antiquité, mais aussi par de nombreuses nouveautés et le développement des cours particuliers. Au 19e siècle, les mathématiciens ne sont plus seulement des passionnés, ce sont des professionnels. Du côté de la théorie des nombres, on compte plusieurs avancées majeures :

  • La loi de la réciprocité quadratique qui établit des liens entre les nombres premiers (théorisée par Euler et démontrée par Gauss)
  • La répartition des nombres premiers
  • L’avancée des démonstrations du Grand Théorème de Fermat (Il n’existe pas de nombres entiers non nuls x, y et z tels que : xn + yn = zn, dès que n est un entier strictement supérieur à 2.) notamment par Kummer qui le démontre pour tout exposant inférieur à 100.

Gauss et Legendre fondent la méthode des moindres carrés, une avancée majeure en statistiques, une branche des probabilités. Grassmann développe une nouvelle voie d’étude des mathématiques, prémisse de la théorie des espaces vectoriels. Les calculs permettent de découvrir une planète encore inconnue : Le Verrier mettra ainsi en lumière la présence et le poids de Neptune dans notre système solaire !

Ce siècle marque aussi les débuts de l’électricité avec Gauss, Ampère et Maxwell avec sa théorie electro-magnétique. Mach quant à lui mène des expériences en physique théorique, plus précisément en physique des sensations sur les forces d’inertie qui serviront à un génie du 19e siècle…

D’ailleurs, Albert Einstein démontre à cette époque la loi sur la réciprocité cubique, connue sous le nom des Entiers d’Einstein. Une des plus grandes références demeure le mémoire de Riemann de 1859 dans lequel il étudie la fonction ζ dite « de Riemann » avec une hypothèse lumineuse : tous les zéros non réels sont de partie réelle égale à 1/2.

Le 20e siècle commence avec une liste de 23 problèmes non résolus qui occuperont les esprits de bon nombre de scientifiques. Ce siècle est clairement dominé par 3 théorèmes mathématiques :

  • Le théorème de Gödel qui répond à la question de la cohérence des mathématiques (voir les énoncés indécidables)
  • La démonstration de la conjecture de Shimura-Taniyama-Wei. Grâce à elle, le Dernier Théorème de Fermat est enfin démontré !
  • La démonstration des conjectures de Weil sur les fonctions génératrices (série formelle dont les coefficients codent une suite de nombres).

Au 20e siècle, l’évolution des maths continue et de nouvelles sciences apparaissent comme la topologie ou la géométrie différentielle ou algébrique.

La mécanique fait l’objet d’études poussées notamment par Einstein et Pointcarré avec la théorie de la relativité générale.

A.Einstein a marqué l'histoire des mathématiques en découvrant la formule E=mc2 E=mc2 !

La théorie des groupes mobilise de nombreux cerveaux, jusqu’à la résolution de la théorie des groupes finis en 1980. Grâce à l’informatique qui permet de créer des programmes de calcul, on résout également le théorème des quatre couleurs.

Le 21e siècle commence bien, notamment avec les découvertes du prodige Terence Tao sur les nombres premiers d’Euclide : il existe des progressions aussi longues que l’on veut !

Le 8 octobre 2013, le prix Nobel de physique a été attribué conjointement à François Englert et à Peter Higgs « pour la découverte théorique d’un mécanisme contribuant à notre compréhension de l’origine de la masse des particules subatomique.

L'histoire des mathématiques nous réserve encore plein de surprises. Homer prédit la masse du boson de Higgs !

Interrogé et cité par le quotidien britannique, le journaliste et scientifique Simon Singh, spécialiste de la série, s’enflamme (article paru dans Le Monde)

« Cette équation prédit la masse du boson de Higgs. Si vous la calculez, vous obtenez une masse pour le boson de Higgs seulement légèrement supérieure à sa nano-masse réelle. C’est assez épatant que Homer effectue cette prédiction 14 ans avant sa découverte. »

Rassurez-vous, un nombre infini de découvertes reste à faire ! Pour approffondir, découvrez les liens qui existent entre :

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Simon
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