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La Résolution d’un Problème Mathématiques Étape par Étape

Par Sophie le 18/11/2016 Blog > Soutien scolaire > Maths > Comment Résoudre un Problème de Maths ?
Table des matières

Développer un certain esprit mathématiques est certainement la chose la plus importante à faire lorsque l’on souhaite réussir dans la matière.

Pour un problème de maths, que l’on soit élève en CM1 ou étudiant en Maths Sup, il faut adopter cet esprit de mathématicien redouté par de nombreuses personnes.

En effet, comme le souligne cet article paru dans Sciences et Avenir, les maths font peur et pourraient même provoquer des maux de tête à ceux pour qui la discipline représente une appréhension.

Il est donc nécessaire d’envisager la matière autrement, surtout que de nombreuses solutions existent pour surmonter cette peur.
Suivre des cours particuliers de mathématiques peut par exemple aider un élève à améliorer son niveau de façon durable.

D’autant plus que jusqu’à l’obtention du baccalauréat, il est difficile d’y échapper : les mathématiques font partie des savoirs fondamentaux à acquérir si l’on veut réussir sa scolarité !

Comment améliorer son niveau en géométrie ? Dès le plus jeune âge, réussir en maths est d’une importance capitale !

Pour progresser en maths, l’une des premières choses à apprendre concerne la résolution des problèmes.
En géométrie comme en algèbre, le problème apparaît en effet comme l’un des éléments les plus importants des exercices de maths.

Avec de la motivation, de la rigueur et en suivant ces astuces, la résolution des problèmes mathématiques n’aura plus aucun secret pour vous !

Définition du Problème en Mathématiques

Avant même de vous lancer dans la résolution d’un problème de maths, vous devez comprendre de quoi il s’agit.
Quel que soit votre niveau de scolarité et la difficulté du problème à résoudre, le principe est la même.

Selon le Larousse, un problème mathématique est « une question à résoudre par un raisonnement scientifique et constituant un exercice ».

Néanmoins, cette définition peut s’adapter selon que vous soyez en primaire, dans l’enseignement secondaire ou dans l’enseignement supérieur :

  1. Les problèmes à l’école élémentaire
    Il faut considérer le problème comme étant une devinette ou une énigme à résoudre, grâce à des informations fournies. Cette étape de la scolarité est importante car il s’agit de se familiariser avec les chiffres et d’apprendre à compter.
    Exemple de problème pour une classe de CE2 :
    Il est 14 heures. Alexandre et Tom vont faire une promenade en forêt. À quelle heure rentreront-ils si l’excursion dure 1h35 ?
  2. Les problèmes au collège
    Durant la première partie de l’enseignement secondaire, on découvre les équations, les fractions ou encore les pourcentages. Les problèmes se complexifient.
    Exemple de problème pour une classe de quatrième :
    Le café vert perd 6% de sa masse lors de la torréfaction. Quelle masse de café obtient-on avec 18 kg de café vert ?
  3. Les problèmes au lycée
    Juste après avoir obtenu le brevet, les lycéens doivent avoir réussi à acquérir cet « esprit mathématiques ». Si en première et en terminale, on peut choisir sa filière, les problèmes en seconde générale sont les mêmes pour tous et requièrent une méthodologie rigoureuse.
    Exemple de problème ouvert pour une classe de seconde
    Nicolas possède un fil barbelé de 75 mètres de long. Il veut clôturer son jardin avec ce fil. Ce jardin doit être rectangulaire. Il veut aussi qu’il soit le plus grand possible c’est-à-dire qu’il puisse planter le plus de salades possible, par exemple. Comment doit-il faire?

Le niveau de complexité diffère dans les trois cas de figure.
Néanmoins, on retrouve à chaque fois un énoncé, des indices et une question à laquelle il faut répondre.

Comment réviser ses cours de mathématiques ? Le problème peut être considéré comme une enquête à résoudre !

Si vous n’avez pas la « bosse des mathématiques » et que vous avez plutôt un profil littéraire, vous devez envisager le problème comme une enquête policière qu’il faudrait solutionner avec les preuves dont vous disposez !

Maîtriser Ses Leçons de Maths

Votre professeur de mathématiques ne vous soumettra jamais un exercice de maths qui ne correspondrait pas à ses cours.

Chaque enseignant procède ainsi : il vous dispense tout d’abord un cours de maths sur une notion précise, puis vous fait vous exercer (notamment avec des problèmes à résoudre) et évalue enfin votre compréhension de la leçon avec un contrôle de maths (qui peut lui aussi contenir des problèmes).

Cette logique mathématicienne est quasiment immuable.
Vous voyez bien ainsi que les leçons de mathématiques sont la première chose à prendre en compte lorsque l’on veut s’entraîner.

Avant même de vous attaquer à la résolution du problème, vous devez vous assurer de votre maîtrise de la leçon à laquelle il est lié.

Pour connaître vos cours sur le bout des doigts, vous devez :

  • écouter attentivement votre prof pendant toute la durée du cours
  • lui poser les questions relatives à ce que vous comprenez mal
  • relire vos cours de maths à la fin de la journée
  • apprendre par cœur les définitions importantes (comme le théorème de Pythagore)
  • faire des fiches de révision sur chaque notion abordée

    Comment améliorer sa moyenne au bac de maths ? Bien étudier ses cours de maths est essentiel pour résoudre un problème !

Si vous souhaitez compléter votre apprentissage ou que vous avez quelques difficultés pour suivre, vous pouvez tout à fait prendre des cours particuliers de mathématiques avec un prof à domicile.

Son approche personnalisée et sa pédagogie vous permettront de progresser à votre rythme.

Prendre le Temps de Lire l’Énoncé du Problème

Face au problème de mathématiques auquel vous êtes confronté, vous devez en priorité bien lire l’énoncé.
En effet, une seule incompréhension ou omission d’un élément important du problème impactera forcément le résultat final, et vous risqueriez d’apporter une réponse faussée.

La compréhension de l’énoncé est donc l’élément-clé de l’exercice.
Ne vous précipitez pas et procédez par étapes :

  • soignez votre environnement de travail, en optant pour un bureau rangé avec tout le matériel nécessaire à portée de main (équerre, règle, calculatrice…)
  • relisez plusieurs fois l’énoncé afin d’être sûr de n’avoir rien oublié
  • faites un schéma ou un dessin qui résume le problème
  • notez au brouillon les éléments que vous connaissez déjà
  • résumez avec vos mots ce qu’il faut chercher à résoudre

    Comment maîtriser le calcul mental et les tables de multiplication ? Soignez votre environnement de travail avant de résoudre votre problème de mathématiques !

Ces étapes sont cruciales et ne doivent pas être négligées.

Un entrainement régulier permet de les réaliser de manière automatique, et donc de devenir meilleur en maths !

Rechercher les Indices Utiles à la Résolution du Problème

L’énoncé de votre problème de mathématiques est comme une enquête policière : truffée d’indices.
Comme le ferait un inspecteur pour résoudre une affaire, vous devez être capable de traiter correctement ces informations et de les assembler.

Cette logique des maths peut paraître compliquée à adopter pour certains. Dans ce cas, des cours à domicile et beaucoup de motivation représentent d’excellentes solutions pour progresser.

Pour apprendre à rechercher des indices, prenons l’exemple de ce problème de maths de troisième, en lien avec les équations :

Lorsque Laura est née, sa mère était âgée de 30 ans et son frère avait 4 ans.
Aujourd’hui, ensemble, Laura, son frère et sa mère totalisent un siècle (100 ans).

  1. Si on appelle x l’âge de Laura, exprimer l’âge de son frère et de sa mère en fonction de x.
  2. Quel est l’âge de Laura ?

Après avoir relu plusieurs fois l’énoncé, on peut d’ores-et-déjà noter les éléments connus.

On sait que la mère avait 30 ans quand Laura est née, et que son frère a 4 ans de plus qu’elle.
Aussi, la somme de leurs âges (à tous les trois) équivaut à 100 ans.

Ensuite, comme il s’agit d’une équation, il faut déterminer l’inconnue.

L’inconnue est X = l’âge de Laura.
L’âge de la mère est égal à X+30.
L’âge de son frère est égal à X+4.

Ce problème peut paraître simple pour ceux qui préparent le bac ES spé maths ou qui sont étudiants en dans le supérieur, mais la logique est la même pour tous les problèmes.

Tester au Brouillon Plusieurs Hypothèses et Faire des Essais

Dès lors que vous avez disposé tous vos indices sur votre brouillon, il va falloir les mettre en pratique.

C’est à ce moment précis que les cours de mathématiques de votre professeur de lycée ou de votre prof particulier vont vous être particulièrement utiles !

En effet, vous allez vous munir de votre calculatrice (ou de votre équerre s’il s’agit d’un problème en lien avec la géométrie) et tester de nombreuses hypothèses.

Comment bien préparer l'épreuve de maths du brevet des collèges ? La calculatrice sera votre meilleure alliée en mathématiques !

Cette étape fondamentale requiert beaucoup de rigueur et de concentration.

N’hésitez pas à  non plus vous remémorer les exercices réalisés antérieurement. Ils ont sûrement quelques caractéristiques communes avec celui que vous devez résoudre.

C’est ici que vous mettez en pratique  votre apprentissage des mathématiques et que vous travaillez les automatismes nécessaires à tout enseignement des maths.

Vous développez aussi votre capacité de raisonnement, votre mémoire et plus généralement vos capacités cognitives.

Vérifier Ses Résultats et Reformuler au Propre la Solution

Êtes-vous certain que le résultat de votre problème est juste ?

Prenez tout de même le temps d’effectuer les calculs une deuxième fois, voire une troisième fois.

Avant d’écrire votre réponse définitivement sur la copie de votre épreuve, de votre contrôle ou de votre cahier d’exercices de maths, reformulez-la une première fois au brouillon.

En effet, une réponse en mathématiques n’est pas uniquement composée de chiffres ! Lorsque l’on explique un théorème ou que l’on apporte la solution à un problème, il faut aussi rédiger.

Construisez donc une phrase cohérente et évitez les fautes d’orthographe, qui peuvent être mal vues. Et oui, même par un prof de maths !

Durant votre scolarité, on a souvent dû vous évoquer la transversalité des matières.

Pour revenir à notre problème d’équation, en vous servant des compétences que le prof de maths vous a permis d’acquérir, vous saurez donc effectuer le calcul qui montre que Laura a 22 ans, sa mère 52 et son frère 26 !

Grâce à une bonne méthodologie, le problème n’en est plus un !

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Sophie
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