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Qu’a apporté Albert Einstein aux mathématiques ?

De Simon, publié le 12/02/2016 Blog > Soutien scolaire > Maths > Le génie d’Albert Einstein

Né en 1879 à Wurtemberg, en Allemagne, et mort en 1955 à Princeton, dans le New Jersey, Albert Einstein est, sans conteste, une des plus grandes figures scientifiques de notre monde.

Célèbre pour ses différentes thèses (dont ses plus connues : la théorie de la relativité restreinte et la théorie de la relativité générale), il reçoit le prix Nobel de physique en 1921 et contribue à de nombreuses avancées dans différents domaines, dont la cosmologie, la mécanique ou la quantique.

Bien plus qu’un scientifique de génie, le magazine Time l’a même nommé personnalité du 20e siècle.

Avec cet article, nous avons voulu nous intéresser à ce qu’Albert Einstein a apporté aux mathématiques.

Plongeons un moment dans l’histoire des mathématiques et voyons plus en détail ce que les travaux de ce scientifique de génie ont apporté à cette discipline.

Albert Einstein et les mathématiques : un amoureux de la nature avant tout

La légende dit qu’Albert Einstein était un très mauvais étudiant et qu’il n’avait pas les clés pour être un bon élève en maths.

Figurez-vous que c’est entièrement faux.

En réalité, le jeune Albert Einstein était un génie aussi précoce que talentueux.

Premier de sa classe durant toute sa scolarité, il adorait les mathématiques.

Par contre, c’était un enfant très turbulent et rebelle. Ainsi, il refusait d’apprendre toutes les matières qu’il jugeait non indispensables. C’était le cas des sciences humaines, par exemple, ou des langues vivantes.

Durant sa période universitaire, il se lia d’amitié avec un mathématicien, Marcel Grossmann, qui l’aidera ensuite à démontrer ses plus grandes théories. Il lui apportera notamment une expertise et des connaissances approfondie en géométrie non euclidienne.

Véritable autodidacte, Albert Einstein se forma tout seul aux sciences qui le passionnèrent. Ce qui lui permit de travailler sur les thématiques de la mécanique céleste ou de la physique nucléaire.

Reconnu par ses paires en 1909, c’est à partir de cette date qu’il se consacre entièrement à la recherche.

A. Einstein était un véritable amoureux de la nature. Un homme préoccupé par son environnement

En réalité, nous pouvons définir Albert Einstein comme un amoureux de la nature, dans le sens où son objectif était d’en comprendre les mécanismes.

Ainsi, à ses débuts, il était convaincu que seule l’étude de la physique lui permettrait d’atteindre cet objectif. En prenant de la distance avec les mathématiques, il instaure pour la première fois la notion de la relativité dans cette discipline, auparavant si formelle.

Pour lui, les mathématiques ne peuvent être certaines lorsqu’elles se rapportent à la réalité.

D’où ses théories de la relativité restreinte et générale.

Voici une petite vidéo sur les problématiques post-mortem d’Einstein :

Découvrez 7 exemples surprenants d’utilisation des maths !

Albert Einstein et les mathématiques : la théorie de la relativité restreinte

Albert Einstein exprima pour la première fois en 1905 l’équation qui le rendit célèbre dans le monde entier.

La fameuse formule E=MC².

maths-e=mc2 La théorie de la relativité restreinte

Concrètement, qu’est-ce que cela signifie et pourquoi elle lui apporta gloire et estime ?

En fait, cette équation explique qu’une masse (M) multipliée par la vitesse de la lumière au carré (C²) produit une certaine quantité d’énergie (E) appelée énergie de masse. Cela implique que plus un corps se déplace rapidement, plus ce même corps dégage d’énergie.

Mais cette idée ne lui est pas venue subitement. Il lui a fallu tout un cheminement pour nous proposer cette équation de la relativité restreinte.

Tout commence par l’hypothèse émise par nos ancêtres savants qui était la suivante : un objet en mouvement a une vitesse qui correspond à son allure normale, mais aussi à celle constatée par un observateur externe.

En reprenant les travaux de deux physiciens du 19e siècle (Morley et Michelson), Albert Einstein fit cette découverte étonnante qu’en fait, les lois de la physique sont les mêmes partout. Et cela, quel que soit le référentiel. Chose plus surprenante encore : le mouvement produirait un ralentissement du temps.

Un exemple intéressant pour illustrer cela : celui de voyageurs de l’espace, se déplaçant à la vitesse de la lumière, qui reviendraient sur Terre après une année. Alors que ces derniers ont vieilli d’une seule année (la durée de leur voyage), la Terre, elle, aurait subi un vieillissement bien plus important. Pour simplifier : il a été prouvé qu’en se déplaçant à la vitesse de lumière, 1 seconde pour vous serait égale à 1 minute approximativement pour un observateur immobile.

Le génie d’Albert Einstein était de résonner à grande échelle plutôt qu’à échelle humaine. En effet, sur Terre, la vitesse de mouvement des humains est trop faible pour constater la moindre variation de temps. Pourtant, en prenant comme produit de départ la vitesse de la lumière, il venait de mettre en place la notion de relativité en physique et de remettre en question le caractère absolu de l’espace et du temps.

Ainsi, de ce postulat original, il déduit que la vitesse d’une matière (aussi infime soit-elle) peut occasionner de gros dégâts si elle est lancée à une grande allure (nous retrouvons la fameuse équation E=MC²). Les militaires et les atomistes ont rapidement compris comment utiliser ce type d’invention. La bombe atomique était née. Aujourd’hui, nous avons appris à dompter cette découverte pour développer l’énergie nucléaire.

Comment mieux comprendre ses cours de maths grâce à Albert Einstein ? La théorie de la relativité restreinte

Ainsi, en créant une « simple » formule mathématique (un produit), Albert Einstein a changé la face du monde. Nous nous souvenons tous des tragédies d’Hiroshima et Nagasaki.

Mais cette équation mathématique a permis aussi de faire de formidables avancées dans la compréhension du fonctionnement de notre univers.

Si Einstein fait l’objet de nombreuses fausses idées, connaissez-vous les 5 plus grands clichés des maths ?

Albert Einstein et les mathématiques : la théorie de la relativité générale

Après la relativité restreinte, Albert Einstein publia, en 1915 une nouvelle théorie sur la gravitation : la relativité générale.

En partant de la thèse d’Isaac Newton (la loi de la gravitation universelle qui démontre la chute des corps et le déplacement des astres), Albert Einstein établit un tout nouveau postulat. Il met de côté le concept de force de gravitation et explique que chaque mouvement d’un objet est déterminé par la configuration de l’espace-temps.

Selon lui, plutôt que ce soit le Soleil qui attire la Terre pour la faire tourner autour de lui, Albert Einstein explique que le Soleil crée, en réalité, une perturbation de l’espace-temps. C’est cette anomalie qui oblige la Terre à évoluer autour du Soleil.

Pour simplifier, il nous invite à imaginer une nappe tendue (symbolisant notre galaxie ou notre univers). Au milieu de celle-ci, nous plaçons une pierre (notre Soleil). Sous la force de cette pierre, la nappe va se tordre et se déformer.

Maintenant, faisons rouler une bille du bord de cette nappe vers le centre, dans n’importe quelle direction, et étudions sa trajectoire. Ce qui est intéressant, c’est qu’au début, la bille va se déplacer en ligne droite continue. Puis, au moment où elle pénètre dans la dépression créée par notre pierre, elle va changer de direction et va commencer à tourner autour en décrivant une trajectoire en courbe. Vous l’avez compris : la bille symbolise un astre (notre belle planète Terre par exemple).

Ainsi, avec ce type d’hypothèse, Albert Einstein nous explique que chaque corps se déplace en ligne droite dans l’espace-temps. Peu importe sa destination, c’est seulement au moment où il rencontre une anomalie dans la configuration de l’espace-temps qu’il va commencer à modifier sa trajectoire, décrivant une courbe autour de l’objet à l’origine de cette anomalie. Bien sûr, cela va prendre bien plus longtemps qu’une simple bille tournant autour d’une pierre au centre d’une nappe. Nous parlons de données difficilement imaginables pour notre perception humaine.

Difficile, mais pas impossible puisque Albert Einstein nous propose des équations et formules mathématiques pouvant calculer précisément la courbure de l’espace-temps ainsi créée.

Évidemment, nous évoquons ici un système infiniment complexe, demandant encore des années et des années de recherche. Pour le moment, nous avons découvert ce qu’il se passe avec une étoile isolée. Imaginez à l’échelle de la galaxie, voire de l’univers, avec ses infinités d’étoiles produisant chacune leur propre force. De quoi nous donner le tournis.

Pour revenir à notre sujet initial, nous pouvons en déduire que, avec cette théorie, Albert Einstein remet en cause le cinquième postulat de la géométrie euclidienne (voir le vocabulaire essentiel en maths) expliquant qu’en plaçant un point à l’extérieur d’une droite, il existe une seule parallèle à cette droite.

Par son amour de la physique et avec la volonté de mieux comprendre comment fonctionne notre univers, il en vient donc à changer notre vision contemporaine des mathématiques.

Albert Einstein et les mathématiques : les ondes gravitationnelles

Prédites par Albert Einstein en 1916, les ondes gravitationnelles viennent d’être décelés par des instruments américains.

Albert Einstein : un devin de la science

En résumé, cela offre une nouvelle voie pour les astronomes dans la perspective de sonder les recoins de l’univers.

« C’est l’une des vérifications les plus spectaculaires de la théorie d’Einstein », d’après l’astrophysicien  Zoltan Haiman (Columbia University), qui n’a pas participé à l’effort de recherche.

Pour lui : « cela ressemble à une nouvelle fenêtre dans l’univers « . Les applications scientifiques seront nombreuses.

La déformation de l’espace et du temps

Selon la théorie d’Einstein , tout objet ayant une masse déforme la courbure de l’espace et du temps.

Pour illustrer, on peut se servir de l’image du boule bowling qui rebondirait sur un trampoline. Elle remue l’espace et le temps.

Dans l’espace, cela génère des ondes qui rayonnent à la vitesse de la lumière .

Un travail de recherche fastidieux

Le travail de recherche a été long et fastidieux. Plus de 1000 chercheurs réparties dans une quinzaine de pays.

En chiffre, c’est plus d’un milliard de dollar dépensés depuis les trente dernières années.

Les chercheurs ont détecté des tremblements de gravitation autours de trous noirs en spirale à environ 1,3 milliards d’années lumière de la Terre.

Pour ce faire , ils ont utilisé un dispositif de mesure très  élaboré :  l’instrument LIGO (Laser Interferometer Gravitational-wave Observatory).

L’instrument est capable de détecter remarquablement des petites vibrations, c’est à dire des ondes gravitationnelles .

Une fois le signal d’ondes gravitationnelles détecté, les scientifiques l’on converti en ondes sonores et ils ont pu écouter les sons de deux trous noirs en fusion.

Les ondes gravitationnelles prédites par A. Einstein. Le laser LIGO PHOTO: CALTECH/MIT/LIGO LABORATORY/REUTERS

« Cette découverte va permettre d’en apprendre d’avantage sur la fusion de trous noirs, les étoiles à neutrons et sur les autres phénomènes astronomiques exotiques qui soulèvent tant de questions sur l’évolution de notre univers », a déclaré France Córdova (directrice de la NSF).

Albert Einstein : un professeur de maths

À partir de 1909 Einstein a accepté divers postes d’enseignement en Europe.

L’Allemagne nazie lui a enlevé sa citoyenneté en 1933 parce qu’il était juif.

Il a donc déménagé aux États-Unis et a commencé enseigner en cour de math à l’université de Princeton.

Albert Einstein donnant un cours de maths. A. Einstein en salle de classe à Princeton

En 1988, la Société américaine des ingénieurs de la société civile des ingénieurs civils a créé le Prix Albert Einstein afin de reconnaître  et primer les réalisations exceptionnelles en matière de contrôle de l’érosion, la sédimentation et / ou le développement de la navigation.

En 1947, il s’est exprimé sur sa passion pour l’enseignement en ces termes :

“C’est le rôle essentiel du professeur d’éveiller la joie de travailler et de connaître.”

Les mathématiques pour mieux comprendre l’univers qui nous entoure

Parmi les nombreux articles en mathématiques que ce génie a publiés au cours de son existence, nous pouvons nous rappeler l’article sur la géométrie différentielle et celui sur les équations du champ, écrits avec l’aide de son ami mathématicien, Marcel Grossmann. Ce sont ces connaissances qui lui permirent de mettre en évidence la théorie de la relativité restreinte et la théorie de la relativité générale.

Bien plus qu’un simple mathématicien ou physicien, l’objectif d’Albert Einstein était de mieux comprendre l’univers qui nous entoure. Pour cela, il utilisa les cours de mathématiques et la physique (discipline dérivée des mathématiques, rappelons-le) pour mettre à jour certaines théories qui restent aujourd’hui des références en la matière.

Comment Albert Einstein a-t-il permis des avancés extraordinaires dans le monde de la science. A. Einstein et les mathématiques

Voici encore un argument qui plaide en faveur de l’explication du monde par les mathématiques.

Ainsi, bien qu’il soit réducteur de lier Albert Einstein aux mathématiques, nous ne pouvons que le remercier pour l’héritage exceptionnel que ce grand monsieur a laissé aux scientifiques des générations futures.

On comprend mieux les liens entre :

Toutefois, Einstein était mentalement perturbé  car il n’a jamais réussi à expliquer l’électromagnétisme. Il a passé les 25 dernières années de sa vie en vain à essayer de développer une théorie des champs unifiée. Cette dernière voulait expliquer toutes les forces naturelles.

Il craignait que s’il ne pouvait pas trouver la réponse, personne ne le ferait.

Quelques unes de ses meilleures citations pour finir :

“L’imagination est plus importante que le savoir.”

“C’est la personne humaine, libre et créatrice qui façonne le beau et le sublime, alors que les masses restent entraînées dans une ronde infernale d’imbécillité et d’abrutissement.”

“Le plus beau sentiment du monde, c’est le sens du mystère. Celui qui n’a jamais connu cette émotion, ses yeux sont fermés.”

“Placez votre main sur un poêle une minute et ça vous semble durer une heure. Asseyez vous auprès d’une jolie fille une heure et ça vous semble durer une minute. C’est ça la relativité.”

Une figure incroyable du siècle dernier qui, a lui seul, a participé à l’évolution des maths !

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