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Méthodes de travail : des conseils simples pour progresser en mathématiques et dans les autres matières

De Boubaker, publié le 25/06/2015 Blog > Soutien scolaire > Maths > 3 Astuces Simples pour Progresser en Maths !

Boubaker N., diplômé de l’ESCP Europe et professeur particulier de mathématiques nous fait le plaisir de nous livrer ses conseils d’expert afin d’étudier efficacement.

Fort d’une expérience de plus de 6 ans dans les cours de maths (+3500 heures de cours dispensées), il nous fait part de ses recommandations à travers trois conseils simples à comprendre et à mettre en œuvre.

Découvrez de ce pas comment réussir en maths…!

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Premier conseil : connaître le périmètre des savoirs et savoir-faire / compétences exigibles

Les meilleures astuces pour devenir un as des mathématiques. Comment progresser en maths ?

Une bonne préparation des évaluations et examens commence par définir le périmètre des connaissances exigibles dans le cadre de la formation suivie. D’une part, ceci permet à l’élève de s’assurer qu’il a tout vu et qu’il n’aura pas de surprise le jour de l’examen. D’autre part, l’élève agira en parfaite connaissance de cause pour mieux s’organiser (estimer la charge de travail, planifier les différentes tâches, s’assurer de la maîtrise / savoir-faire, etc.).

Certes, pour les élèves du collège et lycée, il suffit de consulter le livre scolaire, lire le cours et faire un maximum d’exercices pour avoir une idée exhaustive de ce qui leur sera demandé.

Cette tâche est un peu plus compliquée pour les étudiants du supérieur qui souvent n’ont pas de support « officiel » et qui se sentent un peu perdus, voire parfois surpris le jour de l’examen. Je me souviens quand j’étais en école d’ingénieur, les enseignants ne nous donnaient que les noms des chapitres avec quelques diapositives imprimées pour présenter certains concepts. En école de commerce, c’était le contraire. Par exemple, pour le cours de finance, nous avions un livre de 1400 pages comme support. Dans les deux cas, il n’était pas facile de bien définir le périmètre exact et exhaustif des connaissances exigibles.

Astuces et conseils pour être mieux armé-e pour les révisions d’examen

  • Se procurer un maximum de supports, ressources en maths : supports de cours (si possible ceux d’autres profs et/ou des années précédentes), feuilles d’exercices et TD, livre recommandés par le prof de maths ou l’établissement.
  • Se procurer les sujets d’examens et les annales des années passées. L’idée étant par la suite de bien les analyser afin d’en déterminer la ligne conductrice (esprit général des épreuves), la structure générale, la forme et le type de questions. Ceci permet également de repérer les notions importantes (celles qui reviennent souvent) et le type de savoir-faire à maîtriser absolument.

Deuxième conseil : maîtriser son cours

Le cours est l’ensemble des savoirs théoriques, sa connaissance et sa compréhension sont par conséquent une étape primordiale dans l’assimilation. En fait, le cours  de maths représente la « matière première » du processus d’apprentissage et constitue du fait un élément indispensable pour mettre en œuvre ses connaissances (examen, situation réelle, contexte professionnel, etc.).

De mon point de vue, il y a 5 grandes étapes dans ce processus.

1° Valider ses connaissances : recenser l’ensemble des savoirs indispensables

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  • Relire le cours activement le jour même. Une lecture active s’accompagne d’une réflexion et d’éventuelles prises de notes.
  • Indispensable pour progresser en maths : lister les (noms des) théorèmes, définitions, ainsi que toutes les notions introduites dans le cours.
  • Refaire toutes les démonstrations de tête (pas nécessairement la première fois). L’élève peut commencer par comprendre (et noter) les grands blocs ainsi que le schéma logique dans un premier temps. Il peut parfois s’avérer utile de noter le point de départ de la rédaction.
  • Suis-je capable d’organiser et utiliser ma leçon ? Il est essentiel de vérifier ses acquis.

2° Comprendre : assimiler les différentes notions

  • Repérer les notions peu ou pas claires. Cette tâche doit être entamée en classe et l’élève doit dans tous les cas marquer tout ce qu’il n’arrive pas à comprendre.
  • Revoir les exemples du cours et essayer de trouver le lien avec les notions plus abstraites : ces exemples sont souvent bien choisis et facilitent la compréhension par la concrétisation.
  • Demander pour les notions non maîtrisées. L’élève est invité-e à bien analyser la notion avant de poser une question claire et précise au prof. Il ne faut surtout pas s’autocensurer, il n’y a pas de question bête.

3° Capitaliser : retenir de façon structurée

  • Méthode de l’entonnoir : commencer par revoir le plan du chapitre pour avoir une vue d’ensemble hiérarchisée de la structure de la leçon et repérer les liaisons entre les différentes notions.
  • Repérer les notions importantes : les mots-clés, les exemples fondamentaux, les points sur les méthodes, les pièges à éviter.
  • Lister tous les termes nouveaux ou spécifiques, en donner une définition et s’interroger sur leurs sens.
  • Les 4 questions relatives à chaque concept : à quoi sert-il ? Quelles en sont les hypothèses (conditions d’application) ? Quels en sont les conséquences (résultats obtenus) ? Quels sont les indices qui incitent à l’utiliser ?

4° S’approprier : ficher son cours

De mon point de vue, il y a quatre types de fiches a minima, qui ont chacune une vocation différente. Les deux premières sont les plus importantes (voire indispensables). Certains élèves préfèrent mettre toutes les informations dans une même fiche. Ceci peut être une bonne idée si le chapitre ou la leçon ne sont pas très longs.

Fiches cours (formules, théorèmes, définitions). Ces fiches peuvent être enrichies à l’aide d’ exemples simples et concrets.

  • Essayer de faire une seule fiche par chapitre ou leçon, quitte à écrire en petit ou en abrégé.
  • Utiliser au maximum des couleurs et des symboles pour mettre en relief les notions importantes.
  • L’élève doit vérifier que le contenu de ses fiches est à la fois complet et correct (par exemple en comparant le contenu des fiches au programme officiel et au contenu de son cours)

Fiches méthodes (questions types : point de départ, démarche, pièges). Ces fiches sont rédigées de préférence après avoir fait plusieurs exercices et doivent être complétées au fur et à mesure.

  • On peut trouver une liste (de base) des méthodes à connaître dans plusieurs manuels parascolaires
  • Les élèves sont également invités à considérer les méthodes de rédaction et de présentation

Fiche sur les astuces et techniques à connaître absolument (outils nécessaires à l’analyse et la vérification des résultats).

  • Des fiches « astuces et techniques » globales peuvent être faites pour tout le programme (recherche, raisonnement, rédaction, vérification, critique du résultat)
  • Cette fiche peut également contenir les résultats classiques ainsi qu’une brève description des démonstrations

Fiches sur les erreurs (quelles erreurs ai-je tendance à commettre / ai-je commis plus d’une fois ?).

  • On peut analyser des rapports de jury pour avoir une liste de départ des erreurs fréquemment commises par les élèves. Cette liste peut également être enrichie au fur et à mesure (avec les erreurs commises par des camarades ou en consultant les rapports de jury).

Un travail de longue haleine donc, mais qui vous permettra d’obtenir une bonne note au Bac de maths.

5° S’auto-évaluer

 Plusieurs méthodes peuvent aider l’élève à évaluer de sa maîtrise du cours.

  • Méthode de la feuille blanche : l’élève se munie d’une feuille blanche et note (de tête et sans recourir à aucun support) toutes les idées qui lui viennent à l’esprit. Il peut également lister les théorèmes, définitions et résultats intéressants en lien avec le chapitre en question.
  • Méthode du camarade « khôlleur » : l’élève demande à un camarade de lui poser des questions simples (définitions, hypothèses et conséquences de théorèmes, schémas de démonstration, techniques et astuces). Le camarade « khôlleur » doit se fonder sur un support de confiance (cours bien élaboré, manuel, fiches de l’élève évalué, etc.)
  • Faire des exercices corrigés de type QCM ou quizz (vrai/faux) : l’idée serait ici de s’assurer de l’apprentissage et de la maîtrise des différentes définitions. Ces questions, lorsqu’elles sont bien énoncées, permettent également de dissiper les ambiguïtés et de mettre en évidence les confusions.

cours-particuliers-faire-le-bilan-de-ses-competencesJ’ai constaté que la plupart les élèves que j’ai suivis négligent cette étape pour plusieurs raisons : d’une part, la méthode de la feuille blanche est considérée comme fastidieuse et inutile car répétitive. D’autre part, il est parfois très compliqué, voire impossible de trouver un camarade « khôlleur » à 22 heures. Enfin et surtout les élèves surestiment souvent leur véritable maîtrise du cours et sont pressés de passer aux exercices, choses « sérieuses » de leur point de vue.

Je conseille toutefois les élèves a minima de lister les concepts clés de la leçon et d’essayer, pour chaque concept de répondre aux questions : Quoi ? Pourquoi ? A quoi ça sert ?

Troisième conseil :  s’entraîner efficacement

Une fois le cours de maths bien maîtrisé, l’élève doit s’entrainer afin de valider sa compréhension, s’assurer de sa capacité à mettre en œuvre ses connaissances théoriques et ainsi bien préparer ses évaluations. Une question se pose souvent : quels supports utiliser ?

Personnellement et de par mon expérience de cours de maths, je n’ai pas de réponse magique qui convienne à tout contexte. Je conseille toutefois de commencer par faire le travail demandé par le professeur. Ceci permet d’une part de ne pas tomber sur des notions qui n’ont pas encore été vues en classe (tous les professeurs n’abordent pas les leçons avec la même logique) et d’autre part d’être sur la même longueur d’onde que le professeur, notamment en termes d’exercices et de méthode d’évaluation.

Une fois cela effectué, rien n’empêche l’élève qui cherche l’excellence d’aller creuser plus avant : les exercices du manuel officiel (s’il y en a), des livres parascolaires, des annales (idéalement corrigées), la planche d’exercices d’un autre prof (même établissement ou pas). Il est conseillé de se faire orienter par son professeur dans le choix des supports.

En ce qui concerne la méthode de travail, voici quelques conseils que j’ai tirés de ma longue expérience d’élève puis d’étudiant et enfin de professeur particulier.

En cas de besoin, n’hésitez pas à demander aussi des conseils pour progresser en calcul.

Bien s’entraîner

L’entraînement est indissociables de grosses ambitions. Si vous souhaitez réussir en maths, voici donc ce qu’il vous reste à faire :

  • Faire le maximum d’exercices d’application directe (exercices simples et courts qui font appel à une seule notion à la fois). Je conseille ici de varier les exercices et d’essayer de couvrir les différentes parties de la leçon.
  • Connaître et s’exercer à répondre aux questions classiques (questions qui reviennent souvent dans les concours). Dans de nombreux manuels parascolaires, on trouve des rubriques consacrées à ce genre d’exercices.
  • Effectuer les exercices incontournables.

Interpréter et critiquer les résultats

A la fin de chaque question de type « Montrer que », se poser 3 questions :

  • Qu’est-ce que j’ai prouvé ?
  • Grâce à quelle-s hypothèse-s ?
  • Quelles conclusions puis-je tirer du résultat démontré ?

A la fin de chaque question de type « Trouver », se poser 2 questions :

  • Comment puis-je être sûr-e de mon résultat ?
  • Est-ce que mon résultat est éligible (est-ce qu’il peut être juste) ?

Ce genre de réflexe permet à l’élève de développer son esprit critique et par conséquence immédiate d’éviter des erreurs dues à l’inattention ou au manque de rigueur. Nombreux sont les élèves qui rendent des copies avec des erreurs stupides car ils n’ont pas pris l’habitude de s’arrêter un moment pour remettre en question leurs résultats ou leur raisonnement.

Capitaliser

A la fin de chaque exercice, il est conseillé de revoir son travail avec recul afin de retenir :

  • La démarche logique
  • Les points de départ
  • La/les conclusion-s finale-s

S’exercer n’étant pas une fin en soi, je considère que la capitalisation est l’étape la plus importante. Ce qui compte réellement n’est pas le nombre d’exercices effectués avec succès mais plutôt ce que ces exercices apportent à l’élève, notamment en termes de savoir-faire.

L’objectif : avoir une vision globale de l’évaluation et ne plus croire aux miracles

Alors que beaucoup d’élèves se contentent de (re)faire ce que leur professeur leur a dit de faire et n’essaient pas d’aller plus loin, le conseil que je peux leur donner est d’avoir une vision globale de l’évaluation : connaissances et surtout savoir-faire indispensables, fond (questions de cours, application directe, analyse-synthèse, étude de cas, etc.) et forme de l’examen (QCM, vrai/faux, annotation de schéma, etc.).

Étudier peut avoir plusieurs objectifs : accumuler des connaissances, découvrir de nouveaux domaines ou encore accroître ses compétences. Mais souvent l’objectif immédiat est de réussir une évaluation : l’examen de la fin de trimestre, l’examen de passage au niveau supérieur, un concours, une khôlle ou un TP. Dans tous les cas, l’étudiant doit fixer clairement ces objectifs afin de pouvoir définir les moyens, les outils et l’organisation à mettre en œuvre pour y parvenir. L’idéal étant de toujours bien connaître au préalable les exigences de l’évaluation, sauf que d’après mon expérience, tout le monde n’est pas toujours dans cette situation.

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